Математика

Урок 9: Сравнение чисел

Сравнение чисел

Математика интересна тем, что дает нам возможность сравнивать любые цифровые записи, геометрические фигуры, математические выражения. Сегодня мы научимся сравнивать положительные и отрицательные числа с нолем, числовые значения, имеющие разные знаки, а так же рассмотрим сравнение числовых значений с помощью координатной прямой.

Обложка урока взята с источника.

План урока:

Сравнение положительных чисел с нолем

Сравнение отрицательных чисел с нолем

Сравнение положительных и отрицательных чисел

Сравнение отрицательных чисел

Сравнение чисел с помощью горизонтальной координатной прямой

 

В кабинет к шестиклассникам вошла Наталья Ивановна, и сообщила,что завтра в школе состоится выступление цирковой труппы, стоимость билета составляет 50 рублей. Желающие посетить представление, должны завтра принести деньги на приобретение билета. Ваня и Игнат очень хотели посмотреть выступление, договорились приобрести билеты. Однако, Игнат забыл деньги дома. Мальчик очень огорчился. Наталья Ивановна заметила грустного ученика и предложила купить билет вместо него, с условием, что мальчик принесет забытую купюру завтра. Друзья с радостью пошли на представление.

1sfadf
Источник

По дороге домой Ваня заметил, что теперь, Игнат должен учительнице 50 рублей, значит можно сказать, что у него имеется -50 рублей. А у Ивана, после покупки билета, осталось 0 рублей, значит у него сумма больше, чем у друга. Игнат возразил, и предположил, что у него количество денежных средств больше, если сравнить числовые значения 0 и -50 , то 50, пусть даже с минусом, значительно больше. Ребята начали спорить, в спор вступили и остальные школьники, но договориться так и не смогли. И только вечером, мама Игната зашла на сайт 100urokov.ruи доступно рассказала сыну, что 0 больше, чем -50. Мальчик целый вечер изучал наш урок, а утром с новыми знаниями, уверенно пошел в школу.

 

Сравнение положительных чисел с нолем

Чтобы не испытывать трудностей при выполнении сравнения положительных чисел и нуля, давайте рассмотрим задачу.

У Марины в кармане было четыре конфеты, а в Наташином кармашке лежало 0 конфет. Подумайте и объясните, у кого из девочек имелось большее количество конфет.

2sfasf
Источник

Изучив условие задачи, мы понимаем, что для ответа на главный вопрос задачи нужно выполнить сравнение количества Марининых сладостей с количеством сладостей, имеющихся у Натальи, то есть 4 и 0.

Давайте определим, к каким числам можно отнести значение четыре? К положительным или отрицательным?

Вспомним определение положительного:

Положительными числами называют числа со знаком +.На письме, не принято ставить знак «плюс» перед положительными числами. Считается, что если перед числом не стоит знак «минус», то число является положительным.

Исходя из определения, рассматриваемое значение считается положительным.

Переходим ко второму числу: 0.

Обязательно нужно понимать, что такое 0.

0 является целым числом, но при этом, не обозначает количество предметов.

Если будем рассматривать ноль в обычной жизни, то можно сказать иначе: 0 = «ничего».

 

Например:

в кассе 0 рублей = касса пуста, денег нет;

улов дедушки составил 0 рыб = дедушка ничего не поймал;

мальчик вынес во двор 0 игрушек = мальчик не вынес во двор игрушки.

Делаем вывод, что у Наташи не было конфет, а у Марины было 4 леденца.

Теперь можно выполнить сравнение положительного числа 4 с числом 0.

Даже ребенок понимает, что четыре конфетки больше, чем ничего или 0.

Значит, 4 > 0.

 

Из рассмотренного пояснения следует:

любое положительное число всегда будет больше, чем ноль!

Например:

1>0;

866>0;

15>0.

 

Сравнение отрицательных чисел с нулем

Теперь, давайте разберемся, как сравнить отрицательное число с нулем. Для начала вспомним, какие числа называют отрицательными.

Отрицательными числами называют числа, перед которыми стоит знак минус: -5,-3,-148.

Рассмотрим ситуацию.

Шестиклассники собрались в поход. Но, чтобы выбрать подходящий день, нужно посмотреть прогноз погоды, и запланировать поход на более теплый день недели. Учительница дала задание детям изучить прогнозируемую температуру и решить, в какой из дней (четверг или пятницу) температура воздуха будет выше (то есть больше). По прогнозу, в четверг, температура воздуха составит 0˚C,а в пятницу -2˚C. Подумайте и объясните, на какой день недели нужно запланировать поход, исходя из прогноза синоптиков.

3kdjg
Источник

Чтобы разобрать данную ситуацию, нужно определить, в какой из дней на улице будет теплее, следовательно, температура воздуха будет выше (больше). Для этого необходимо сравнить прогнозируемую температуру четверга и пятницы. По условию, в четверг 0˚C, а в пятницу-2˚C. Получается, что нам нужно сравнить отрицательное число и ноль. А как это правильно сделать? В математике существует правило, которое говорит:

Ноль всегда будет больше любого отрицательного числа.

Например: 0>-1,0>-25,0>-1981.

Исходя из рассмотренного правила, сравним предполагаемые показатели термометра в указанные дни:

0>-2 – ноль больше, чем минус два.

Теперь, мы можем сказать, что в четверг температура воздуха будет больше (выше), а значит, именно в этот день будет теплее.

Выполнять сравнение цифровых записей со знаком «минус» и ноля очень просто, главное помнить, что ноль всегда больше любого отрицательного числа!

4hshfa
Источник

 

Сравнение положительных и отрицательных чисел

Как выполнять сравнение положительных и отрицательных чисел с нолем мы уже знаем, а как же сравнивать числа со знаками «плюс» и «минус» между собой? Математика предусмотрела и этот вариант сравнения чисел. Существует правило сравнения положительных и отрицательных чисел.

При сравнении положительного и отрицательного числа, большим всегда будет положительное число.

Рассмотрим на примере.

Сравните числа -10 и 1.

Рассмотрев данное задание, сразу хочется сказать, что значение -10 однозначно больше, чем значение 1. Кажется, что все ясно и понятно, 10 больше 1. Но тут стоит отметить, что главную роль в сравнении значений такого вида, играет именно знак, стоящий перед числовым значением. Внимательно изучив числа, понимаем, что -10 является отрицательным числом, а 1 – число положительное, учитывая рассмотренное правило, делаем вывод, что -10 <1.

Запомни! При сравнении двух чисел с разными знаками, большим всегда будет числовое значение со знаком «плюс».

К примеру:

-26<2;

5>-124.

5jkdfs
Источник

 

Сравнение отрицательных чисел

Теперь давайте рассмотрим, как правильно сравнивать числовые значения со знаком «минус».

Если возникла необходимость сравнить отрицательные числа, то нужно помнить простое правило сравнения отрицательных чисел.

Из двух отрицательных чисел большим будет то число, модуль которого меньше.

Разберем на примере.

Сравните два числа -5 и -10. Докажите правильность сравнения.

Вначале, кажется, что сравнивать такие числа очень просто и с этим заданием справится даже первоклассник. Но на самом деле, для выполнения сравнения данных значений необходимо соблюдать следующий алгоритм:

  • определить модули сравниваемых значений;
  • определить меньший модуль;
  • поставить знак сравнения между сравниваемыми числами.

Чтобы верно выполнить данное задание, необходимо определить, чему равны модули -5 и -10. Вспомним, какое значение имеет модуль числа и как его вычислить?

Модуль любого числа всегда имеет только положительное значение.

Для положительного числа модуль равен этому числу:
3=|3|,                             24=|24|.

Для отрицательного числового значения модуль равен противоположному числу:
-2 =|2|,                           -11=|11|.

Теперь мы можем определить модули -5 и -10.

Так как перед каждой записью стоит знак минус, то числа считаются отрицательными, а модуль отрицательного числа равен противоположному числовому значению самого числа.

Значит, -5 =|5|, а -10 =|10|.

Рассмотренное правило, говорит о том, что большим будет то число, которое имеет меньший модуль.

Сравним: |5|<|10|.

Модуль минус пяти меньше, значит -5 будет больше чем -10:-5>-10.

При выполнении сравнения значений со знаком минус важно помнить, большим будет то число, модуль которого меньше!

6jdjf
Источник

 

Сравнение числовых значений с использованием горизонтальной координатной прямой

Ну а теперь, рассмотрим еще одни способ сравнения цифровых записей с разными знаками.

Давайте начертим координатную прямую. Для этого, вспомним, что представляет собой координатная прямая.

Координатная прямая – прямая линия, имеющая направление, точку начала отсчета и единичный отрезок.

scrin1

Отметим на прямой точки A(-4), C(-2), B(2),D(3).

Помни!Точки с положительным значением координаты расположены справа от точки начала отсчета, точки с отрицательным значением координаты находятся слева от точки начала отсчета.

scrin2

И теперь, с помощью горизонтальной координатной прямой давайте рассмотрим математическое действие – сравнение чисел.

  • Сравнение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой.

Мы знаем, что точки с положительными координатами, расположились справа от точки начала отсчета, а с отрицательными слева. На координатную прямую нанесены точки B и D, имеющие координаты со знаком «плюс». Сравним координаты данных точек.

2<3 – два меньше трех. Получается, чем правее расположена точка на координатной прямой, тем большее числовое значение будет иметь её координата. Верно и обратное утверждение, чем левее на координатной прямой находится точка, тем меньшим будет цифровое выражение её координаты. Данное правило является верным и для записей со знаком «минус».

Например:

Точка A(-4) находится левее точки C (-2). А нам известно, чем левее расположена точка на координатной прямой, тем меньшее цифровое значение будет иметь её координата. Давайте проверим данное утверждение. Для этого сравним значение координат -2 и -4.

Из двух цифровых записей со знаком «минус», большим будет та, чей модуль окажется меньшим. Найдем модули.

-2=|2|;

-4=|4|.

Сравним значение модулей: 2<4.

Выходит, что -2 имеет меньший модуль, чем -4, следовательно, большее числовое значение -2>-4.

  • Сравнение положительных чисел с нолем с помощью координатной прямой.

Используя рассмотренное правило, делаем вывод, что точка с любой положительной координатой,  находится на координатной прямой,  правее точки начала отсчета, а значит,  имеет большее числовое значение.

То есть, ноль всегда меньше любого положительного числа.

  • Сравнение отрицательных чисел с нолем с помощью координатной прямой.

Любая точка, имеющая отрицательное значение координаты, всегда будет расположена левее точки 0, следовательно, любая числовая запись со знаком «минус» всегда меньше 0.

Сравнивать очень просто и интересно, главное запомнить простые правила сравнения и верно использовать их при выполнении заданий!

7kjds
Источник

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Продолжите фразу: «При сравнении положительного числа и ноля, всегда …»
1большим будет ноль
2они будут равны
3большим будет положительное число
Ответить
3
Вопрос: 2
Какое правило является верным?
1любое отрицательное число всегда больше ноля
2любое положительное число всегда меньше ноля
3ноль всегда больше любого отрицательного числа
Ответить
3
Вопрос: 3
Укажите верный вариант сравнения чисел -22 и 22
1-22>22
2-22=22
3-22<22
Ответить
3
Вопрос: 4
Из двух отрицательных чисел большим будет то…
1модуль которого больше
2модуль которого меньше
3которое выглядит большим
Ответить
2
Вопрос: 5
Вставьте пропущенное слово: «На координатной прямой меньшее число всегда расположено_______ большего»
1Правее
2Левее
3Рядом
Ответить
2
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Продолжите фразу: «При сравнении положительного числа и ноля, всегда …»
1) большим будет ноль 2) они будут равны 3) большим будет положительное число
2 вопрос:

Какое правило является верным?
1) любое отрицательное число всегда больше ноля 2) любое положительное число всегда меньше ноля 3) ноль всегда больше любого отрицательного числа
3 вопрос:

Укажите верный вариант сравнения чисел -22 и 22
1) -22>22 2) -22=22 3) -22<22
4 вопрос:

Из двух отрицательных чисел большим будет то…
1) модуль которого больше 2) модуль которого меньше 3) которое выглядит большим
5 вопрос:

Вставьте пропущенное слово: «На координатной прямой меньшее число всегда расположено_______ большего»
1) Правее 2) Левее 3) Рядом
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: большим будет положительное число
2 вопрос: ноль всегда больше любого отрицательного числа
3 вопрос: -22<22
4 вопрос: модуль которого меньше
5 вопрос: Левее