Информатика

Урок 6: Модели математические

Математические модели. Списки

Математические модели – разнотипные задачи, которые из словесной формы переведены в форму символов, понятий и формул, выглядят компактнее, с ними удобнее работать, их проще переводить на язык компьютеров. Встречаются как в научной деятельности, так и в обычной жизни.

Обложка урока взята с источника.

План урока:

Математические модели

Назначение матмоделей

Классификация математических моделей

Списки, виды, назначение, особенности

Способы создания списков в Word

 

Математические модели

Давайте прочитаем такую простую загадку:

«Мама насыпала троим детям целую вазу любимых шоколадных конфет. Дети не дождались, пока конфеты поделят, стали потихоньку их кушать. 5-летний Антон взял 6 штук и скушал, 10-летняя Ирина взяла половину того, что осталось. А 3-летнему Игорю досталось 1/3 всех конфет, что купила мама. Когда мама пришла, дети ссорились, что конфеты поделили не честно. Но она успокоила их, что все получили поровну».

В этом отрывке много информации: любимые конфеты, сколько у мамы было детей, их имена и возраст, а также, кто, сколько скушал сладкого. Но, чтобы узнать, честно ли дети поделили угощение, нужна лишь часть данных.

 

Построение математической модели этой истории:

1 matematicheskie modeli
Источник

Записываем математическую модель: x-6-1/2*(x-6)=1/3*x

Получается, первый ребенок взял 6 конфет, второй – (18-6)/2=6, третий – 18/3=6. Значит, мама была права, все дети скушали одинаковое количество сладкого.

Так решение математической модели позволило маме помирить детей.

Математическими моделями называются количественное описание взаимосвязей между объектами или процессами.

Другими словами, математическая модель – это выражение какого либо процесса или объекта при помощи формул, знаков и чисел. Надь, выдели правило красным полем, пожалуйста

То, что мы с вами сейчас сделали, называется математическое моделирование, то есть, замена исходной информации математическим образом. Это наиболее логичный подход, чтобы позже описать что-либо при помощи компьютерной программы.

Математическую модель легче исследовать, написав вычислительный алгоритм, который позволяет считать, решать любые задачи подобного типа.

 

Назначение матмоделей

Сфера применения моделирования:

2 matematicheskie modeli
Источник

Матмоделирование широко применяется: экономико-математические модели, финансовые прогнозы, инженерные расчеты. Оно позволяет изучить, анализировать и прогнозировать.

3 matematicheskie modeli
Источник

Значит, реальный эксперимент можно провести несколько раз, написать математическую модель процесса, а далее, используя компьютерную программу или ручные расчеты, «прогонять» другие значения без эксперимента.

Например, накормить тортом 1 человека, рассчитать, сколько кусков ему нужно для насыщения. Рассчитать, какого размера нужен торт, если приглашенных гостей будет 10, 20, 100 человек.

Для этого используется математический язык: формулы, знаки, символы, цифры, уравнения, системы уравнений. Это один из наиболее часто используемых и точных методов научного исследования.

Расчеты ядерных реакций, количество выделяемого тепла, радиации – все это лучше рассчитывать теоретически, а проверять экспериментально лишь частично. Изучение космических бесконечностей, океанских глубин, пока возможно только математическим путем, но чем больше человек осваивает небо и океан, тем чаще убеждается в правильности своих расчетов.

Химию, физику, экономику сложно представить без матмоделей. Теперь биологи, экологи и медики также стали широко использовать математическое программирование. Например, сейчас ученые всего мира периодически рассчитывают количество людей, которые пострадают от пандемии. Плюс они постоянно актуализируют свои прогнозы, вводя новые данные по смертности и выздоровлению, по стойкости вируса в различных условиях.

 

Пример:

Чтобы содержать курей несушек, нужно знать, сколько и какого корма необходимо для содержания 1 курицы на 1 день. Если же покупать комбикорма, зерно, зелень бездумно, птица останется голодной, ведь часть сырья испортится, в части заведутся насекомые, а чего-то не хватит. Логичнее заранее рассчитать, сколько и чего покупать (+небольшой запас) и только тогда заводить несушек.

Мы знаем, сколько необходимо корма на 1 день для 1 курицы-несушки. Около 300 г. на сутки, с учетом состава (86 г. пшеницы, 16 отрубей, по 44 кукурузы и ячменя, по 32 макухи, овса, гороха, по 10 мела, муки рыбной и мясокостной, по 6 г. дрожжей).

А на сутки для 10, 80, 150, 758 птиц? А на 3 месяца?

Данные по 1 курице получены экспериментально, а расчет для любого другого количества получим при помощи вычислений.

Имея модель, можно получить расчеты для любого вида птицы и любого количества, ведь подход будет аналогичный.

Отсюда получается, что данный метод позволяет уменьшить, а иногда и полностью избежать экспериментов, что очень важно при ограниченности ресурсов, их дороговизне или опасности процесса.

 

Плюсы математического моделирования:

  • возможность заменить реальные эксперименты;
  • дешевизна процесса;
  • возможность менять составляющие, этапы процесса, перебирая всевозможные варианты;
  • анализ влияния различных факторов и условий;
  • способ исследования объектов, которые недоступны для человека (рождение звезд, черные дыры).

Значит, матмоделирование – это тот же эксперимент, только расчетный, вычислительный. Поэтому нужен четкий план следования, который содержит 3 шага:

  1. Составление математической модели.
  2. Написание алгоритма.
  3. Программирование алгоритма.

4 matematicheskie modeli
Источник

На первом этапе происходит описание математической модели – происходящие процессы, зависимости между объектами выражаются при помощи уравнений.

Модели могут захватывать все связи и процессы, но следует выбирать только значимые параметры, чтобы построить действующую упрощенную модель. Если же захватить и описать все факторы, на построение такой конструкции придется потратить неоправданно много времени и ресурсов, плюс в сложных алгоритмах чаще встречаются ошибки, а найти их непросто.

Следующий этап – построение алгоритма, который соответствует основным критериям:

  1. Соответствует исходной модели.
  2. Перестраивается на подобные задачи.
  3. Экономичен по времени.
  4. Дает результат, который устраивает по точности.
  5. Подходит для программирования на ЭВМ.

На третьем этапе создают программу, которая также соответствует вышеописанным признакам.

 

Классификация математических моделей

Все модели можно поделить по виду, целям, содержанию и другим параметрам. Часто встречаются смешанные виды.

5 matematicheskie modeli

Статистическая модель по отношению ко времени – сколько нужно купить пирожных и сока, чтобы устроить сладкий стол для школьников.

Динамическая – динамика изменения цены на яйца, масло, и изменение стоимости готового торта помесячно.

Дискретная модель описывает поведение объекта в конкретный момент времени, например, энергия электрона в атоме водорода.

Непрерывная модель позволяет исследовать постоянное изменение высоты уровня океана от температуры воздуха на планете.

Предопределенная модель по характеру зависимости параметров – расчет качества зерна при изменении температуры и влажности в складе.

Случайная – описание движения кометы. В данном случае идет фактическое описание различных параметров, так как повлиять на них невозможно.

Важно разобрать поставленную задачу на простые расчеты, в зависимости от цели. В примере с курочками может понадобиться, сколько корма нужно с момента, когда курица начинает нести яйца и до спада или же до полного прекращения яйценоскости. Тогда нужно рассчитывать весь объем корма, но на разное количество голов и на различные сроки.

Так как треть от суточного состава занимает пшеница и продукты ее переработки, можно рассчитать, сколько сеять (зная, что ее средняя урожайность яровой 4,5 т/га или 5,8 т/га озимой), чтобы обеспечить 1000 голов курочек-несушек. В составе корма зерна и отруби из пшеницы занимают почти 32%. Остальные компоненты купить или рассчитать по аналогии.

 

Списки, виды, назначение, особенности

Математическое моделирование невозможно без алгоритма действия или пошагового плана действия. Такой список с номерами шагов и есть примером списка. Списки окружают нас везде.

Посмотрите в дневники, на стены кабинета, в учебник. Это расписание уроков, движение транспорта, рецепт блюда, перечень дел на день, список дней рождения и множество других примеров.

6 matematicheskie modeli

Списки – способ подачи информации для описания чего-либо или перечисление объектов.

Чаще всего используют 3 основных вида списков:

  1. Маркированный – в начале каждого пункта идет спецсимвол (маркер). Это может быть точка, звездочка и многое другое. Чаще всего применяют для простого перечисления чего-либо.
  2. Нумерованный – вместо маркеров используют порядковый номер (римские или арабские цифры, буквы алфавита или даже числитель словом). Удобен для записи порядка действий, списка компонентов, пошаговой инструкции, алгоритма.
  3. Многоуровневый – список с подсписками. В нем пункты расположены иерархично, то есть по уровню. Всего уровней может быть 9. Маркеры/нумерацию для пунктов и подпунктов можно выбирать любые.

Для всех типов списков можно менять размер, цвет, начертание как для маркеров/нумеров, так и для пунктов (для них еще можно менять шрифт). По виду буллита (маркера) различают различные виды маркированных списков.

По тому, что использовалось в качестве маркера (цифры, буквы, знаки), нумерованные списки делят на разные виды.

Одним их самых удобных и простых способов создания списков является написание их в текстовом редакторе. Сделать это очень просто и под силу любому, кто хоть немного знаком с Word.

 

Способы создания списков в Word

Чтобы делать списки в текстовом редакторе Word, можно воспользоваться одним из предложенных способов:

  1. Первый способ создания маркированного списка, самый частый. В нужном месте документа поставить курсор, на Главной панели выбрать вкладку Абзац, навести мышку на выпадающее меню маркированного/нумерованного или многоуровнего списка.

7 matematicheskie modeli

Выбрать нужный тип маркера. Начать печатать текст. Каждая новая строчка (после Enter) считается новым пунктом, а значит, будет с выбранным маркером.

Пример маркированного списка:

Времена года и месяцы:

8 matematicheskie modeli

Аналогично делается нумерованный список:

Времена года и месяцы:

9 matematicheskie modeli

Важно! Правилом хорошего тона считается пункты маркированного списка начинать с маленькой буквы, а заканчивать точкой с запятой. Нумерованный список начинают с большой буквы, а заканчивают точкой.

Примеры, виды многоуровнего списка:

Времена года и месяцы:

10 matematicheskie modeli

Второй способ создания нумерованного или другого списка – при помощи контекстного меню, правой клавиши мыши (ПКМ).

Курсор поставить в нужное место в документе, нажать ПКМ, выбрать пункт Маркеры или Нумерация.

Для варианта с маркером:

11 matematicheskie modeli

Для варианта с нумерацией:

12 matematicheskie modeli

Можно преобразовать информацию в список. Для этого набранные строки выделить, потом выбрать тип списка на главной панели или при помощи ПКМ. Программа принимает, что окончание строки (Enter) есть окончание пункта списка.

13 matematicheskie modeli

 

Пошаговая инструкция или простой алгоритм

Среди огромного количества списков обособленно стоят нумерованные списки в ворде или в другом редакторе, которые являются не перечнем чего-либо, а пошаговым планом действия.

14 matematicheskie modeli
Источник                                    Источник                               Источник

Как видно из примеров, когда нумерованный список используется просто как описание пунктов, объектов, пункты можно менять местами, конечная цель будет получена – пользователь получит весь объем информации.

Для нумерованного списка в виде пошаговой инструкции критично важна последовательность пунктов. Каждый следующий шаг можно делать только после предыдущего. Только тогда на выходе будет нужный результат. Это понятно на примере пошагового кулинарного рецепта.

Это и есть линейный алгоритм, в котором процесс разбивается на элементарные шаги. Выполняя эти простые действия, пользователь достигнет желанной цели, даже если она кажется сложной.

Давайте придумаем простейший алгоритм. Например, приготовление бутерброда с маслом и сыром.

Чтобы получить в конце готовый бутерброд, придется выполнить такие шаги:

  1. Взять деньги.
  2. Сходить в магазин.
  3. Купить хлеб, масло, сыр.
  4. Принести продукты домой.
  5. Нарезать хлеб.
  6. Обжарить хлеб на горячей сковороде до румяной корочки.
  7. Намазать гренки тонким слоем масла.
  8. Нарезать сыр.
  9. На хлеб с маслом положить кусочки сыра.

Посмотрите, каждый шаг алгоритма простой и понятный. Но даже такие простейшие пункты можно разобрать на еще более детальные этапы. Например, взять деньги дома, положить в кошелек, одеться, обуться, выйти из квартиры, закрыть дверь ит.д. Детализировать можно до элементарных шагов.

Уровень детализации каждого шага алгоритма подбирают в зависимости от уровня исполнителя. Если алгоритм рассчитан для новичка, он будет состоять из самых простых шагов, если человек опытный, пункты будут сложнее. Это как объяснять новый рецепт неопытному кулинару и мастер-шефу.

Множество задач можно перевести в универсальную форму, используя математический язык. А составив алгоритм и написав по нему программу, ускорить, упростить расчет большинства задач. Без математических моделей и программирования невозможно представить расчет годового бюджета, мониторинг парникового эффекта, расчеты в садоводстве и земледелии.

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Сколько вложений может содержать многоуровневый список:
11-3
2До 9
3Любое количество
Ответить
2
Вопрос: 2
Выберите из перечня математическую модель:
1Рецепт приготовления торта
2Формула расчета концентрации раствора
3Инструкция к таблеткам
4Инструкция по сборке шкафа
5Рецепт от врача
Ответить
2
Вопрос: 3
Определите тип списка:

test

1Маркированный
2Нумерованный
3Многоуровневый
Ответить
2
Вопрос: 4
Выберите команды меню Word для создания списка:
1Главная - Абзац
2Главная - Шрифт
3Главная - Стиль
Ответить
1
Вопрос: 5
Когда списки пригодятся:
1Во время написания плана работы
2При написании рассказа
3Для деловых писем
Ответить
1
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Сколько вложений может содержать многоуровневый список:
1) 1-3 2) До 9 3) Любое количество
2 вопрос:

Выберите из перечня математическую модель:
1) Рецепт приготовления торта 2) Формула расчета концентрации раствора 3) Инструкция к таблеткам 4) Инструкция по сборке шкафа 5) Рецепт от врача
3 вопрос:

Определите тип списка:

test


1) Маркированный 2) Нумерованный 3) Многоуровневый
4 вопрос:

Выберите команды меню Word для создания списка:
1) Главная - Абзац 2) Главная - Шрифт 3) Главная - Стиль
5 вопрос:

Когда списки пригодятся:
1) Во время написания плана работы 2) При написании рассказа 3) Для деловых писем
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: До 9
2 вопрос: Формула расчета концентрации раствора
3 вопрос: Нумерованный
4 вопрос: Главная - Абзац
5 вопрос: Во время написания плана работы