Математика

Урок 6: Скорость. Время. Расстояние

Скорость. Время. Расстояние

На уроке узнаем, что означает «среднее арифметическое» и как его находят, будем решать задачи с величинами «скорость», «время», «расстояние».

План урока:

Среднее значение

Скорость. Время. Расстояние

Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием

Задачи на движение

 

На уроке узнаем, что означает «среднее арифметическое» и как его находят, будем решать задачи с величинами «скорость», «время», «расстояние».

Начнем урок с небольшой тренировки ума! Игра называется «Тройка». Вам нужно собрать в левой части три слагаемых так, чтобы получилось число за красной чертой. Считайте устно. Образец дан в первой строке: 18 + 34 + 16 = 68

1 skorost vremya rasstoyanie

Проверь себя.

40 + 20 + 12 = 72

78 + 0 + 62 = 140

65 + 35 + 150 = 250

53 + 240 +360 = 653

99 + 1 + 640 = 740

690 + 10 + 100 = 800

Среднее значение

Каждый из нас в жизни встречается с выражениями «в среднем», «средняя температура», «средний заработок». Что это значит?

Рассмотрим на конкретной задаче.

2 skorost vremya rasstoyanie
Источник

Три друга Иван, Костя и Владимир каждую среду идут вместе от школы до музыкальной студии, где учатся игре на гитаре. Иван от школы до студии насчитал 251 шаг. Костя – 248 шагов, а Владимир насчитал 254 шага. Сколько в среднем шагов от школы до музыкальной студии?

В математике существует понятие «среднее арифметическое». Чтобы найти среднее арифметическое в этой задаче, нужно сложить количество шагов трех друзей, а затем полученную сумму разделить на 3 (по количеству слагаемых).

251 + 248 + 254 = 753 шага.

753 : 3 = 251 шаг

Можно сказать, что от школы до музыкальной студии в среднем 251 шаг.

Составим алгоритм.

3 skorost vremya rasstoyanie

Например, найти среднее арифметическое чисел: 5, 8, 7, 4.

Находим сумму чисел 5 + 8 + 7 + 4 = 24

Количество слагаемых – 4, значит, полученную сумму разделим на 4.

24 : 4 = 6

Среднее арифметическое – 6.

Пользуясь алгоритмом, найдите среднее арифметическое чисел: 12, 10, 8.

Проверь себя.

12 + 10 + 8 = 30

30 : 3 = 10

Среднее арифметическое – 10.

Рассмотрим более сложную задачу на нахождение среднего арифметического.

 

Задача

В столовой детского сада для приготовления завтраков малышам расходовали молоко три дня по 20 л и два дня по 25 л. Сколько в среднем расходовали молока в день?

Решим задачу вместе.

4 skorost vremya rasstoyanie

Сначала узнаем, сколько всего молока израсходовали.

20 ∙ 3 + 25 ∙ 2 = 110 (л) – израсходовали всего.

Затем узнаем, сколько дней расходовали молоко на завтрак.

3 + 2 = 5(дн.) – расходовали молоко.

Осталось количество израсходованного молока разделить на число дней.

110 : 5 = 22 (л) – расходовали в среднем за день.

Попробуйте самостоятельно решить подобную задачу.

 

Задача

Для игрового уголка в классе родители закупили 3 настольные игры: «Пазлы», «Домино», «Математический тренажер». Игра «Пазлы» стоила 160 р., «Домино» – 210 р., а «Математический тренажер» – 230 р.. Найди среднюю стоимость настольной игры.

Проверь себя.

  • 160 + 210 + 230 = 600 (р.) – заплатили за все игры.
  • 600 : 3 = 200 (р.) – стоит в среднем одна настольная игра.
  • Ответ: 200 рублей

 

Скорость. Время. Расстояние

Скорость

Вы наблюдали, что вокруг нас постоянно что-то или кто-то движется. Некоторые объекты – быстро, а некоторые – совсем медленно. Например, по лесной тропе прогуливается человек, по шоссе едет автомобиль, по воздуху летит вертолет. Все они движутся. Но автомобиль движется быстрее, чем человек, а вертолет – быстрее автомобиля.

В математике, величиной характеризующей быстроту движения объектов называют скоростью.

Скорость движения – это расстояние, пройденное за единицу времени. Единицей времени может быть:  1 секунда, 1 минута, 1 час.

Давайте вместе разберем две простые задачи.

5 skorost vremya rasstoyanie
Источник

Легковая машина прошла 120 км за 2 часа. В течение каждого часа она проходила одинаковое расстояние. Сколько км прошла машина за 1 час?

6 skorost vremya rasstoyanie

120 : 2 = 60 (км) – пройдет машина за 1 час.

Таким образом, скорость движения машины 60 км в час. Сокращенно запишем так:

60 км/ч.

Космический корабль пролетает 8 000 м за 1 секунду. Как по-другому записать его скорость?

Его скорость можно записать так: 8 000 м/с. Мы знаем, что 1 км = 1000 м, поэтому скорость корабля можно записать по-другому: 8 км/с.

Посмотрите скорость движения некоторых  животных. Какое животное самое медленное, самое быстрое? Обратите внимание, что скорость можно записать по-разному: в зависимости от того, сколько сантиметров, метров, километров кто-то пролетает, проползает или пробегает за секунду, минуту, час.

7 skorost vremya rasstoyanie

 

Время

8 skorost vremya rasstoyanie

С единицами времени вы уже знакомы. Это: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век.

Расстояние

Расстояние – это длина дороги, соединяющая начало и конец пути.

9 skorost vremya rasstoyanie

Расстояние измеряется в следующих единицах:

Миллиметр

Сантиметр

Дециметр

Метр

Километр

Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием

Как же связаны между собой эти величины?

Давайте запомним условные обозначения, принятые в математике:

Скорость – v,

Время – t,

Расстояние – S.

10 skorost vremya rasstoyanie
Источник

Ребята, это три ключевых формулы для решения задач на движение, которые нужно знать назубок!

 

Задачи на движение

С задачами на движение мы встречаемся каждый день в обычной жизни.

Расстояние – самое большое из трех величин в задачах на движение. То есть, скорость и время всегда меньше расстояния.

Запомнили формулы, которые являются ключами к правильному решению задач?

Заполните пустые окошки в формулах:

11 skorost vremya rasstoyanie

 

Решим задачи на движение.

Плот двигался по реке со скоростью 5 км/ч, а катер – со скоростью 20 км/ч. Какое расстояние преодолеет плот, и какое катер за 3 часа?

Выделяем величины, чертим таблицу. Читаем задачу по частям и записываем каждую величину в нужную ячейку таблицы.

12 skorost vremya rasstoyanie

Какую из трех величин нужно найти? Верно, расстояние. Вспомним формулу: S = vt

5 ∙ 3 + 15 (км) – пройдет плот.

20 ∙ 3 = 60 (км) – пройдет катер.

Ответ: 15 км, 60 км.

 

Ребята участвовали в соревнованиях по бегу. Максим пробежал 200 м за 40 с, а Артем это же расстояние пробежал за 50 с. С какой скоростью бежал каждый из мальчиков?

Начертите  таблицу, как в предыдущей задаче. Запишите величины в нужные ячейки. Поставьте знак вопроса. Пользуясь формулой, решите задачу самостоятельно.

Проверь себя.

13 skorost vremya rasstoyanie

v = S : t

200 : 40 = 5 (м/с) – скорость движения Максима.

200 : 5 = 4 (м/с) – скорость движения Артема.

Ответ: 5 м/с, 4 м/с.

 

Решим еще одну задачу.

Два всадника отправились на прогулку на лошадях Рада и Снежка. Лошади преодолели одинаковое расстояние 30 км. Но двигались с разной скоростью. Рада бежала со скоростью 10 км/ч, а Снежка – 15 км/ч. Сколько времени длилась прогулка на Раде, и сколько времени – на Снежке?

Начертите таблицу, заполните ее ячейки. Пользуясь формулой, запишите решение.

Проверь себя.

14 skorost vremya rasstoyanie

t = S : v

30 : 10 = 3 (ч) – прогулка на Раде.

30 : 15 = 2 (ч) – прогулка на Снежке.

Ответ: 3 ч, 2 ч.

 

Сегодня на уроке мы запомнили формулы-ключи для решения задач на движение, узнали о скорости самых медленных и самых быстрых животных, научились находить среднее арифметическое. До скорых встреч, ребята!

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Выбери одно верное утверждение:
1Скорость движения может быть больше расстояния, пройденного объектом.
2В задаче расстояние всегда больше скорости и времени.
3Единицы измерения скорости: км, м, дм, см, мм.
4Единицы измерения расстояния: год, век, час.
Ответить
2
Вопрос: 2
Дополни предложение. Если сумму нескольких слагаемых разделить на количество этих слагаемых, мы найдем…
1среднее арифметическое
2сумму чисел
3разность чисел
4произведение чисел
Ответить
1
Вопрос: 3
Выбери приемлемую скорость пешехода
180 км/ч
2120 км/ч
3500 км/ч
45 км/ч
Ответить
4
Вопрос: 4
Какая из величин неизвестна в задаче: Красная Шапочка добиралась до избушки своей бабушки 2 часа и прошла 10 км. Какова…движения Красная Шапочка?
1Время
2Расстояние
3Скорость
4Дорога
Ответить
3
Вопрос: 5
Ребята в туристическом походе прошли 30 км со скоростью 3 км/ч. Сколько времени находились дети в пути?
115 ч
210 км
310 ч
415 км
Ответить
3
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Выбери одно верное утверждение:
1) Скорость движения может быть больше расстояния, пройденного объектом. 2) В задаче расстояние всегда больше скорости и времени. 3) Единицы измерения скорости: км, м, дм, см, мм. 4) Единицы измерения расстояния: год, век, час.
2 вопрос:

Дополни предложение. Если сумму нескольких слагаемых разделить на количество этих слагаемых, мы найдем…
1) среднее арифметическое 2) сумму чисел 3) разность чисел 4) произведение чисел
3 вопрос:

Выбери приемлемую скорость пешехода
1) 80 км/ч 2) 120 км/ч 3) 500 км/ч 4) 5 км/ч
4 вопрос:

Какая из величин неизвестна в задаче: Красная Шапочка добиралась до избушки своей бабушки 2 часа и прошла 10 км. Какова…движения Красная Шапочка?
1) Время 2) Расстояние 3) Скорость 4) Дорога
5 вопрос:

Ребята в туристическом походе прошли 30 км со скоростью 3 км/ч. Сколько времени находились дети в пути?
1) 15 ч 2) 10 км 3) 10 ч 4) 15 км
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: В задаче расстояние всегда больше скорости и времени.
2 вопрос: среднее арифметическое
3 вопрос: 5 км/ч
4 вопрос: Скорость
5 вопрос: 10 ч