План урока:

Основное утверждение механики

Сила. Масса. Динамометр

Первый закон Ньютона

Второй закон Ньютона

Принцип суперпозиции сил

Третий закон Ньютона

Принцип относительности Галилея

Основное утверждение механики

Явление инерции. Свободное тело. Закон инерции

Если лежащее на плоской поверхности тело вдруг начинает двигаться, обязательно где-то по соседству можно увидеть предмет, который заставляет его двигаться (например, тянет, толкает). Это означает, что скорость любого тела изменяется из-за воздействия на него других тел. Или, говоря другими словами, ускорение тела порождается воздействием на него со стороны других тел.

Это простое заключение содержит в себе основное утверждение классической механики. Из него так же следует важный вывод, что данное событие может влиять только на последующие за ним события – это есть принцип причинности в механике.

Однако нам известны случаи, когда тело может двигаться без видимого внешнего воздействия. Например, если на тело, например, мяч, оказать воздействие (пнуть), он будет потом еще некоторое время сохранять полученную скорость уже без внешних воздействий. Почему так происходит? Всему причина – инерция.

Явление инерции – это способность тела сохранять полученную после воздействия скорость, когда само воздействие уже прекратилось.

То есть благодаря явлению инерции тело может еще некоторое время «сопротивляться» тормозящим его воздействиям – силе трения, силе сопротивления – благодаря энергии, полученной им от первоначального воздействия. Если бы этих воздействий не было, тело бы двигалось дальше, не меняя своей скорости. Точно так же оно сопротивлялось бы и ускоряющим воздействиям. То есть, благодаря инерции, тело противится изменению его скорости. Примером такого явления инерции может являться, например, попытка толкнуть мотоцикл или автомобиль. Человек может толкая двигать мотоцикл, а вот с автомобилем возникнут сложности, потому что ему присуща большая инерция.

Из предыдущего курса физики известно, что: любое тело бесконечно долго остается в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не оказывают воздействия посторонние тела. Но здесь речь идет о свободных телах (в отличии от предыдущего пункта).

Свободное тело – любое тело, не взаимодействующее с другими телами.

Совмещая все эти выводы Галилей сформулировал закон инерции: в отсутствие действия со стороны других тел, тело будет сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Сила. Масса. Динамометр

Вспомним основные понятия, которые используются в механике.

• Сила

Силой в физике принято считать количественную меру воздействия одного тела, на другое. В результате этого воздействия тела ускоряются (замедляются) или же деформируются.

Важно понимать, что понятие «сила» относится обязательно к двум телам: тому, на которое оказывается воздействие; тому, которое оказывает воздействие. Всегда важно узнавать со стороны какого тела действует сила и на какое.

Существуют силы различной природы – силы трения, гравитационные, электрические и так далее. Подробно они будут рассматриваться в дальнейшем курсе физики.

• Динамометр

Для измерения силы используется прибор, названный динамометром. Схема динамометра и сам динамометр изображены на рисунке 1. Итак, этот прибор состоит из пружинки, которая растягивается при воздействии на нее силы и шкалы, на которой эта пружинка закреплена. Деформация пружинки прямо пропорциональна силе, с которой на эту пружинку действуют (например, когда к крючку внизу шкалы подвешивают грузик).

Подробнее принцип действия этого прибора будет рассматриваться при изучении сил упругости и закона Гука.

Рисунок 1 – Динамометр

• Масса

Из практического опыта всем известно, что различные тела при воздействии на них силой по-разному меняют свою скорость: например, надувной мяч легко сдвигается с места от легкого пинка ногой, а, чтобы переместить булыжник, необходимо приложить значительно больше усилий.

Способность тела противиться изменению своей скорости называют инертностью. А количественной мерой инертности, как физической величины, принята масса (m).

Масса тела – скалярная величина. Единицей измерения массы в СИ являются килограммы (кг). Но также можно использовать и граммы, тонны и другие единицы.

[m] = кг.

Первый закон Ньютона

Инерциальные системы отсчета

Английский ученый Исаак Ньютон на основе опытных данных и наблюдений сформулировал три закона механики, ставшими основами этой науки.

Первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, названные инерциальными, относительно которых данное тело будет двигаться прямолинейно и равномерно в отсутствии воздействия на него каких-либо других тел.

Формулировка первого закона Ньютона замечательна тем, что он, помимо непосредственного утверждения, формирующего закон, содержит еще и определение инерциальных систем отсчёта.

Разберем первый закон Ньютона на примерах и выясним, какие из систем являются инерциальными.

Пример 1. Система отсчета, связанная с Землей, является ли инерциальной? В общем случае нет, так как Земля вращается вокруг Солнца (т.е. движется с ускорением). Однако в некоторых случаях эту систему можно до некоторой степени приближения считать инерциальной. Например, когда рассматривается движение автомобиля по трассе. В таком случае воздействием Земли на машину можно пренебречь. Получается, что в этой системе отсчета ускорение данного тела зависит только от начального воздействия на него других тел, значит, следовательно, она инерциальная.

Пример 2. Можно ли считать инерциальной систему отсчета, связанную с тормозящим автобусом? При резком торможении людей, находящихся в автобусе, клонит вперед. То есть они приобретают ускорение относительно самого автобуса, но при этом никаких воздействий нет. Значит, такую систему отсчета нельзя назвать инерциальной.

Пример 3. А если взять движущийся равномерно и по прямой поезд? Пассажир такого поезда может без труда передвигаться по нему, не держась за поручни, потому что на него не действуют никакие силы. Значит, такая система отсчета будет инерциальной. Однако она перестанет быть таковой, как только поезд начнет ускоряться, поворачивать или тормозить.

Важной отметить, что если данная система отсчета покоится или совершает прямолинейное и равномерное движение относительно любой инерциальной инерциальной системы, то она тоже будет инерциальной. Однако если системе присуще ускорение по отношению к инерциальной, она уже не является инерциальной системой отсчета.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона устанавливает, как связаны между собой сила и ускорение тела. Он является наиболее часто используемым при решении задач.

Формула второго закона Ньютона - одна из самых фундаментальных и часто использующихся в физике. Из нее видно, что ускорение тела сонаправлено силе, действующей на тело.

Но как решать задачу, если на тело воздействует не одна, а много сил? Рассмотрим это в следующем пункте подробно.

Принцип суперпозиции сил

Равнодействующая. Проекции сил на оси

Если на тело оказывают воздействие сразу несколько сил, какую из них необходимо учитывать при расчете ускорения? Правильный ответ – все.

Принцип суперпозиции сил гласит, что ускорение тела прямо пропорционально векторной сумме всех сил, действующих на тело:

Рассмотрим примеры задач на второй закон Ньютона (см. рисунок 2а и 2б). На тело, масса которого 2 кг, действуют две силы, F₁ = 3 Н, F₂ = 5 Н.

Рисунок 2 – Пример: на тело действуют две силы

На рисунке 2а эти силы сонаправлены, поэтому очевидно, что при поиске модуля равнодействующей их действие будет складываться: F_р = F₁ +F₂ = 3 + 5 = 8 Н. Ускорение тела будет направлено вправо, а его модуль будет считаться по второму закону Ньютона: a = 8 Н/2 кг = 4 м/с².

Во втором случае силы противонаправлены. Нетрудно догадаться, что ускорение будет направлено в стороны силы, модуль которой больше (в данном случае это F₂). Следовательно, равнодействующая двух сил будет направлена влево и равна F_р = F₂ - F₁ = 5 - 3 =2 Н. Ускорение будет тоже направлено влево и равно: a = 2 Н/2 кг = 1 м/с².

А что делать, если силы направлены в разные стороны (не вдоль одной линии)?

Представим, что четыре человека тащат один большой ящик в разные стороны так, как изображено на рисунке 3. Кто из них победит и куда будет двигаться ящик?

Рисунок 3 – Четыре человека тянут ящик в разные стороны, пытаясь сдвинуть ее с места

Так как в решении задач по физике нам не важно кто именно тянет коробку, но важно куда и с какой силой, необходимо перейти к более схематичному рисунку и ввести на нем оси, по отношению к которым будут рассматриваться силы. В данном примере проведем две оси – ОХ и ОY (как показано на рисунке 4) и обозначим углы между векторами и осями.

Рисунок 4 – Введем оси для решения задачи

В проекции на ось ОХ равнодействующая сил, действующих на тело будет равна:

F_pх = F₁ – F₂ + F₃*cos(a) – F₄*sin(b).

А в проекции на OY равнодействующая приложенных сил будет:

F_pу = F₃*sin(a) – F₄*cos(b).

С помощью этих двух компонент можно найти составляющие ускорения вдоль осей ОХ и OY, записав второй закон Ньютона (предлагаем проделать это самостоятельно).

Следует отметить, что в проекции на оси ускорение или равнодействующая могут быть отрицательными. Это значит, что их направление противоположно направлению выбранной оси.

Третий закон Ньютона

Перейдем к последнему из законов, сформулированных Ньютоном.

Третий закон Ньютона: силы, с которыми тела воздействуют друг на друга, равны по модулю, направлены вдоль одной линии и противоположны друг другу по направлению.

В разговорной речи формулировка третьего закона Ньютона зачастую превращается в: «Действие равняется противодействию». С точки зрения физики, это не очень точно, но помогает запомнить суть третьего закона Ньютона.

Важно отметить, что силы, упоминаемые в 3-м законе, являются идентичными по природе, они действуют абсолютно одинаково по модулю, но в противоположны стороны. Однако, они не могут скомпенсировать одна другую, так как они приложены к разным телам. Легче всего это представить на таком примере (см. рисунок 5): если прохожий шел по улице и споткнулся о булыжник (то есть пнул его ногой), человек сдвинул камень с места – подействовал на него силой. Однако человеку, скорее всего, будет больно – камень подействовал на человека силой, равной силе воздействия человека. То есть в этой ситуации видно две силы – равных по модулю, но противоположных по направлению. Однако эти силы не компенсировали друг друга, так как одна сила приложена к камню, а другая к человеку (то есть к разным телам).

Рисунок 5 – Иллюстрация к третьему закону Ньютона: человек действует на камень, а камень на человека

Можно переписать третий закон Ньютона, учитывая второй:

Выражение в таком виде часто используется при решении задач.

Принцип относительности Галилея

Инвариантные и относительные величины

Как уже было сказано выше, в равномерно и прямолинейно движущемся поезде пассажир может спокойно передвигаться, так же, как и находясь просто на земле*. То же самое будет с любым другим видом транспорта.

*Следует, однако, заметить, что транспорт редко ездит абсолютно прямолинейно и равномерно: из-за рельефа, кривизны дорог и прочего ускорение все равно будет присутствовать. В данном случае речь об идеальной ситуации.

Выводы из подобных наблюдений (но, естественно, на примере других опытов), итальянский физик Галилео Галилей сформулировал в принцип относительности: все механические процессы во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково.

То есть в инерциальных системах отсчета тела двигаются одинаково.

Но стоит заметить, что под словом «одинаково» подразумевается одинаковость только законов динамики для любого движения. Однако начальные координаты и начальные скорости в разных системах отсчета будут разными.

Величины, остающиеся неизменными при переходе из одной инерциальной системы в любую другую, называются инвариантными величинами. Такими инвариантными величинами являются ускорение, сила и масса.

Относительные величины – это те, которые меняются при переходе из одной в другую систему отсчета. Такими величинами являются, например, скорость и перемещение.