Математика

Площадь фигуры
План урока:
Квадратный сантиметр, дециметр, метр
Здравствуйте, друзья! Давайте познакомимся. Я — Сова — Мудрая голова.
Масса моего мозга больше, чем у других птиц. Я, как все учителя, терпелива, замечаю все вокруг, слышу шорохи, обдумываю свои шаги. У многих народов меня считают символом знаний.
Сегодня на уроке мы познакомимся с различными способами сравнения и измерения геометрических фигур, а я поделюсь с вами своей мудростью.
Будь внимателен, дружок!
Начинаем наш урок.
Понятие площади фигур
Распределите фигуры на группы.
Какие фигуры вы видите?
Прямые и кривые линии, прямые и кривые, овалы, круг, прямоугольники, квадраты, треугольники.
Чем похожи данные фигуры?
Их можно начертить на плоскости.
Чем они отличаются?
Из бумаги можно вырезать только плоские фигуры, у которых кроме длин сторон, можно вычислить и новую величину — площадь.
Для чего это надо нам знать? Когда может пригодиться?
Величины нужны не только для решения математических задач, но и в жизни. Чтобы сделать поделку, надо определить, какое количество бумаги потребуется. При ремонте квартиры мы считаем, сколько купить рулонов обоев, чтобы оклеить стены комнаты. Величина понадобится при постройке дома, при изготовлении какой-либо продукции в промышленности. Даже в саду и огороде хозяйки считают, хватит ли места на грядке.
Как можно объяснить слово площадь? Значение понятий мы узнаем в толковых словарях.
Прочитайте, какой смысл нового термина в словаре С.И. Ожегова.
Первое объяснение:
Как называется главное место столицы нашей страны?
Красная площадь в Москве.
Вторая формулировка:
Общую и полезную площадь имеют разные помещения:
Квартира, в которой вы живете.
Классная комната, где вы учитесь.
Спортивный зал, столовая, бассейн школы.
Разные объекты, занимающие место на земле, можно встретить в любом городе.
Игровая площадка
Строительная площадка
Интересно, что некоторые люди заводят дома ушастых сов. Но держать птиц в клетке не рекомендуется: для них требуется более просторная комната, где они могли бы летать.
Жилая площадь квартиры
Любым диким животным лучше жить на воле. Сова – это хищная птица. Она питается грызунами, мышами, полевками, насекомыми и птицами. В этом отношении колоссальная польза от совы состоит в том, что за одно лето она может уничтожить около одной тысячи полевых мышей. Каждый грызун уничтожает более килограмма зерна на посевных площадях страны.
Поле с зерновыми культурами
Понятие площади фигуры:
В математике говорят — площадь фигуры. Это величина пространства, ограниченного замкнутым контуром (периметром фигуры).
Ее можно посчитать математическими методами. С этой целью еще в далекой древности была создана целая наука под названием геометрия. Она применялась для деления поля на земельные участки, но потом ее стали использовать для измерения различных фигур. Поэтому их называют геометрическими фигурами, их место на плоскости — площадью.
Сравнение площадей фигур
Мы можем площади плоских фигур сравнить на глазок. Посмотрите на иллюстрацию.
Картина на стене занимает меньше места, потому говорят, что ее площадь меньше, чем стена. Книги, тетради меньше площади крышки стола. Их как бы наложили сверху, и еще осталось место.
Перечислите способы сравнения фигур по площади.
Можно сравнить на глазок или накладывая предметы, фигуры друг на друга.
Расставьте в порядке уменьшения:
Если получилось так: 3, 1, 2, 4, то вы отлично справились.
Теперь сравните треугольник с кругом:
Круг меньше площади треугольника.
Сравнить можно с помощью любых мерок. На рисунке прямоугольники измеряли заданной меркой — треугольником.
В левый прямоугольник их поместилось 18, а в правый — 20. Делаем вывод, что площадь левой фигуры меньше, чем правой.
Хороший способ сравнения — это подсчет клеток.
Чтобы сравнить площади клетчатых фигур, надо пересчитать количество клеток:
Фигура 3 самая маленькая по площади – 6 клеток. Фигура 2 имеют большую площадь, чем 3. В ней 7 клеток. Площади фигур 1,4,5,6 равновеликие. Они равны 8 клеткам, по площади больше фигур 2 и 3.
Разностное сравнение площадей фигур — это нахождение разницы между большей и меньшей величиной.
Сравните площади фигур 3 и 1. Запишите результаты сравнения.
Проверьте себя:
8 – 6 = 2
Ответ: 2 клетки
Квадратный сантиметр, дециметр, метр
Какой меркой лучше измерить площадь фигуры квадрата и прямоугольника?
В 18 веке на Руси вводилась основная мера измерения площади — десятина и четь. Но поля крестьян были неровными, поэтому часто мерками служила урожайная копна. Народ изобретал особые мерки: выть, соха, обжа, коробь, веревка, жеребья. Сейчас мы не используем этих мер.
Начертите прямоугольник со сторонами 5см и 4см. Какими мерками можно измерить фигуру?
Посмотрите на рисунок, утенок измерил прямоугольник с помощью треугольников, ежонок — квадратами, а котенок — прямоугольниками.
Посчитаем, сколько единичных мерок находится в прямоугольнике. У животных получились разные величины: 40, 20, 10.
Всегда ли удобно определять площадь фигуры произвольными мерками?
Конечно, нет.
Вывод: значение величины зависит от выбранной мерки. Чтобы сравнить, нужно договориться об одинаковом способе измерения.
Всегда ли для определения площади фигуры подходит клетка?
Да.
Какого размера должна быть клетка?
Я предлагаю измерять как ежик, квадратами по 2 клеточки.
Измерьте длину и ширину этого квадратика. Что получилось?
Длина и ширина равна 1 см.
Единицей измерения площади еще 4-5 тысяч лет тому назад жители древнего города Вавилона считали квадрат, так как именно квадрат имеет превосходные признаки: четыре стороны равны межу собой, четыре прямых угла; можно провести ось и найти центр симметрии. Форма квадрата без изъянов, совершенна, поэтому его легко начертить и плотно покрыть фигуры любой формы.
Если у квадратика сторона 1см – площадь его равна квадратному сантиметру.
1 квадратный сантиметр сравним с ноготком взрослого человека.
Записывается площадь 1 квадратного сантиметра так:
S = 1 кв. см или S = 1 см2
Латинская буква «эс» обозначает площадь, двойка в правом верхнем углу — две величины: длину и ширину.
Начертите квадрат со стороной 10 сантиметров.
Квадратный дециметр (1 дм 2) — это квадрат со стороной 1 дм или 10 см.
Квадратный метр (1 м 2) — это квадрат со стороной 1 м или 10 дм. В квадратных метрах обозначается площадь в жилых помещениях, например: в комнатах, коридорах. Эта мерка подойдет для измерения дачного участка, спортивного зала, территории сквера.
А при строительстве школ важно учитывать, сколько квадратных метров должно быть в классе, если для одного ученика по санитарным правилам нужно 4 квадратных метра.
Вы хорошо справляетесь с заданиями. Спине, голове, всему телу нужен отдых. Встаньте на физкультурную минутку.
Физкультминутка
Поднимитесь, вверх потянитесь,
Вперед наклонитесь.
Ниже, ниже тянитесь,
Достаньте мизинцем до пятки.
Получилось? Тогда все в порядке.
Выпрямитесь, грудью вздохните,
Руки шире в стороны разведите.
Соедините в замок на лопатках.
Получилось? Тогда все в порядке.
Глазки зажмурьте, спокойно постойте.
Отдохнули? Теперь посчитайте площадки.
Площадь прямоугольника
Площади простых фигур, таких как квадратов и прямоугольников рассчитывать научились быстро. Для этого измеряют стороны прямоугольника.
Площадь прямоугольника находится по формуле: S = a ∙ b, где длину надо умножить на ширину фигуры.
Задание 1.
Постройте прямоугольник, длина которого 50 мм, а ширина 30 мм.
Можно ли длину и ширину данного прямоугольника выразить в сантиметрах?
Можно.
50 мм = 5 см |
30 мм = 3 см |
Найдите периметр прямоугольника. Р = (a + b) ∙ 2
Р = (5 + 3) ∙ 2 = 16 (см)
Ответ: 16 см
Имеет ли построенная вами фигура площадь?
Да. Прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 3 см. Найдем, чему равна площадь прямоугольника по формуле S = a ∙ b.
S = 5 ∙ 3 = 15 см2
Ответ: площадь прямоугольника равна 15 кв.см.
Задание 2.
Чему равна площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см? Рассуждаем так. Нам известна длина и ширина прямоугольника. Площадь равна произведению этих величин.
S = 5 ∙ 4 = 20 см2
Ответ: 20 кв.см.
Задание 3.
Рассмотрите следующий рисунок:
Как называется данная геометрическая фигура?
Многоугольник.
Как найти площадь этого многоугольника?
Найти площади отдельных прямоугольников.
Найдите площадь этого многоугольника разными способами.
Первый способ.
Решение.
Измеряем стороны большого прямоугольника.
Длина равна 3 см, а ширина 3 + 1 = 4 (см).
1) 4 · 3 = 12 (см2) – площадь большого прямоугольника.
Длина маленького прямоугольника 3 см, а ширина 1 см. Перемножим эти величины.
2) 3 · 1 = 3 (см2) – площадь маленького прямоугольника.
Теперь из большей фигуры вырезаем два маленьких белых прямоугольника.
3) S = 12 – 3 – 3 = 6 (см2) – площадь многоугольника.
Второй способ.
Решение.
1) 3 · 1 = 3 (см2) – площадь верхнего прямоугольника.
2) 3 · 1 = 3 (см2) – площадь второго прямоугольника.
3) S = 3 + 3 = 6 (см2) – общая площадь многоугольника.
Ответ: S = 6 см2
Преобразование величин
По формуле S = a ∙ b квадратные сантиметры можно выразить в квадратных метрах. Давайте вспомним, что один метр равен сто сантиметрам.
1 м = 100 см
Мы выполним умножение сторон, и найдем квадратную величину.
Значит: 1 м2 = 100 ∙ 100 = 10000 см2
Задание 4.
Вычислите сколько кв.дм в 1 м2. Во сколько раз 1 кв. м. больше 1 кв. дм?
Как преобразовать квадратные дециметры в квадратные метры? Давайте рассуждать так. Квадрат со стороной 1 м разделим на 10 столбиков. В каждом таком столбике по 10 кв. дм, то есть всего в кв. м 10 десятков, или 100 дм2.
Второй вариант размышлений отталкивается от формулы. Умножаем длину на ширину. 10 дм на 10 дм, получится 100 дм2.
1 м2 = 10 ∙ 10 = 100 дм2
Ответ: в 1 кв. м содержится 100 кв.дм. 1 кв.м. в сто раз больше одного квадратного дециметра.
Задание 5.
Сколько кв. см в 1 кв. дм? Во сколько раз 1 кв. дм. больше 1 кв. см?
Выражаем квадратные дециметры в квадратных сантиметрах.
1 дм = 10 см
1 дм2 = 10 ∙ 10 = 100 см2
Ответ: 1 кв.дм равен 100 кв.см. 1 кв.дм в сто раз больше одного квадратного сантиметра.
Выполните упражнение:
Найдите, сколько квадратных дециметров в 8 м2, в 25 м2, в 45 м2 9 дм2
Мы знаем, что 1 м2 – это 100 дм2, то есть число м2 в 100 раз больше числа дм2, поэтому умножим 8 на 100, получим 800 дм2.
25 м2 : умножим 25 на 100 = 2500 дм2.
45 м2 9 дм2 : это 45 ∙ 100 + 9 = 3100 + 9 = 4509 мм2.
Наш урок подходит к концу.
Продолжите фразу:
сегодня я научился
было интересно
было трудно
Вы хорошо потрудились, поэтому сможете справиться с самостоятельными заданиями.
До новых встреч!
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Площадь фигуры — это
1) Длина и ширина 2) Незастроенное место 3) Часть плоскости в замкнутой линии
Мерка для измерения геометрических фигур — это
1) Любая заданная фигура 2) Единичный квадрат 3) Прямоугольник
Вырази величину 12 дм2 в квадратных сантиметрах
1) 1200 см2 2) 120 см2 3) 1200 см
По какой формуле можно найти площадь прямоугольника
1) Р = (a + в) ∙ 2 2) S = а ∙ в 3) S = (a + в) ∙ 2
Выбери решение задачи. Длина бассейна 25 метров, а ширина 10 метров. Какую площадь он занимает?
1) (25 + 10) ∙ 2 = 70 2) 25 ∙ 2 + 10 = 60 3) 25 ∙ 10 = 250