Математика

Урок 5: Делимое и делитель

Умножение и деление

Познакомимся с быстрыми приемами запоминания таблицы умножения. Узнаем чему равно делимое, если известен делитель и частное. Научимся делению на 1. Решим задачи с массой и количеством.

Обложка урока взята с источника.

План урока:

Таблица умножения с числами 6, 7, 8, 9

Делимое. Делитель

Умножение и деление с числами 1,0. Деление нуля на число

Решение задач с понятиями «масса» и «количество»

 

Здравствуйте, дорогие ребята. У нас в гостях крохотные человечки. Герои мультипликационного фильма Фиксики обитают внутри разнообразных технических устройств, приводят их в порядок в случае поломки. Мастера в любом деле добиваются успеха. Сегодня на уроке они расскажут много интересного.

1 delimoe i delitel
Источник

Привет, друзья, сейчас мы отправимся в страну точных наук.  

Встало солнышко давно, 
Заглянуло к вам в окно,
На урок торопит вас –
Математика сейчас.

Меня зовут Симка. Мне девять лет. Я лучшая ученица в классе, самая смышленая и активная, прихожу на выручку друзьям. Ребята приготовьтесь решать примеры и задачи, учить и узнавать секреты математики.

 

С какой целью на уроке математики мы решаем примеры и задачи? 

Правильно. Задачи нам необходимы для развития логики и мышления, а примеры – для того, чтобы быть математически грамотными людьми. Все это можно делать очень увлекательно.

2 delimoe i delitel
Источник

Давайте начнем наше путешествие с рисунков. Возьмите тетрадь в клеточку, линейку и карандаш.

 

Таблица умножения с числами 6, 7, 8, 9

Чтобы таблицу умножения и деления запомнить быстро, надо ее представить, например, нарисовать.

 

Таблица умножения на 6

Представьте, что такое 3 умножить на 6. Это взять три клеточки шесть раз. Нарисуйте прямоугольник шириной три клеточки, длиной— 6. Нужно узнать, сколько всего клеточек получится. Здесь все сразу визуально видно: вот шесть столбиков по три клетки. А дальше, чтобы посчитать количество всех клеточек, надо сложить шесть троек.

3 delimoe i delitel

Изобразите 6x3. Для этого нам нужно три раза взять по шесть клеточек. Обратите внимание, что фигура получается такая же, а разница только в том, как она разделена на клетки. Количество клеток не меняется, мы просто считаем по-разному. Именно поэтому от перестановки мест множителей произведение не меняется.

4 delimoe i delitel

А теперь нарисуйте таблицу умножения на 6.

5 delimoe i delitel

Запишите примеры столбиками:

6 delimoe i delitel

 

Таблица умножения на 7

Один из самых простых способов ‒ это посчитать на пальцах.

Например, надо 8 x 7.  Для этого:

 

1. На одной руке распрямите столько пальцев, насколько первый множитель больше 5, остальные пальцы подогните: 8 – 5 = 3.

Три пальца распрямите, два согните.

 

2. На второй руке также выполнить для второго множителя: 7 – 5 = 2.

Два пальца распрямить, а три согнуть.

 

3. Для результата взять столько десятков, сколько прямых пальцев на обеих руках вместе:

3 + 2 = 5.

 

4. Количество единиц равно произведению согнутых пальцев:

2 x 3= 6.                

Значит, 8 x 7 = 56

 

Способ можно применять для умножения 6, 7, 8, 9.

Сколько будет 7 умножить на 8 или 8 умножить на 7, легко представить, если большой прямоугольник разбить пополам.

7 delimoe i delitel

Запишите примеры в столбики:

8 delimoe i delitel

 

Таблица умножения на 8

Запишите в столбик примеры.

9 delimoe i delitel

 

Таблица умножения на 9

Вы уже догадались, что таблица умножения 9 и умножения на 9 похожи результатами, только множители меняются местами.

10 delimoe i delitel

А теперь открою вам первый секрет — значения произведений на 9 зеркальны:

11 delimoe i delitel

 

Второй секрет:

После знака равно первые цифры от 0 до 9 расставлены по порядку сверху вниз, а вторые цифры от 0 до 9 ‒ снизу наверх.

12 delimoe i delitel

 

Третий секрет.

Если сложить количество десятков и единиц в каждом произведении, то получится 9.

13 delimoe i delitel

 

Четвертый секрет.

Правило для табличных случаев умножения только на 9.  Положите две ладошки перед собой. Отсчитайте слева направо палец, порядковый номер которого равен второму множителю, и согните его. Чтобы умножить, например, семь на девять, согните седьмой палец на руках, как на рисунке. Число десятков находится слева от согнутого пальца, а единиц — справа.

7 x 9 = 63. 

14 delimoe i delitel
Источник

А какой палец загнёте при умножении 8 на 9? Правильно — восьмой. Проверьте себя: 8 x 9 = 72

Рассмотрите плакат. На нем показаны все случаи умножения на девять.

15 delimoe i delitel

 

Пятый секрет.

Чтобы легче умножить любое число на девять, округлите 9 до 10. Выполните действие умножения, из полученного результата отнимите первый множитель.

Например, чтобы 8 x 9, сначала умножим 8 на 10, получим 80, а затем отнимем 8 и получим 72.

Рассмотрите примеры:

16 delimoe i delitel

 

Делимое, делитель

Я — Папус, мастер на все руки. Мой талант проявляется в трудных ситуациях. Всегда готов к подвигу. Усердие, память помогают справляться с заданиями.

17 delimoe i delitel
Источник

Запомните простые правила, которые расскажу.

Компоненты при делении называются так: делимое, делитель, частное.

Число, которое делят, — делимое,

насколько делят — делителем,

то, что получается в результате — частное.

 

Посмотрите на карточку:

18 delimoe i delitel

У натуральных чисел может быть два или больше делителей.

Делители числа 42 – натуральные делители 1,2,3,6,7,14,21,42. Самый маленький делитель — 1, наибольший делитель — 42.

Вычислим делимое по делителю и частному

19 delimoe i delitel

 

Задание 1. По этому правилу определите делимое в уравнении

В : 8 = 9

в = 9 x 8

в = 72

Проверка:

72 : 8 = 9

9 = 9

Ответ: в = 72. Делимое равно 72

 

Задание 2. Делитель 7. Частное 8. Запишите, чему равно делимое.

Проверьте себя: 8 x 7=56

Как узнать, чему равен делитель?

20 delimoe i delitel

 

Задание 3. Запишите и решите уравнение. Делимое 6. Частное 3.

6 : к = 3

к = 6 : 3

к = 2

Проверка:

6 : 2 = 3

3 = 3

Ответ: к = 2

 

Заполните таблицу. Связь между компонентами деления

21 delimoe i delitel

Молодцы, вы хорошо потрудились. Пойдем дальше – будем догонять друзей и по пути немного отдохнем.

 

Физкультминутка

Чтобы отдохнуть, встанем на зарядку.

Начинаем выполнять все по порядку:

Выпрямились, потянулись,

Руки в стороны, нагнулись,

До носочков дотянулись.

Разогнулись, приседаем и встаем,

Прыгаем на левой ножке,

Скачем-скачем по дорожке.

 

Умножение и деление с числами 1,0. Деление нуля на число

Я - Нолик, младший брат Симки. У меня меньше знаний и опыта, чем у сестры, поэтому не всегда угадываю последствия экспериментов. Часто попадаю в непростые ситуации, но спасают друзья. С вами поделюсь тайной математического нуля и единицы.

22 delimoe i delitel
Источник

Сядьте ровно, потрите свои ушки, чтобы кровь активнее поступала в мозг. Я уверен, что вы справитесь отлично.

 

Умножение 0, умножение числа на 0 

От 0 можно ожидать разные фокусы. Посмотрите, какой нуль коварный: когда его прибавляют, он не изменяет другое слагаемое, а когда умножают, превращает множитель в 0.

23 delimoe i delitel

Для умножения числа на 0 применяют переместительный закон умножения:

4 ⋅ 0 = 0 ⋅ 4 = 0.

 

Запомните правило:

24 delimoe i delitel

Интересно, что получится, если 0 делить?

 

Деление нуля на число

0 конфет разделим между нами двоими, ничего не получим или 0. Можно ничего раздавать и на десять, и на сто друзей, все равно будет нуль.

0 : 9 = 0

Проверим:

0 ⋅ 9 = 0

25 delimoe i delitel

 

Деление числа на 0

Разделите девять на нуль. Сколько получится?

9 : 0 = ?

Делимое девять должно получиться, если делитель 0 и частное перемножить. Но при умножении на нуль получим не девять, а нуль.

Пример не имеет решения.

26 delimoe i delitel

 

Умножение и деление на 1

Решите данное уравнение X ∙ 1 = 48.

Какой множитель надо взять один раз, чтобы получилось 48?

48 умножить на 1, результат будет равен 48.

Значит, умножая на единицу, берешь множитель один раз и в результате выходить столько же.

X = 48.

Чтобы поделить на 1, надо все отдать одному. Например, 48 солдатиков подарить лучшему другу.

X = 48 : 1.

X = 48

Получаем, что при делении на 1 делимое остается прежним.

 

Запишем решение:

27 delimoe i delitel

Запомните простое правило, что при умножении и делении на один, число не меняется.

28 delimoe i delitel

Ученик на контрольной работе решал примеры. Сыграйте роль учителя, проверьте задание.

29 delimoe i delitel

Ученик допустил четыре ошибки. Он забыл правило умножения на 0 и 0. Таблицу умножения на 1 учить не надо. Число, которое умножают или делят на один, не меняется.

Проверьте себя:

30 delimoe i delitel

 

Ребята, вы хорошо потрудились. Раскрываю небольшой секрет, который должен знать каждый.

При умножении на числа, оканчивающиеся 0, дописывайте нулики к значению произведения. Если множитель 10, то в результате допишите один 0, а если умножаете на сто, то два.

31 delimoe i delitel

А сейчас встречайте Масю, маму Нолика и Симки.

32 delimoe i delitel
Источник

Дорогие друзья, рада всех видеть. Как все мамы, я занимаюсь заготовкой урожая, поэтому знаю много об овощах, фруктах и ягодах. Мой жизнерадостный уравновешенный характер помогает соблюдать чистоту и порядок, а высокая квалификация позволяет решать задачи.

 

Решение задач с понятиями «масса» и «количество»

Мои ребята любят печеную картошку. А знаете ли вы, что в Россию картофель завез Петр Первый ещё в 17 веке.

В картофеле много витамина В6, витамина С, калия, фосфора и других полезных микроэлементов. Он богат клетчаткой и полезен для пищеварения и сосудов. Но жаренная на масле картошка вредит сосудам и сердцу. Лучше употреблять ее вареной или печеной без жира.

На рынке купили картофель в сетках. Давайте опишем покупку с помощью математики.

Нам понадобится величина. Это такое свойство предметов, которое можно измерить и результат записать с помощью числа. Величина, характеризующая вес тела, называется масса.

В качестве единицы массы часто используют килограмм. В 1799 году ученые придумали такую мерку для измерения веса.

33 delimoe i delitel

Чему равна масса одной сетки? 10кг

Назовите количество сеток. 3

 

Задача 1. Определите массу всей покупки.

Как узнать, сколько всего килограммов картофеля купили? 10 ∙ 3 = 30 кг

 

Решите вторую задачу. Для консервирования купили шесть коробок помидоров весом 54 килограмма. Определите массу одной коробки.

34 delimoe i delitel

Рассуждаем так: 54 кг – это масса всех коробок, таких коробок – 6.

Решение задачи.

Массу одной коробки узнаем действием деления.

54 : 6 = 9(кг)

Ответ: 9 кг весит одна коробка.

 

Задача 3.

35 delimoe i delitel
Источник

В одну банку входит 8 кг варенья. Сколько нужно банок, чтобы разлить в них поровну 56 кг варенья?

36 delimoe i delitel

Рассуждаем так: разливаем всю массу варенья по 8кг на банку действием деления.

Решение.

56 : 8 = 7(б.)

Ответ: нужно 7 банок.

 

Запомните правила, как решаются задачи на массу и количество.

37 delimoe i delitel

Прочитайте условие четвертой задачи.

В подвал на хранение разложили 36 кг слив в 4 ящика. Сколько яблок в 6, а груш в 7 таких ящиках, если масса каждого ящика с фруктами одинаковая?

38 delimoe i delitel

Что нужно сделать?

Найти массу

Как представить краткую запись?

В виде таблицы

 

Начертите столбцы, занесите условие и вопрос задачи построчно.

39 delimoe i delitel

Что надо знать, чтобы найти массу 6 ящиков? 7 ящиков?

Массу одного ящика

36 : 4 = 9(кг)

Каким действием узнаете массу 6 ящиков? 7 ящиков?

9 ∙ 6 = 54(кг)

9 ∙ 7 = 63(кг)

Решите задачу, какая масса ящиков с яблоками и грушами выражением.

36 : 4 ∙ 6 = 54

36 : 4 ∙ 7 = 63

Ответ: в 6 ящиках 54 кг яблок, в 7 ящиках 63 кг груш.

 

Это интересно: Зимой малиновое варенье становится не только лакомством, но ещё и крайне эффективным лекарством. Оно содержит витамин С, понижает температуру и укрепляет иммунитет.

Повторим, как решать задачи с величинами цена, количество, стоимость

 

Задача 5.

Прочитайте условие.

Мама купила 7 кг варенья и 8 кг свежих ягод по одинаковой цене. За варенье она заплатила 700 рублей. Сколько стоили ягоды?

Что поможет ответить на вопрос задачи?

Правильно, таблица.

40 delimoe i delitel

Решение:

  1. Стоимость разделим на количество, получим цену.  

700 : 7 = 100 (руб.) – цена 1 кг варения

  1. Ответим на вопрос задачи. Цену умножим на количество, получим стоимость.  

100 ∙ 8 = 800 (руб.) – стоимость ягод.

Ответ: 800 рублей.

 

Вы, ребята, молодцы. Есть у нас условный знак – нужно пальцы сделать так.

41 delimoe i delitel
Источник

Только это тайна.

Урок наш подходит к концу и нам нужно подвести его итог:

Продолжите фразу:

сегодня я научился            

было интересно              

было трудно    

 

Все хорошо потрудились. Спасибо.

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
При делении числа на 1 получается
11
2О
3Число равное делимому
Ответить
3
Вопрос: 2
При умножении нуля и на нуль получается
11
2О
3Число равное второму множителю
Ответить
2
Вопрос: 3
Найди корень уравнения X:7=9
163
272
316
Ответить
1
Вопрос: 4
Чему равен делитель данного уравнения 56:X=8
19
27
364
Ответить
2
Вопрос: 5
Выбери решение задачи. В 7 одинаковых коробках 42 кг вишни. Сколько кг вишни в 8 таких же коробках
1(42-7) + 8 = 43
242:7 ∙ 8 = 54
342:7 ∙ 8 = 48
Ответить
3
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

При делении числа на 1 получается
1) 1 2) О 3) Число равное делимому
2 вопрос:

При умножении нуля и на нуль получается
1) 1 2) О 3) Число равное второму множителю
3 вопрос:

Найди корень уравнения X:7=9
1) 63 2) 72 3) 16
4 вопрос:

Чему равен делитель данного уравнения 56:X=8
1) 9 2) 7 3) 64
5 вопрос:

Выбери решение задачи. В 7 одинаковых коробках 42 кг вишни. Сколько кг вишни в 8 таких же коробках
1) (42-7) + 8 = 43 2) 42:7 ∙ 8 = 54 3) 42:7 ∙ 8 = 48
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: Число равное делимому
2 вопрос: О
3 вопрос: 63
4 вопрос: 7
5 вопрос: 42:7 ∙ 8 = 48