Математика

Урок 7: Действия с круглыми числами

Умножение и деление круглых чисел

На уроке научимся умножать и делить круглые числа, решать задачи на движение в противоположных направлениях.

План урока:

Умножение чисел, оканчивающихся нулями

Деление чисел, оканчивающихся нулями

Деление на 10, 100, 1 000 с остатком

Задачи на движение в противоположных направлениях

 

На уроке научимся умножать и делить круглые числа, решать задачи на движение в противоположных направлениях.

Начнем  с разминки. Чтобы хорошо и быстро умножать и делить многозначные числа, нужно знать на «отлично» таблицу умножения. Проверим? Игра называется «В десяточку!». Вам нужно набрать ровно 10 баллов, чтобы стать победителем. Записывайте в черновик только ответы. Попросите друга читать примеры, так будет быстрее! Правильные ответы найдете в рубрике «Это интересно».

1 dejstviya s kruglymi chislami

 

Умножение чисел, оканчивающихся нулями

Решим следующие примеры устно: 721 ∙ 50, 4 500 ∙ 40.

Заменим круглое число произведением двух множителей: 50 = 5 ∙ 10

Число 721 сначала умножим на 5, затем – на 10.

721 ∙ 50 = (721 ∙ 5) ∙10 = 3 605 ∙ 10 = 36 050

Во втором примере сначала число 4 500 представим в виде произведения множителей 45 и 100, затем число 40 – в виде произведения 4 и 10.

4 500 ∙ 40 = 45 ∙ 100 ∙ 4 ∙ 10 = (45 ∙ 4) ∙100 ∙10 =180 ∙100 ∙10 = 180 000

Записи получаются очень длинными, можно и запутаться! Гораздо удобнее записать такие примеры столбиком. Мы знаем, что при умножении многозначных чисел столбиком существуют строгие правила: единицы подписываем под единицами, десятки – под десятками и так далее. Но при умножении круглых чисел от этого строгого правила нужно отступить.

Множители записываем друг под другом так, чтобы нули оказалась в стороне (как бы за чертой).

2 dejstviya s kruglymi chislami

Попробуйте самостоятельно решить несколько примеров столбиком. Не забывайте о том, что под черту сносим нули обоих множителей.

640 ∙ 200             69 000 ∙ 30                   56 700 ∙ 80

Проверь себя.

3 dejstviya s kruglymi chislami

Деление чисел, оканчивающихся нулями

Решим устно примеры: 240 : 40, 720 : 80.

Заменим делитель произведением двух чисел: 40 = 4 ∙ 10, 80 = 8 ∙10.

240 : 40 = 240 : (4 ∙ 10) = 240 : 10 : 4 = 6

720 : 80 = 720 : (8 ∙10) = 720 : 10 : 8 = 9

 

Попробуем решить пример более сложный.

1560 : 60

Заменим 60 произведением 6 ∙ 10

1560 : 60 = 1560 : (6 ∙ 10) = 1560 :10 : 6 = 156 : 6

 

Затруднились?

Действительно, 156 разделить на 6 устно трудно. Значит, этот способ здесь не подходит!

Будем делить столбиком.

4 dejstviya s kruglymi chislami

Теперь самостоятельно поработайте с  числами, которые оканчиваются  нулями. Устно выполняйте вычисления в первом столбике, письменно – во втором.

 

640 : 80

210 : 30

 

720 : 30

1280 : 80

Проверь себя.

640 : 80 = 640 : (8 ∙ 10) = 640 : 10 : 8 = 8

210 : 30 = 210 : (3 ∙ 10) = 210 : 10 : 3 = 7

 

5 dejstviya s kruglymi chislami

 

Деление с остатком на 10, 100, 1 000

Рассмотрите внимательно примеры . На какие две группы можно их разделить?

79 : 10          450 : 10           900 : 100          817 : 100    95 000 : 1 000         95 600 : 1 000

 

Запишем в первый столбик примеры на деление без остатка, а во второй – с остатком.

450 : 10    

900 : 100    

95 000 : 1 000        

79 : 10   

817 : 100  

95 600 : 1 000

Вспомним, как разделить число на 10, 100, 1 000. При делении на 10  у делимого убираем один нуль, при делении на 100 – убираем два нуля, при делении на 1 000 – убираем три нуля. Очень просто! Решим примеры первого столбика.

450 : 10 = 45    

 900 : 100 = 9    

95 000 : 1 000 = 95 

     

А какое правило действует при делении на 10, 100, 1 000 с остатком?

У делимого не будем убирать цифры, а только лишь отступим (с конца) на одну цифру, если делим на 10, на две – если делим на 100, на три – если делим на 1 000. Вот так:

79 : 10           79

817 : 100          817

95 600 : 1 000       95 600

 

Получаем ответ и остаток.

79 : 10 = 7 (ост. 9)

817 : 100 = 8 (ост. 17)

95 600 : 1 000 = 95 (ост. 600)

 

Сделаем проверку умножением и прибавим остаток.

7 ∙ 10 + 9 = 79

8 ∙100 + 17 = 817

95 ∙ 1 000 + 600 = 95 600

Решили верно.

 

Ребята, помните о том, что при делении остаток должен быть меньше делителя!

Давайте проверим это правило в наших примерах.

79 : 10 = 7 (ост. 9)  9< 10

817 : 100 = 8 (ост. 17)  17 <100

95 600 : 1 000 = 95 (ост. 600)  600 < 1 000

6 dejstviya s kruglymi chislami
Источник

Следующие примеры решите самостоятельно. Обязательно сравните остаток с делителем. Выполните проверку умножением.

714 : 100

54 : 10

78 340 : 1 000

 

Проверь себя.

714 : 100 = 7 (ост.14)  14 < 100    7 ∙ 100 + 14 = 714

54 : 10 = 5 (ост.4)  4 < 10    5 ∙ 10 + 4 = 54

78 340 : 1 000 = 78 (ост.340)  340 < 1 000    78 ∙ 1 000 + 340 = 78 340

Решение задач на движение в противоположных направлениях

Мы с вами на предыдущем уроке уже познакомились с величинами, которые встречаются в задачах на движение. Давайте вспомним ключевые формулы!

7 dejstviya s kruglymi chislami

Сегодня нам  встретится  новое понятие «скорость удаления». Что это такое?

8 dejstviya s kruglymi chislami
Источник

Например, от автобусной остановки отъехали в разных направлениях Дима на велосипеде и Валера на мотоцикле. Скорость Димы – 10 км/ч,  а Валеры –  50 км/ч. Скорость удаления 10 + 50 = 60 км/ч.

9 dejstviya s kruglymi chislami

Решим вместе задачу.

Задача

Улитки Бэлла и Элла ползли по одной дорожке в разных направлениях. Одна – на юг, другая – на север. Скорость движения Бэллы – 5 м/мин, а скорость движения Эллы – 7 м/мин. Через сколько минут расстояние между улитками будет 120 м?

10 dejstviya s kruglymi chislami

Найдем скорость удаления двух улиток.

5 + 7 = 12 (м/мин)

 

Найдем время, зная расстояние 120 м и скорость 12 м/мин.

t= S : v

120 : 12 = 10 (мин)

Ответ: 10 минут

Решение можно записать выражением 120 : (5 + 7) = 10

 

Решим задачу, обратную данной. Пусть время 10 минут будет известно, расстояние, которое преодолели улитки – 120 м. Скорость Бэллы – 5 м/мин. А вот скорость Эллы нам нужно найти.

11 dejstviya s kruglymi chislami

Зная расстояние и время, найдем скорость удаления улиток.

v = S : t

120 : 10 = 12 (м/мин)

Найдем скорость Эллы.

12 – 5 = 7 (м/мин)

Ответ: 7 м/мин

Решение задачи можно записать в виде выражения (120 : 10) – 5 = 7

 

Следующую задачу решите самостоятельно. Внимательно рассмотрите схематический рисунок.

Красный и зеленый автомобили выехали в противоположных направлениях. Скорость красного автомобиля – 60 км/м, а зеленого – 40 км/м. Через некоторое время расстояние между красной и зеленой машинами стало 500 км. Найди это время.

12 dejstviya s kruglymi chislami

Проверь себя.

60 + 40 = 100 (км/ч) – скорость удаления красной и зеленой машин.

500 : 100 = 5 (ч) – будут в пути.

Ответ: 5 часов.

Решение можно записать в виде выражения 500 : (60 + 40) = 5

 

Сегодня на уроке мы научились умножать и делить на числа, оканчивающиеся нулями, познакомились с правилом деления с остатком, узнали новое понятие «скорость удаления».

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Может ли при делении на 10 быть такой остаток? Выбери два верных ответа.
18
212
320
46
Ответить
14
Вопрос: 2
Какой остаток невозможен при делении на 100?
190
2640
356
445
Ответить
2
Вопрос: 3
Сможет ли ученик найти расстояние, если он…
1скорость разделит на время
2время разделит на скорость
3скорость умножит на время
4скорость и время сложит
Ответить
3
Вопрос: 4
Раздели с остатком 640 : 100
164 (ост.10)
26 (ост. 40)
364 (ост. 0)
46 (ост.10)
Ответить
2
Вопрос: 5
Произведение каких двух множителей будет 1 000. Выбери два верных ответа.
1250 и 4
2700 и 300
3600 и 400
4500 и 2
Ответить
14
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Может ли при делении на 10 быть такой остаток? Выбери два верных ответа.
1) 8 2) 12 3) 20 4) 6
2 вопрос:

Какой остаток невозможен при делении на 100?
1) 90 2) 640 3) 56 4) 45
3 вопрос:

Сможет ли ученик найти расстояние, если он…
1) скорость разделит на время 2) время разделит на скорость 3) скорость умножит на время 4) скорость и время сложит
4 вопрос:

Раздели с остатком 640 : 100
1) 64 (ост.10) 2) 6 (ост. 40) 3) 64 (ост. 0) 4) 6 (ост.10)
5 вопрос:

Произведение каких двух множителей будет 1 000. Выбери два верных ответа.
1) 250 и 4 2) 700 и 300 3) 600 и 400 4) 500 и 2
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: 8
1 вопрос: 6
2 вопрос: 640
3 вопрос: скорость умножит на время
4 вопрос: 6 (ост. 40)
5 вопрос: 250 и 4
5 вопрос: 500 и 2