Математика

Урок 13: Вычисления трехзначных чисел

Приемы вычисления трехзначных чисел

Изучим приёмы письменного умножения и деления трёхзначных чисел на однозначное число. Научимся проверять деление.

Обложка урока взята с источника.

План урока:

Алгоритм письменного умножения трехзначного числа на однозначное число

Приемы письменного деления в пределах 1000

Проверка деления

 

Здравствуйте, ребята!

Нас ждет много интересного,

И совсем нам неизвестного.

Стараться будем мы решать,

И приемы изучать.

 

Начнем урок с устного счета, чтобы проверить, насколько вы внимательны, быстро соображаете и много знаете. Образцом для подражания в труде нам послужат крылатые труженицы, вкусные сладкие творения которых известны нам с самого детства.

Посмотрите, в карточке перепутались буквы:

1 vychisleniya trehznachnyh chisel

Чтобы прочитать слово, выполните по порядку следующие операции:

1. Найдите значения выражений.

2. Запишите их в порядке уменьшения результатов,

3. Прочитайте название маленьких помощников человека.

 

Проверьте решение:

2 vychisleniya trehznachnyh chisel

Если задание выполнили правильно, то получится слово «пчелы».  

 

Сегодня на уроке узнаете интересные факты из жизни этих необычных насекомых, а также научитесь письменно выполнять умножение и деление в пределах тысячи.

3 vychisleniya trehznachnyh chisel
Источник

Всю свою недолгую жизнь пчелы не сидят без дела, постоянно работают и приносят нектар с цветущих растений в улей.

В деревянном домике одновременно проживают до сорока тысяч тружениц, каждая из них выполняет свое предназначение. Это огромное количество жужжащих старательных пчелок позволяет получить за сезон десятки килограммов меда.  

Решите задачу. Представьте, что три пчелиных семьи заготовили за лето по 178 кг меда.  Сколько всего килограммов ценного продукта удалось получить?

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо выполнить умножение трехзначного числа 178 на три. Нам трудно посчитать устно, поэтому для решения понадобится знание алгоритма письменного умножения.

Алгоритм письменного умножения трехзначного числа на однозначное число

Давайте вспомним, что такое алгоритм на примере пчел.  Жизнь их проходит все в определенной последовательности. Насекомые работают группами и делают все по порядку: пока молодые − хлопочут в улье, более опытные насекомые вылетают на сбор нектара.

Также происходит и в мире людей. Дети с ранних лет привыкают ежедневно выполнять какие-либо дела в определенном порядке. Например, утром вы открываете глаза, потягиваетесь, встаете с кровати, совершаете туалет, занимаетесь зарядкой, завтракаете, собираетесь в школу.

4 vychisleniya trehznachnyh chisel
Источник

Когда порядок нарушается, получается неожиданный результат, можно опоздать на уроки.

Значит, алгоритм — это последовательность определенных операций друг за другом. Например, любую математическую операцию можно провести столбиком. Умножение столбиком трехзначного числа на однозначное и деление не являются исключениями. Как всегда, надо быть внимательными и не пропускать ни одного шага, иначе выходит неправильный ответ.

В задаче нам нужно умножить 178 на 3. Правила операций будут следующими:

Сначала каждую цифру множителей запишите столбиком.  Второй множитель – тройку запишите под разрядом единиц трехзначного числа, то есть под восьмеркой.

5 vychisleniya trehznachnyh chisel

Далее начинайте выполнять умножение с единиц. 8 × 3= 24.

Четыре напишите под единицами, а два десятка запомните.

6 vychisleniya trehznachnyh chisel

Теперь перемножьте десятки. 7 × 3 = 21. Да два в уме. 21 + 2 = 23.

Три запишите под десятками, а два – запомните.

7 vychisleniya trehznachnyh chisel

Перемножьте сотни. 1 × 3 = 3, да два в уме. 3 + 2 = 5.

8 vychisleniya trehznachnyh chisel

Прочитайте выражение и ответ. 178 умножить на 3, получится 534.

Напишите ответ в задаче:  Три пчелиных семьи за лето приготовили 534 кг меда.

9 vychisleniya trehznachnyh chisel
Источник

10 vychisleniya trehznachnyh chisel

Летние труженицы уверены, что ребята поняли порядок умножения. Поэтому они расскажут про свой «городок», где живут и попросят о помощи.

Чтобы собрать больше меда, на опушке леса люди устраивают пасеку. На цветочной поляне выставляют друг за другом много специальных домиков для каждой пчелиной семьи. Получаются большие улицы, где каждый улей имеет свой номер. Пасечники переходят от домика к домику, ухаживают за каждым роем и собирают урожай.

11 vychisleniya trehznachnyh chisel
Источник

Решите примеры на умножение столбиком, и подскажите номера пчелиных домиков.

12 vychisleniya trehznachnyh chisel

Если у вас получилось верно, то вы прекрасно справились. Молодцы! Значит, без проблем сможете выполнить умножение любого многозначного числа на однозначное.

13 vychisleniya trehznachnyh chisel
Источник

Продолжаем знакомство с пчелами. Живут труженицы совсем немного − до 40 дней. Одна пчела собирает несколько грамм нектара. Ей необходимо десять миллионов раз слетать от улья к цветку и обратно для того, чтобы получилось 500 г меда. Поэтому они работают все вместе.

Пчелиный рой опыляет девятнадцать миллионов разных цветов, пролетает триста тысяч километров, приносит нектар в соты, чтобы получился 1 кг меда. Миллионы километров потребуется пролететь пчелам, чтобы собрать десятки килограммов ценного продукта. Вот так без устали трудятся маленькие насекомые. Берите с них пример в прилежании, ребята.

Приемы письменного деления в пределах 1000

Решите задачу.

Одна пчела за рабочий день в хорошую погоду посещает примерно 7 тысяч цветков. Сколько дней нужно летать, если надо опылить 875 тысяч цветков, при условии, что погода благоприятная для сбора нектара?

Устно разделить довольно трудно. Важно научиться делению трёхзначных чисел в столбик или уголком. Математики такое название дали по знаку деления. Привычное двоеточие заменили на линии уголком. Как и при умножении, важно строго выполнять последовательность действий.

Вспомните названия компонентов действия деления: делимое делится на делитель, получается частное.

 

Давайте решим задачу. Будем рассуждать так: чтобы узнать, сколько дней понадобится одной пчелке для сбора нектара, надо все количество цветков разделить на число ежедневного сбора.

875 разделить на 7

Записываем действие столбиком.

При записи справа от делимого провести карандашом вертикальную черту в две клеточки, а затем ровно посередине горизонтальную линию длиной в три клеточки. Черта заменяет знак «получится».

Над чертой посередине запишите делитель, а под ней будем аккуратно записывать результат деления − частное.

14 vychisleniya trehznachnyh chisel

Внимательно посмотрите на рисунок. В частном будет три цифры. Почему? Потому что количество сотен 8 делится на частное 7, восьмерка – искомое неполное делимое. Простым карандашом нарисуйте значок:

Последующие две цифры получатся в результате деления десятков и единиц.

Аккуратно поставьте карандашом 3 точки. Так вы запомните, что получится трехзначное число.

Выполните деление. Восемь разделить на семь - будет один, потому что в этом числе содержится только одна семерка. Напишите первую цифру 1 на месте сотен в частном.

 7 × 1 = 7.  Из неполного делимого отнимите семь. Подчеркните прямой чертой. Выполните вычитание. Получится 1. Запишите в решении под чертой.

15 vychisleniya trehznachnyh chisel

Снесите вниз из делимого десятки – 7. Второе неполное делимое равно 17.

В нем делитель 7 помещается два раза. 7 × 2 = 14. В ответе справа от единицы запишите двойку.

Выполните вычитание 17 – 14 = 3. Запишите тройку и снесите последнюю цифру – 5.

16 vychisleniya trehznachnyh chisel

Третье неполное делимое равно 35. Оно делится на семь без остатка.

35 : 7 = 5 Пятерку запишите в частное.

Выполните вычитание. 35 − 35 = 0

17 vychisleniya trehznachnyh chisel

Остаток нуль. Прочитайте ответ: сто двадцать пять.

Значит нужно 125 дней теплых солнечных дней, чтобы собрать нектар с поляны.

18 vychisleniya trehznachnyh chisel
Источник

 

Но лето короткое и рабочие насекомые живут недолго, поэтому пчелы трудятся большими семьями. В течение своей маленькой жизни быстрая пчела никогда не отдыхает и меняет обязанности.

Проследим, кем работает пчела на протяжении своего короткого века.

Малышка после рождения шесть дней скребет соты для поселения личинок и укладки нектара. Она поддерживает чистоту сот, чтобы уберечь семью от вирусов.

В возрасте от 6 до 12 дней пчелка исполняет роль воспитателя. Она кормит личинок и матку. Поит молочком, согревает мохнатым телом.

К концу второй недели повзрослевшее насекомое строит из воска соты, налаживает старые стенки. «Строители» забирают нектар у собирателей, ароматную пыльцу, добавляют капельку меда, утрамбовывают в новенькие ячейки.

В возрасте 21 дня насекомые охраняют леток от незваных гостей и ленивых, которые прилетели без урожая. Скрывать нечего − встречаются пчелы-трутни.

19 vychisleniya trehznachnyh chisel
Источник

 

Повторите алгоритм деления трехзначного на однозначное число.

20 vychisleniya trehznachnyh chisel

Узнайте возраст «сборщиц» даров лесной опушки получите, выполнив пример на деление 234 : 9. Возьмите ручку и карандаш запишите решение уголком в тетради.

Определите первое неполное делимое и количество цифр в частном. Рассуждайте так: в разряде сотен – двойка. Два разделить на девять не сможем. 2 < 9.  

В двух ни разу не помещается по девять. Значит, не будет от этого разряда ни одной цифры в частном.

Выделим крышечкой первое неполное делимое 23. При делении в частном получится первая цифра. Поставьте точку карандашом.

Остались единицы 4 — вторая цифра в ответе. Понятно, что в частном будет двузначное число.

21 vychisleniya trehznachnyh chisel

В числе 23 по девять помещается два раза. Двойку запишите в ответ.

 9 × 2 = 18.

Выполните вычитание. 23 – 18 = 5. Остаток меньше делителя 5 < 9

22 vychisleniya trehznachnyh chisel

Спишите единицы. Второе неполное делимое 54 делится на девять без остатка.  54 : 9 = 6. Поместите шестерку в частное справа от двойки.

23 vychisleniya trehznachnyh chisel

Отнимите результат 54 - 54 = 0. Деление выполнено.

24 vychisleniya trehznachnyh chisel

Прочитайте ответ: двадцать шесть.

Примерно по 26 дней исполняется опытным разведчицам и сборщицам меда. Насекомые отыскивают, собирают, носят нектар и пыльцу в ульи. Самые старые пчелы добывают воду и далеко от дома не отлетают.

 

25 vychisleniya trehznachnyh chisel

 

Решите задачу

Пасечник обрадовался небывалому урожаю лакомства. Он отметил четыре самые лучшие роя, с которых нацедил 836 кг меда, одинаково с каждого улья. Сколько меда сделала каждая здоровая семья пчел?

Вычисляйте так:

Запишите уголком выражение 836 : 4.

Число сотен восемь делится на четыре − оно больше, чем делитель. Поэтому в частном получится трехзначное число.

26 vychisleniya trehznachnyh chisel

Выполните решение. Восемь разделить на четыре, будет два.  2 × 4 = 8.

При вычитании получается нуль: 8 – 8 = 0. Нуль не записывайте, потому что надо еще разделить десятки и единицы.

Спишите число три. 3 < 4. Вы понимаете, что невозможно разделить три конфеты на четверых детей так, чтобы каждому досталось по одной целой конфете. Значит, количество десятков 3 на делитель 4 не делится, поэтому в частном запишите нуль.

27 vychisleniya trehznachnyh chisel

Спишите количество единиц − шесть.

Разделите 36 : 4 = 9. Остаток равен нулю.

При делении получилось 209.

28 vychisleniya trehznachnyh chisel

Ответ: каждая здоровая семья пчел собрала за лето 209 кг меда.

А нужен ли нуль в частном? Как проверить?

Проверка деления

Каждое действие проверяется обратным: сложение − вычитанием, а деление – умножением.

Давайте проверим, правильно ли выполнено деление. Для этого 209 ∙ 4. Запишите решение столбиком.

29 vychisleniya trehznachnyh chisel

Умножение выполняем справа налево с разряда единиц.

9 × 4 = 36. Шестерку запишите под четверкой. Троечку запомните.

0 × 4 = 0. Три в уме. В разряд десятков идет 3.

Два умножить на четыре – восемь.  Произведение 836 равно делимому.

Вывод: действие деления было выполнено без ошибок. Когда число меньше делителя, то в ответе надо записывать нуль.

 

Самостоятельно выполните деление 816 : 6 и сделайте проверку деления умножением.

Сверьте с образцом:

30 vychisleniya trehznachnyh chisel

Частное 136 надо умножить на делитель 6. При умножении получилось делимое 816.

Вывод: действия решили верно.

 

Вы сегодня получили ключ к успеху в математике. Смело открывайте им замки любой сложности.

Наш необычный урок подходит к концу. Ребята, вы познакомились с удивительным насекомым. Пчелу надо ценить: она работает без отдыха на благо природы. Ведь без опыления растений не будет ни семян, ни плодов.

Без пчелы нельзя отведать ценнейшего лекарства − меда, воспользоваться воском, который может вырабатывать только пчела. Чем больше тружеников, тем краше Земля от благоухающих цветов. Помните об этом и уважайте свою и чужую работу.

Определите, какое ваше настроение после урока по пятибалльной шкале и проверьте знания по тесту.

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
268 × 3
1664
2864
3784
Ответить
2
Вопрос: 2
Чему равно делимое, если делитель равен 5, а частное равно 170
1850
2555
334
Ответить
1
Вопрос: 3
Вычисли столбиком 486 : 9
1244
2504
354
Ответить
3
Вопрос: 4
Пчела совершает в секунду 236 взмахов крыльями. Сколько раз она помашет крыльями за 4 секунды?
1236 × 4 = 824
2236 × 4 = 944
3236 × 4 = 924
Ответить
2
Вопрос: 5
Сравните 357 × 2 и 238 × 3
1357 × 2 < 238 × 3
2357 × 2 > 238 × 3
3357 × 2 = 238 × 3
Ответить
3
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

268 × 3
1) 664 2) 864 3) 784
2 вопрос:

Чему равно делимое, если делитель равен 5, а частное равно 170
1) 850 2) 555 3) 34
3 вопрос:

Вычисли столбиком 486 : 9
1) 244 2) 504 3) 54
4 вопрос:

Пчела совершает в секунду 236 взмахов крыльями. Сколько раз она помашет крыльями за 4 секунды?
1) 236 × 4 = 824 2) 236 × 4 = 944 3) 236 × 4 = 924
5 вопрос:

Сравните 357 × 2 и 238 × 3
1) 357 × 2 < 238 × 3 2) 357 × 2 > 238 × 3 3) 357 × 2 = 238 × 3
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: 864
2 вопрос: 850
3 вопрос: 54
4 вопрос: 236 × 4 = 944
5 вопрос: 357 × 2 = 238 × 3