План урока:

Импульс материальной точки

Второй закон Ньютона в импульсной форме

Закон сохранения импульса

Реактивное движение. Реактивные двигатели

Импульс материальной точки

Итак, что такое импульс и откуда он взялся?

На самом деле, понять, что же такое импульс не сложно, если прибегнуть к помощи второго закона Ньютона, формула которого записывается так:

В левой части уравнения получилась некая разность одной и той же физической величины в конечный и начальный момент времени. Эта величина и есть искомый импульс материальной точки (тела).

Величину, равную произведению массы тела на его скорость, назвали импульсом тела и обозначили буквой p. Так как скорость – это вектор, импульс материальной точки тоже будет векторной величиной, направленным туда же, куда и скорость:

Если тело нельзя считать материальной точкой, а его импульс необходимо найти, поступают так: мысленно разбивают тело на маленькие отдельные участки, которое можно считать материальными точками, и ищут импульс каждого участка системы материальной точек; суммарный импульс тела будет равен сумме импульсов всех участков, составляющих это тело.

Второй закон Ньютона в импульсной форме

На самом деле второй закон Ньютона в импульсной форме уже был выведен в предыдущем пункте этой статьи при выводе определения импульса, однако необходимо акцентировать внимание и дать пояснения. Перепишем еще раз выражение:

Напомним, что F – это сила, действующая на тело, а Δt – это рассматриваемый промежуток времени (то есть время воздействия силы). Еще раз обратим внимание на то, что речь идет о постоянной силе (то есть на промежутке времени 

Δt сила не изменяется ни по модулю, ни по направлению). В итоге, получилось определение импульса силы материальной точки.

Импульс силы – это произведение силы на время ее действия.

Второй закон Ньютона в импульсной форме говорит о том, что изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы.

*Импульс тела и импульс силы, по сути, одна и та же физическая величина (имеют одну природу). Просто про импульс тела говорят, когда нужно описать само тело с помощью этой характеристики. А импульс силы описывает воздействие конкретной силы на этой тело. Фактически, импульс силы есть изменение импульса материальной точки. На самом деле, чтобы не путаться можно всегда говорить просто «импульс».

Понять, что нам дает знание об импульсе и втором законе Ньютона в импульсной форме можно, представив себе такую ситуацию: есть тонкая деревянная дощечка, закрепленная по краям (см. рисунок 1). Эту дощечку пытаются сломать, действуя на нее с силой, направленной вниз. Есть два варианта развития событий:

1)     На дощечку плавно давят с небольшой силой (F₁). Получается плавное длительной действие, время действия силы обозначим t₁.

2)     Дощечку ударяют, то есть действуют с большой силой (F₂) за короткий промежуток времени (t₂).

Рисунок 1 – На дощечку, закрепленную по краям, действуют с силой F

В обоих случаях импульс, приложенный к дощечке будет одинаковым, однако сила и время воздействия разное. Можно записать это в виде формулы:

F₁ * t₁ = F₂ * t₂

Рассуждая таким образом можно увидеть, например, как нужно изменить силу, если время воздействия уменьшается.

**Стоит еще сделать оговорку про единицы измерения импульса силы.Из определения импульса силы видно, что:

[p] = [F] * [t] = H * c

Однако из более раннего курса физики читателю должно быть известно, что:

То есть единицы измерения у импульса тела и импульса силы совпадают (что логично, так как это одна и та же величина, как было сказано ранее).

Закон сохранения импульса

Рассмотрим простейшую систему: два шарика катятся по гладкой поверхности в одну сторону, у первого скорость больше, поэтому он догоняется второй, происходит столкновение, а как будет дальше происходить движение нам необходимо понять и описать. Предполагаем, что внешние силы на эти шарики не действуют (то есть система замкнутая). Иллюстрация к примеру изображена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Иллюстрация к примеру ( 2а) – шарики до соударения; 2б) – во время; 2в) – после соударения)

До соударения шарик с массой m₁ двигался со скоростью v₁, а шарик с массой m₂ двигался со скоростью v₂ (рис. 2а). Запишем импульсы первого и второго шариков:

Из этого выражения становится видно, что суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу системы после взаимодействия. Это и есть закон сохранения импульса.

Сформулируем закон сохранение импульса (ЗСИ) более физически точно: если система замкнута (то есть на нее не действуют внешние силы), ее импульс остается постоянным.

Причем для ЗСИ не важно, сколько тел взаимодействуют, сколько по времени длится взаимодействие и так далее. Важно только, чтобы система была замкнутой.

Однако, даже если на систему оказывают воздействие внешние силы, в некоторых частных случаях закон сохранения импульса выполняется. Что же это за случаи?

1)     Внешние силы взаимно скомпенсированы (то есть их векторная сумма равна нулю).

2)     Проекции внешних сил взаимно компенсируют одна другую (то есть сумма проекция этих сил равна нулю). В таком случае сохраняется проекция суммарного импульса на эту ось.

3)     Если величина внешних сил гораздо меньше внутренних сил системы, ими можно пренебречь (например, при разрыве снаряда сопротивление воздуха пренебрежительно мало по сравнению с силами взрыва).

Реактивное движение. Реактивные двигатели.

С помощью закона сохранения импульса можно исследовать реактивное движение. Но для начала нужно вспомнить, что же такое реактивное движение.

Реактивным называется такое движение тела, при котором от него (основного тела) отделяется какая-то часть. При этом отделенная часть должна иметь какую-то ненулевую скорость относительно основного тела.

Примером реактивного движения будет такой случай: девочка массой m_д стоит на скейтборде (масса которого пренебрежительно мала), который, в свою очередь, находится на гладкой поверхности. В руках у девочки тяжелый шарик массой m_ш, который девочка кидает (см. рисунок 3а). Первоначально (до броска) система «Девочка, скейтборд и мяч» покоится. В момент броска девочка действует на мячик, а мячик действует на девочку. Так как девочка стоит на скейтборде, который находится на гладкой поверхности (значит сил трения нет, ничего не мешает движению), скейтборд начинает двигаться под действием силы в направлении, противоположном скорости мяча (рис.3б).

Рисунок 3 – Пример реактивного движения: девочка с шаром на скейтборде

Запишем закон сохранения импульса для данной системы примера:

Если обобщать: главная особенность реактивного движения в том, что оно протекает в результате взаимодействий внутренних сил системы, без какого-либо внешнего воздействия. Поэтому для любого реактивного движения можно использовать закон сохранения импульса:

где p_c – импульс системы до разрыва, p_осн – импульс основной части после разрыва, p_обл – импульс оторвавшейся части (обломка) после разрыва. В общем случае обломок может быть и выброшенным топливом, и куском механизма – любой частью системы. В случае с примером с девочкой основная система – это сама девочка на скейтборде, а обломок – мяч. По аналогии с этим примером можно решить почти любой другой случай реактивного движения.

Реактивным так же является движение ракеты, так как ее движение обусловлено выбросом с нее струи топлива (см. рисунок 4).

Рисунок 4 – Пример реактивного движения – ракета.

В ракете используются реактивные двигатели – такие двигатели, которые обеспечивают движение за счет сброса топлива.

Без реактивных двигателей невозможно было бы освоение космического пространства, так как в открытом космосе нет опоры, соответственно не от чего отталкиваться.