Математика

Урок 8: Внетабличные умножение и деление

Внетабличные умножение и деление

Научимся решать примеры внетабличного умножения и деления чисел до 100. Рассмотрим правила умножения и деления суммы на число

Обложка урока взята с источника.

План урока:

Умножение и деление круглых чисел

Умножение суммы на число

Умножение двузначного числа на однозначное

Деление суммы на число

Деление двузначного числа на однозначное

 

Ребята, ответьте на вопрос. Что находится в начале числовой линейки?

vnetablichnye umnozhenie i delenie
Источник

Правильно, нуль. Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы отправимся по математическому маршруту, где познакомимся с внетабличным делением и умножением.

 

Прокачайте уменья

В умноженье и деленье!

Примеры внимательно читайте –

Быстро, правильно считайте!

За старанье, прилежание

Цветную ленту получайте!

 

В конце урока вас ждет яркий сюрприз, но сейчас откройте тетради, возьмите ручки, начинайте выполнять задания.

 

Умножение и деление круглых чисел

2 vnetablichnye umnozhenie i delenieИсточник

Обратите внимание: круглым называется число, которое оканчивается нулем — 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100. Круглые числа похожи на десятки. Разряд единиц круглых десятков равняется нулю.

Прочитайте таблицу круглых чисел:

3 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Умножение и деление круглого двухзначного числа на однозначное выполняется по определенным правилам. Познакомьтесь с этими правилами.

 

Деление круглых чисел

4 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Рассмотрим пример внетабличного деления:

5 vnetablichnye umnozhenie i delenie

В примерах деления круглого числа делим количество десятков и дописываем в ответе нуль.

6 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Делим на 10 — убираем в ответе нуль.

7 vnetablichnye umnozhenie i delenie

В частном не пишем нули, если делимое, делитель — круглые числа.

8 vnetablichnye umnozhenie i delenie

 

Умножение круглых чисел

А знаете ли вы, что за тысячелетия развития математики было придумано много вариантов умножения. Считалось, что для овладения искусством вычисление нужен талант. Итальянский математик 15 века Лука Пачоли  приводит 8 способов. Познакомимся с некоторыми из них.

Рассмотрите прием внетабличного умножения.

9 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Двадцать умножить на три равно шестидесяти.

10 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Воспользуемся правилом перестановки множителей, получим пример, который умеем решать.

11 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Прочитайте правило внимательно.

12 vnetablichnye umnozhenie i delenie

При умножении круглого числа на однозначное, надо умножить десятки на второй множитель, в ответ справа добавить нуль.

13 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Увеличить в десять раз — это значит написать в значение произведения первый множитель и добавить к нему 0 справа.

14 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Произведение семи и десяти равно семидесяти.

Воспользуйтесь правилами математики внетабличного умножения и деления для решения примеров:

15 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Проверьте:

16 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Ошибок нет, молодцы. Ваша первая награда — красная ленточка.

17 vnetablichnye umnozhenie i delenie
Источник

Впереди ждут новые открытия, не отставайте, думайте, решайте.

 

Умножение суммы на число

Задание. Посчитайте и запишите решение на вопрос: сколько квадратов в прямоугольнике?

18 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Вариант 1. Рассуждайте так: в ряду шесть синих квадратов плюс три красных квадрата. Рядов 4. Значит, запишите решение:

19 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Сумма в скобках равна девяти. 9 ∙ 4 = 36. Это табличное умножение.

20 vnetablichnye umnozhenie i delenie

 

Вариант 2. Количество квадратов подсчитайте другим способом. Узнайте, сколько синих, потом, сколько красных, полученные результаты сложите.

21 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Таким способом удобно умножать большие величины.

Любое двузначное число легко записать как сумму разрядных слагаемых: круглых десятков и единиц.

22 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Умножайте сначала десятки, потом единицы, произведения складывайте.

Как это сделать, рассмотрите на примере.

Сумму десяти и пяти умножим на шесть.

23 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Это распределительное свойство умножения суммы на число.

24 vnetablichnye umnozhenie i delenie

 

Правило умножения суммы на число запишите буквенным выражением.

25 vnetablichnye umnozhenie i delenie

За внимание награждаю вас оранжевой лентой.

26 vnetablichnye umnozhenie i delenie
Источник

Идите по маршруту дальше.

 

Умножение двузначного числа на однозначное

Сейчас будем решать вот такие примеры: 

27 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Они такие легкие, что мы разделаемся с ними на раз, два, три.

Устное умножение чисел двузначного на однозначное

Считать устно — это просто замечательно, я сам стараюсь обходиться без калькулятора. Но для того, чтобы это делать, нужно знать приемы устного счета. Это чудесная разминка для мозга.

28 vnetablichnye umnozhenie i delenie
Источник

Мы разберемся с примерами, когда двузначное число умножается на однозначное. Вы научились записывать сумму разрядных слагаемых, поэтому воспользуемся этим умением.

Давайте тренироваться:

29 vnetablichnye umnozhenie i delenie

30 vnetablichnye umnozhenie i delenie

 

Пример сложнее.

89 умножить на семь.

31 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Ну как, простые примеры? По способу решения — да. А вот, если не знаете таблицу умножения, то не такие уж простые.

Ребята, за верное решение получайте желтую ленту.

32 vnetablichnye umnozhenie i delenie
Источник

 

Умножение столбиком двузначного числа на однозначное

Это письменный прием вычислений. Такие примеры мы привыкли называть примеры в столбик или примеры столбиком. Давайте научимся правильно записывать такое решение.

Пусть надо 58 умножить на семь.

33 vnetablichnye umnozhenie i delenie

34 vnetablichnye umnozhenie i delenie

А теперь начните решать. Последовательно умножьте слева направо все цифры первого множителя на 7, пока они не закончатся. Умножаем 8 на 7, это 56. Что нам с ним делать? Смотрите, то, что единицы, мы так и записываем.

35 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Процесс умножения закончен. Читаем ответ — четыреста шесть.

 

Давайте посмотрим другой пример.

36 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Запишите столбиком.

Проверьте, как записали.

37 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Выполните вычисления. 5 ∙ 9 = 45. Пять записываем под девяткой. Четыре в уме.

4 ∙ 9 = 36. Да 4 в уме. 36 + 4 = 40. Записываем значение произведения. Читаем ответ — 405.

Проверьте свою запись.

38 vnetablichnye umnozhenie i delenie

 

Хорошо. Вот вам зеленая ленточка

39 vnetablichnye umnozhenie i delenie
Источник

 

Деление суммы на число

Прочитайте рассказ «Из истории символов».

Люди сначала умножали, делить научились позднее. В десятом веке ученый Герберт в математических трудах упомянул сложные правила «железного деления». Старинная итальянская поговорка гласила: «Трудное дело — деление». Оно и в самом деле было трудно, если принять во внимание утомительные методы, какими выполнялось тогда это действие. 

В середине 18 века в странах Европы начали делить привычным для нас простым способом, который изобрели арабы. Он получил название «золотое деление».

Для записи действия применяются разные знаки:

40 vnetablichnye umnozhenie i delenie

В 17 веке в Англии и США чаще всего использовался обелюс. Символ в виде двух точек придумал немецкий математик Г. Лейбниц в 1684 году. На письме он очень похож на двоеточие.

Познакомимся со способом деления. Выполните задание.

Какие числа нужно вставить в «окошки», чтобы получились верные равенства?

41 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Решение.

Рассуждаем: первое слагаемое — круглое число. В окошко нужно подставить слагаемое, которое делится на три без остатка.

Подсказка: вспомните результаты табличного умножения на 3. Например, 27.

 

Деление суммы чисел 30 и 27 на данное число 3 вычисляется так: каждое слагаемое делится на три и результаты складываются.

42 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Запишите подробное решение:

43 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Сформулируйте правило деления суммы на число:

44 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Голубой цвет неба на маршруте вам не помешает.

45 vnetablichnye umnozhenie i delenie
Источник

Деление двузначного числа на однозначное

Ребята, вы меня узнали? Люблю наряжаться на маскарад. Вот прицепил такие усы, думал, что буду похож на фокусника. Чудеса начинаются.

46 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Такие задания называют примерами с «усиками». Да, да, но усики носят не люди, кто делит, а сами примеры. Рисовать их нужно простым карандашом, а когда научитесь быстро считать, то просто представляйте в голове.

Устное деление двузначного на однозначное

 

Задание 1.

Пусть надо решить, сколько будет

47 vnetablichnye umnozhenie i delenie

К «усикам» запишем такие два слагаемых, которые делятся на 8, а в сумме дают 96.

Самое главное — это не ошибиться в подборе первого «усика». Надо запомнить, что он всегда больше, чем второй. Ищем его, умножая 8 на 10. Если не подойдет, то будем умножать на 20, на 30. Главное, чтобы было круглое число.

48 vnetablichnye umnozhenie i delenie

49 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Все понятно? Будем тренироваться.

 

Задание 2.

49 vnetablichnye umnozhenie i delenie

51 vnetablichnye umnozhenie i delenie

52 vnetablichnye umnozhenie i delenie

 

Задание 3.

Попробуем разделить 90 на два. «Первый усик» явно не 20, тогда второй будет 70. Знаем, что «второй усик» не может быть больше первого.

Вижу, что не 60, потому что 30 разделить на два — это не табличный случай.

53 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Следовательно, 2 ∙ 40 = 80. Значит «первый усик» предположительно 80. «Второй усик» тогда найдем вычитанием: 90 – 80 = 10. Десять разделить на два, это таблица.

54 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Как думаете, вы справитесь с делением? Когда встречаете случаи, где двузначное число делится на однозначное, и примеры не относятся к таблице умножения, то решайте подбором «усиков». Разбивайте делимое на подходящие слагаемые. Их можно записать суммой в скобочках, а при делении использовать правило деления суммы на число.

 

Решите задачу.

Таня выполнила 96 примеров, а Коля в 4 раза меньше. Сколько примеров решил Коля?

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо выполнить действие деления.

96 : 4 =

«Усиками» будут 80 и 16, получается сумма 80 + 16. Значит, каждое из этих слагаемых разделите на 4, а частные сложите.

55 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Ответ: 24

Этап пройден. Вот вам синяя лента в награду.

56 vnetablichnye umnozhenie i delenie
Источник

 

Деление столбиком двузначное на однозначное

Письменное деление уголком просто невозможно усвоить без блестящего знания таблицы умножения. Это просто трата времени и нервов. В древности в римских школах ее заучивали хором на распев. Знаете ответы на «отлично», тогда переходите на примеры деления в столбик.

 

Задание 1.

Пусть надо 84 разделить на три. Посмотрите на запись. Такой значок означает деление уголком. Уголок имеет наверху делитель, на который делим. Под чертой — результат, который ищем. Он называется частным.

57 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Нам надо узнать, чему равно частное. Но прежде определим, сколько цифр будет в результате. Это очень важный шаг, поэтому упускать его нельзя. Как мы будем это делать? Посмотрите на первую цифру. Это восьмерка. Восемь больше трех. Значит, она может дать нам полноценную цифру в частном. Ставим точку. После восьмерки еще одна цифра, это значит, что частное — двузначное число. Под чертой в уголке карандашом поставьте вторую точку.

58 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Первое неполное делимое — восьмерка. Начинаем ее делить на три, ищем табличный случай. Легче всего уменьшать 8 на единицу.

8 – 1 = 7. В таблице нет деления семи на три.

Уменьшаем еще на 1.

7 – 1 = 6. Шесть делится на три, получается — по два. Записываем 2 в частное под чертой.

59 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Теперь мы должны понять, сколько не разделили. Ведь разделили всего шесть.

60 vnetablichnye umnozhenie i delenie

А надо было разделить восемь.

Два осталось неразделенным. Это остаток. Он должен быть меньше делителя.

Давайте проверим: два меньше трех.

61 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Да, действительно. Мы сделали все правильно. Этот шаг очень важен. Не забывайте сравнивать остаток с делителем.

После этого сносим следующую цифру с тем, чтобы получить новое неполное делимое. Обратите внимание: нужно писать каждую цифру в своей клетке. Получается неполное делимое 24.

62 vnetablichnye umnozhenie i delenie

63 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Ответ: 28.

 

Задание 2.

Решите пример столбиком 96 : 4 =

Проверьте:

64 vnetablichnye umnozhenie i delenie

Ребята, вы молодцы. Ловите последнюю награду — фиолетовую шелковую полоску.

65 vnetablichnye umnozhenie i delenie
Источник

Ура! Наш математический маршрут пройден. Знания-сокровища из цветных лент превратились в волшебную радугу. Что же у нас вышло, что мы унесем в нашем сундуке. Закончите предложения:

66 vnetablichnye umnozhenie i delenie

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Выберите ответ к задаче. Лена выучила 30 загадок, а Сережа в два раза больше. Сколько загадок знает Сережа?
132
260
315
Ответить
2
Вопрос: 2
Шестьдесят разделить на три, получится
130
22
320
Ответить
3
Вопрос: 3
Распределительное свойство умножения относительно сложения это
1(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с
2(а - b) : с = а : с - b : с
3(а + b) : с = а : с + b : с
Ответить
1
Вопрос: 4
В саду росли 28 роз, а ромашек в три раза больше. Сколько ромашек в саду? Найдите удобное решение.
128 ∙ 3 = (10 + 18) ∙ 3 = 10 ∙ 3 + 18 ∙ 3 = 30 + (10 + 8) ∙ 3 = 30 + 30 + 24 = 84
228 ∙ 3 = (20 + 8) ∙ 3 = 20 ∙ 3 + 8 ∙ 3 = 60 + 24 = 84
328 ∙ 3 = (21 + 7) ∙ 3 = 21 ∙ 3 + 7 ∙ 3 = (20 + 1) ∙ 3 + 21 = 60 + 3 + 21 = 84
Ответить
2
Вопрос: 5
Подберите «усики» к делимому 84 : 2
120,64
260,24
380,4
Ответить
3
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Выберите ответ к задаче. Лена выучила 30 загадок, а Сережа в два раза больше. Сколько загадок знает Сережа?
1) 32 2) 60 3) 15
2 вопрос:

Шестьдесят разделить на три, получится
1) 30 2) 2 3) 20
3 вопрос:

Распределительное свойство умножения относительно сложения это
1) (а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с 2) (а - b) : с = а : с - b : с 3) (а + b) : с = а : с + b : с
4 вопрос:

В саду росли 28 роз, а ромашек в три раза больше. Сколько ромашек в саду? Найдите удобное решение.
1) 28 ∙ 3 = (10 + 18) ∙ 3 = 10 ∙ 3 + 18 ∙ 3 = 30 + (10 + 8) ∙ 3 = 30 + 30 + 24 = 84 2) 28 ∙ 3 = (20 + 8) ∙ 3 = 20 ∙ 3 + 8 ∙ 3 = 60 + 24 = 84 3) 28 ∙ 3 = (21 + 7) ∙ 3 = 21 ∙ 3 + 7 ∙ 3 = (20 + 1) ∙ 3 + 21 = 60 + 3 + 21 = 84
5 вопрос:

Подберите «усики» к делимому 84 : 2
1) 20,64 2) 60,24 3) 80,4
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: 60
2 вопрос: 20
3 вопрос: (а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с
4 вопрос: 28 ∙ 3 = (20 + 8) ∙ 3 = 20 ∙ 3 + 8 ∙ 3 = 60 + 24 = 84
5 вопрос: 80,4