Математика

Умножение и деление круглых чисел
План урока:
Умножение чисел, оканчивающихся нулями
Деление чисел, оканчивающихся нулями
Деление на 10, 100, 1 000 с остатком
Задачи на движение в противоположных направлениях
На уроке научимся умножать и делить круглые числа, решать задачи на движение в противоположных направлениях.
Начнем с разминки. Чтобы хорошо и быстро умножать и делить многозначные числа, нужно знать на «отлично» таблицу умножения. Проверим? Игра называется «В десяточку!». Вам нужно набрать ровно 10 баллов, чтобы стать победителем. Записывайте в черновик только ответы. Попросите друга читать примеры, так будет быстрее! Правильные ответы найдете в рубрике «Это интересно».
Умножение чисел, оканчивающихся нулями
Решим следующие примеры устно: 721 ∙ 50, 4 500 ∙ 40.
Заменим круглое число произведением двух множителей: 50 = 5 ∙ 10
Число 721 сначала умножим на 5, затем – на 10.
721 ∙ 50 = (721 ∙ 5) ∙10 = 3 605 ∙ 10 = 36 050
Во втором примере сначала число 4 500 представим в виде произведения множителей 45 и 100, затем число 40 – в виде произведения 4 и 10.
4 500 ∙ 40 = 45 ∙ 100 ∙ 4 ∙ 10 = (45 ∙ 4) ∙100 ∙10 =180 ∙100 ∙10 = 180 000
Записи получаются очень длинными, можно и запутаться! Гораздо удобнее записать такие примеры столбиком. Мы знаем, что при умножении многозначных чисел столбиком существуют строгие правила: единицы подписываем под единицами, десятки – под десятками и так далее. Но при умножении круглых чисел от этого строгого правила нужно отступить.
Множители записываем друг под другом так, чтобы нули оказалась в стороне (как бы за чертой).
Попробуйте самостоятельно решить несколько примеров столбиком. Не забывайте о том, что под черту сносим нули обоих множителей.
640 ∙ 200 69 000 ∙ 30 56 700 ∙ 80
Проверь себя.
Деление чисел, оканчивающихся нулями
Решим устно примеры: 240 : 40, 720 : 80.
Заменим делитель произведением двух чисел: 40 = 4 ∙ 10, 80 = 8 ∙10.
240 : 40 = 240 : (4 ∙ 10) = 240 : 10 : 4 = 6
720 : 80 = 720 : (8 ∙10) = 720 : 10 : 8 = 9
Попробуем решить пример более сложный.
1560 : 60
Заменим 60 произведением 6 ∙ 10
1560 : 60 = 1560 : (6 ∙ 10) = 1560 :10 : 6 = 156 : 6
Затруднились?
Действительно, 156 разделить на 6 устно трудно. Значит, этот способ здесь не подходит!
Будем делить столбиком.
Теперь самостоятельно поработайте с числами, которые оканчиваются нулями. Устно выполняйте вычисления в первом столбике, письменно – во втором.
640 : 80 210 : 30
|
720 : 30 1280 : 80 |
Проверь себя.
640 : 80 = 640 : (8 ∙ 10) = 640 : 10 : 8 = 8 210 : 30 = 210 : (3 ∙ 10) = 210 : 10 : 3 = 7 |
Деление с остатком на 10, 100, 1 000
Рассмотрите внимательно примеры . На какие две группы можно их разделить?
79 : 10 450 : 10 900 : 100 817 : 100 95 000 : 1 000 95 600 : 1 000
Запишем в первый столбик примеры на деление без остатка, а во второй – с остатком.
450 : 10 900 : 100 95 000 : 1 000 |
79 : 10 817 : 100 95 600 : 1 000 |
Вспомним, как разделить число на 10, 100, 1 000. При делении на 10 у делимого убираем один нуль, при делении на 100 – убираем два нуля, при делении на 1 000 – убираем три нуля. Очень просто! Решим примеры первого столбика.
450 : 10 = 45
900 : 100 = 9
95 000 : 1 000 = 95
А какое правило действует при делении на 10, 100, 1 000 с остатком?
У делимого не будем убирать цифры, а только лишь отступим (с конца) на одну цифру, если делим на 10, на две – если делим на 100, на три – если делим на 1 000. Вот так:
79 : 10 79
817 : 100 817
95 600 : 1 000 95 600
Получаем ответ и остаток.
79 : 10 = 7 (ост. 9)
817 : 100 = 8 (ост. 17)
95 600 : 1 000 = 95 (ост. 600)
Сделаем проверку умножением и прибавим остаток.
7 ∙ 10 + 9 = 79
8 ∙100 + 17 = 817
95 ∙ 1 000 + 600 = 95 600
Решили верно.
Ребята, помните о том, что при делении остаток должен быть меньше делителя!
Давайте проверим это правило в наших примерах.
79 : 10 = 7 (ост. 9) 9< 10
817 : 100 = 8 (ост. 17) 17 <100
95 600 : 1 000 = 95 (ост. 600) 600 < 1 000
Следующие примеры решите самостоятельно. Обязательно сравните остаток с делителем. Выполните проверку умножением.
714 : 100
54 : 10
78 340 : 1 000
Проверь себя.
714 : 100 = 7 (ост.14) 14 < 100 7 ∙ 100 + 14 = 714
54 : 10 = 5 (ост.4) 4 < 10 5 ∙ 10 + 4 = 54
78 340 : 1 000 = 78 (ост.340) 340 < 1 000 78 ∙ 1 000 + 340 = 78 340
Решение задач на движение в противоположных направлениях
Мы с вами на предыдущем уроке уже познакомились с величинами, которые встречаются в задачах на движение. Давайте вспомним ключевые формулы!
Сегодня нам встретится новое понятие «скорость удаления». Что это такое?
Например, от автобусной остановки отъехали в разных направлениях Дима на велосипеде и Валера на мотоцикле. Скорость Димы – 10 км/ч, а Валеры – 50 км/ч. Скорость удаления 10 + 50 = 60 км/ч.
Решим вместе задачу.
Задача
Улитки Бэлла и Элла ползли по одной дорожке в разных направлениях. Одна – на юг, другая – на север. Скорость движения Бэллы – 5 м/мин, а скорость движения Эллы – 7 м/мин. Через сколько минут расстояние между улитками будет 120 м?
Найдем скорость удаления двух улиток.
5 + 7 = 12 (м/мин)
Найдем время, зная расстояние 120 м и скорость 12 м/мин.
t= S : v
120 : 12 = 10 (мин)
Ответ: 10 минут
Решение можно записать выражением 120 : (5 + 7) = 10
Решим задачу, обратную данной. Пусть время 10 минут будет известно, расстояние, которое преодолели улитки – 120 м. Скорость Бэллы – 5 м/мин. А вот скорость Эллы нам нужно найти.
Зная расстояние и время, найдем скорость удаления улиток.
v = S : t
120 : 10 = 12 (м/мин)
Найдем скорость Эллы.
12 – 5 = 7 (м/мин)
Ответ: 7 м/мин
Решение задачи можно записать в виде выражения (120 : 10) – 5 = 7
Следующую задачу решите самостоятельно. Внимательно рассмотрите схематический рисунок.
Красный и зеленый автомобили выехали в противоположных направлениях. Скорость красного автомобиля – 60 км/м, а зеленого – 40 км/м. Через некоторое время расстояние между красной и зеленой машинами стало 500 км. Найди это время.
Проверь себя.
60 + 40 = 100 (км/ч) – скорость удаления красной и зеленой машин.
500 : 100 = 5 (ч) – будут в пути.
Ответ: 5 часов.
Решение можно записать в виде выражения 500 : (60 + 40) = 5
Сегодня на уроке мы научились умножать и делить на числа, оканчивающиеся нулями, познакомились с правилом деления с остатком, узнали новое понятие «скорость удаления».
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Может ли при делении на 10 быть такой остаток? Выбери два верных ответа.
1) 8 2) 12 3) 20 4) 6
Какой остаток невозможен при делении на 100?
1) 90 2) 640 3) 56 4) 45
Сможет ли ученик найти расстояние, если он…
1) скорость разделит на время 2) время разделит на скорость 3) скорость умножит на время 4) скорость и время сложит
Раздели с остатком 640 : 100
1) 64 (ост.10) 2) 6 (ост. 40) 3) 64 (ост. 0) 4) 6 (ост.10)
Произведение каких двух множителей будет 1 000. Выбери два верных ответа.
1) 250 и 4 2) 700 и 300 3) 600 и 400 4) 500 и 2