Математика

Урок 6: Площадь фигуры

Площадь фигуры

Познакомимся с понятием площадь фигуры. Узнаем, что такое квадратный метр и зачем надо измерять стороны прямоугольника.

Обложка урока взята с источника.

План урока:

Понятие площади фигур

Сравнение площадей фигур

Квадратный сантиметр, дециметр, метр

Площадь прямоугольника

Преобразование величин

 

Здравствуйте, друзья! Давайте познакомимся. Я — Сова — Мудрая голова.

1 ploshchad figury
Источник

Масса моего мозга больше, чем у других птиц. Я, как все учителя, терпелива, замечаю все вокруг, слышу шорохи, обдумываю свои шаги. У многих народов меня считают символом знаний.

Сегодня на уроке мы познакомимся с различными способами сравнения и измерения геометрических фигур, а я поделюсь с вами своей мудростью.

Будь внимателен, дружок!

Начинаем наш урок.

 

Понятие площади фигур

Распределите фигуры на группы.

2 ploshchad figury

Какие фигуры вы видите?

Прямые и кривые линии, прямые и кривые, овалы, круг, прямоугольники, квадраты, треугольники.

Чем похожи данные фигуры?

Их можно начертить на плоскости.

Чем они отличаются?

Из бумаги можно вырезать только плоские фигуры, у которых кроме длин сторон, можно вычислить и новую величину — площадь.

Для чего это надо нам знать? Когда может пригодиться?

Величины нужны не только для решения математических задач, но и в жизни. Чтобы сделать поделку, надо определить, какое количество бумаги потребуется. При ремонте квартиры мы считаем, сколько купить рулонов обоев, чтобы оклеить стены комнаты. Величина понадобится при постройке дома, при изготовлении какой-либо продукции в промышленности. Даже в саду и огороде хозяйки считают, хватит ли места на грядке.

 

Как можно объяснить слово площадь? Значение понятий мы узнаем в толковых словарях.

Прочитайте, какой смысл нового термина в словаре С.И. Ожегова.

Первое объяснение:

3 ploshchad figury

Как называется главное место столицы нашей страны?

Красная площадь в Москве.

4 ploshchad figury
Источник

Вторая формулировка:

5 ploshchad figury

Общую и полезную площадь имеют разные помещения:

Квартира, в которой вы живете.

Классная комната, где вы учитесь.

Спортивный зал, столовая, бассейн школы.

Разные объекты, занимающие место на земле, можно встретить в любом городе.

6 ploshchad figury
Игровая площадка
Источник

7 ploshchad figury
Строительная площадка
Источник

Интересно, что некоторые люди заводят дома ушастых сов. Но держать птиц в клетке не рекомендуется: для них требуется более просторная комната, где они могли бы летать.

8 ploshchad figury
Жилая площадь квартиры
Источник

Любым диким животным лучше жить на воле. Сова – это хищная птица. Она питается грызунами, мышами, полевками, насекомыми и птицами. В этом отношении колоссальная польза от совы состоит в том, что за одно лето она может уничтожить около одной тысячи полевых мышей. Каждый грызун уничтожает более килограмма зерна на посевных площадях страны.

9 ploshchad figury
Поле с зерновыми культурами
Источник

Понятие площади фигуры:

10 ploshchad figury

В математике говорят — площадь фигуры. Это величина пространства, ограниченного замкнутым контуром (периметром фигуры).

Ее можно посчитать математическими методами. С этой целью еще в далекой древности была создана целая наука под названием геометрия. Она применялась для деления поля на земельные участки, но потом ее стали использовать для измерения различных фигур. Поэтому их называют геометрическими фигурами, их место на плоскости — площадью.

11 ploshchad figury
Источник

 

Сравнение площадей фигур

Мы можем площади плоских фигур сравнить на глазок. Посмотрите на иллюстрацию.

12 ploshchad figury
Источник

Картина на стене занимает меньше места, потому говорят, что ее площадь меньше, чем стена. Книги, тетради меньше площади крышки стола. Их как бы наложили сверху, и еще осталось место.

Перечислите способы сравнения фигур по площади.

Можно сравнить на глазок или накладывая предметы, фигуры друг на друга.

Расставьте в порядке уменьшения:

13 ploshchad figury

Если получилось так: 3, 1, 2, 4, то вы отлично справились.

Теперь сравните треугольник с кругом:

14 ploshchad figury

Круг меньше площади треугольника.

Сравнить можно с помощью любых мерок. На рисунке прямоугольники измеряли заданной меркой — треугольником. 

15 ploshchad figury

В левый прямоугольник их поместилось 18, а в правый — 20. Делаем вывод, что площадь левой фигуры меньше, чем правой.

Хороший способ сравнения — это подсчет клеток.

Чтобы сравнить площади клетчатых фигур, надо пересчитать количество клеток:

16 ploshchad figury

Фигура 3 самая маленькая по площади – 6 клеток. Фигура 2 имеют большую площадь, чем 3. В ней 7 клеток. Площади фигур 1,4,5,6 равновеликие. Они равны 8 клеткам, по площади больше фигур 2 и 3.

Разностное сравнение площадей фигур — это нахождение разницы между большей и меньшей величиной.

Сравните площади фигур 3 и 1. Запишите результаты сравнения.

Проверьте себя:

8 – 6 = 2

Ответ: 2 клетки

 

Квадратный сантиметр, дециметр, метр

Какой меркой лучше измерить площадь фигуры квадрата и прямоугольника?

В 18 веке на Руси вводилась основная мера измерения площади — десятина и четь. Но поля крестьян были неровными, поэтому часто мерками служила урожайная копна. Народ изобретал особые мерки: выть, соха, обжа, коробь, веревка, жеребья. Сейчас мы не используем этих мер.

17 ploshchad figury

Начертите прямоугольник со сторонами 5см и 4см. Какими мерками можно измерить фигуру?

18 ploshchad figury

Посмотрите на рисунок, утенок измерил прямоугольник с помощью треугольников, ежонок — квадратами, а котенок — прямоугольниками.

19 ploshchad figury

Посчитаем, сколько единичных мерок находится в прямоугольнике. У животных получились разные величины: 40, 20, 10.

Всегда ли удобно определять площадь фигуры произвольными мерками?

Конечно, нет.

Вывод: значение величины зависит от выбранной мерки. Чтобы сравнить, нужно договориться об одинаковом способе измерения.

Всегда ли для определения площади фигуры подходит клетка? Да.

Какого размера должна быть клетка?

Я предлагаю измерять как ежик, квадратами по 2 клеточки.

Измерьте длину и ширину этого квадратика. Что получилось?

20 ploshchad figury

Длина и ширина равна 1 см.

Единицей измерения площади еще 4-5 тысяч лет тому назад жители древнего города Вавилона считали квадрат, так как именно квадрат имеет превосходные признаки: четыре стороны равны межу собой, четыре прямых угла; можно провести ось и найти центр симметрии. Форма квадрата без изъянов, совершенна, поэтому его легко начертить и плотно покрыть фигуры любой формы.

Если у квадратика сторона 1см – площадь его равна квадратному сантиметру.

1 квадратный сантиметр сравним с ноготком взрослого человека.

21 ploshchad figury

Записывается площадь 1 квадратного сантиметра так:

S = 1 кв. см или S = 1 см2

Латинская буква «эс» обозначает площадь, двойка в правом верхнем углу — две величины: длину и ширину.

Начертите квадрат со стороной 10 сантиметров.

22 ploshchad figury

Квадратный дециметр (1 дм 2) — это квадрат со стороной 1 дм или 10 см.

23 ploshchad figury

Квадратный метр (1 м 2) — это квадрат со стороной 1 м или 10 дм. В квадратных метрах обозначается площадь в жилых помещениях, например: в комнатах, коридорах. Эта мерка подойдет для измерения дачного участка, спортивного зала, территории сквера.

24 ploshchad figury

А при строительстве школ важно учитывать, сколько квадратных метров должно быть в классе, если для одного ученика по санитарным правилам нужно 4 квадратных метра.

Вы хорошо справляетесь с заданиями. Спине, голове, всему телу нужен отдых. Встаньте на физкультурную минутку.

Физкультминутка

Поднимитесь, вверх потянитесь,

Вперед наклонитесь.

Ниже, ниже тянитесь,

Достаньте мизинцем до пятки.

Получилось? Тогда все в порядке.

Выпрямитесь, грудью вздохните,

Руки шире в стороны разведите.

Соедините в замок на лопатках.

Получилось? Тогда все в порядке.

Глазки зажмурьте, спокойно постойте.

Отдохнули? Теперь посчитайте площадки.

 

Площадь прямоугольника

Площади простых фигур, таких как квадратов и прямоугольников рассчитывать научились быстро. Для этого измеряют стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника находится по формуле: S = a ∙ b, где длину надо умножить на ширину фигуры.

 

Задание 1.

Постройте прямоугольник, длина которого 50 мм, а ширина 30 мм.

25 ploshchad figury

Можно ли длину и ширину данного прямоугольника выразить в сантиметрах?

Можно.

50 мм = 5 см

30 мм = 3 см

Найдите периметр прямоугольника. Р = (a + b) ∙ 2

Р = (5 + 3) ∙ 2 = 16 (см)

Ответ: 16 см

 

Имеет ли построенная вами фигура площадь?

Да. Прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 3 см. Найдем, чему равна площадь прямоугольника по формуле S = a ∙ b.

S = 5 ∙ 3 = 15 см2

Ответ: площадь прямоугольника равна 15 кв.см.

 

Задание 2.

Чему равна площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см? Рассуждаем так. Нам известна длина и ширина прямоугольника. Площадь равна произведению этих величин.

S = 5 ∙ 4 = 20 см2

Ответ: 20 кв.см.

 

Задание 3.

Рассмотрите следующий рисунок:

26 ploshchad figury

Как называется данная геометрическая фигура?

Многоугольник.

Как найти площадь этого многоугольника?

Найти площади отдельных прямоугольников.

Найдите площадь этого многоугольника разными способами.

 

Первый способ.

27 ploshchad figury

Решение.

Измеряем стороны большого прямоугольника.

Длина равна 3 см, а ширина 3 + 1 = 4 (см).

1) 4 · 3 = 12 (см2) – площадь большого прямоугольника.

Длина маленького прямоугольника 3 см, а ширина 1 см. Перемножим эти величины.

2) 3 · 1 = 3 (см2) – площадь маленького прямоугольника.

Теперь из большей фигуры вырезаем два маленьких белых прямоугольника.

3) S = 12 – 3 – 3 = 6 (см2) – площадь многоугольника.

 

Второй способ.

28 ploshchad figury

Решение.

1) 3 · 1 = 3 (см2) – площадь верхнего прямоугольника.

2) 3 · 1 = 3 (см2) – площадь второго прямоугольника.

3) S = 3 + 3 = 6 (см2) – общая площадь многоугольника.

Ответ: S = 6 см2

 

Преобразование величин

По формуле S = a ∙ b квадратные сантиметры можно выразить в квадратных метрах. Давайте вспомним, что один метр равен сто сантиметрам.

1 м = 100 см

Мы выполним умножение сторон, и найдем квадратную величину.

Значит: 1 м2 = 100 ∙ 100 = 10000 см2

 

Задание 4.

Вычислите сколько кв.дм в 1 м2. Во сколько раз 1 кв. м. больше 1 кв. дм?

Как преобразовать квадратные дециметры в квадратные метры? Давайте рассуждать так. Квадрат со стороной 1 м разделим на 10 столбиков. В каждом таком столбике по 10 кв. дм, то есть всего в кв. м 10 десятков, или 100 дм2.

29 ploshchad figury

Второй вариант размышлений отталкивается от формулы. Умножаем длину на ширину. 10 дм на 10 дм, получится 100 дм2.

1 м2 = 10 ∙ 10 = 100 дм2

Ответ: в 1 кв. м содержится 100 кв.дм. 1 кв.м. в сто раз больше одного квадратного дециметра.

 

Задание 5.

Сколько кв. см в 1 кв. дм? Во сколько раз 1 кв. дм. больше 1 кв. см?

Выражаем квадратные дециметры в квадратных сантиметрах.

1 дм = 10 см

1 дм2 = 10 ∙ 10 = 100 см2

Ответ: 1 кв.дм равен 100 кв.см. 1 кв.дм в сто раз больше одного квадратного сантиметра.

 

Выполните упражнение:

Найдите, сколько квадратных дециметров в 8 м2, в 25 м2, в 45 м9 дм2

Мы знаем, что 1 м2 – это 100 дм2, то есть число м2 в 100 раз больше числа дм2, поэтому умножим 8 на 100, получим 800 дм2.

25 м2 : умножим 25 на 100 = 2500 дм2.

45 м9 дм2 : это 45 ∙ 100 + 9 = 3100 + 9 = 4509 мм2.

 

Наш урок подходит к концу.

Продолжите фразу:

сегодня я научился            

было интересно              

было трудно

Вы хорошо потрудились, поэтому сможете справиться с самостоятельными заданиями.

До новых встреч!

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Площадь фигуры — это
1Длина и ширина
2Незастроенное место
3Часть плоскости в замкнутой линии
Ответить
3
Вопрос: 2
Мерка для измерения геометрических фигур — это
1Любая заданная фигура
2Единичный квадрат
3Прямоугольник
Ответить
2
Вопрос: 3
Вырази величину 12 дм2 в квадратных сантиметрах
11200 см2
2120 см2
31200 см
Ответить
1
Вопрос: 4
По какой формуле можно найти площадь прямоугольника
1Р = (a + в) ∙ 2
2S = а ∙ в
3S = (a + в) ∙ 2
Ответить
2
Вопрос: 5
Выбери решение задачи. Длина бассейна 25 метров, а ширина 10 метров. Какую площадь он занимает?
1(25 + 10) ∙ 2 = 70
225 ∙ 2 + 10 = 60
325 ∙ 10 = 250
Ответить
3
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Площадь фигуры — это
1) Длина и ширина 2) Незастроенное место 3) Часть плоскости в замкнутой линии
2 вопрос:

Мерка для измерения геометрических фигур — это
1) Любая заданная фигура 2) Единичный квадрат 3) Прямоугольник
3 вопрос:

Вырази величину 12 дм2 в квадратных сантиметрах
1) 1200 см2 2) 120 см2 3) 1200 см
4 вопрос:

По какой формуле можно найти площадь прямоугольника
1) Р = (a + в) ∙ 2 2) S = а ∙ в 3) S = (a + в) ∙ 2
5 вопрос:

Выбери решение задачи. Длина бассейна 25 метров, а ширина 10 метров. Какую площадь он занимает?
1) (25 + 10) ∙ 2 = 70 2) 25 ∙ 2 + 10 = 60 3) 25 ∙ 10 = 250
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: Часть плоскости в замкнутой линии
2 вопрос: Единичный квадрат
3 вопрос: 1200 см2
4 вопрос: S = а ∙ в
5 вопрос: 25 ∙ 10 = 250