Математика

Урок 9: Площадь

Площадь

Внимательно присмотритесь к окружающим вас предметам – стол, аквариум, телевизор, компьютер, кровать. Все предметы настолько обыденны, привычны, что мы даже не задумываемся, какую форму они имеют. Но если разобраться, то каждый предмет имеет форму определенной геометрической фигуры: стол – квадрат, кровать – прямоугольник, аквариум – параллелепипед. Каждый предмет, как и геометрическая фигура, имеет свои параметры – длину, ширину, площадь, объем. Как измеряются параметры геометрических фигур? Какие единицы измерения используются? Где применяются? На эти и многие другие вопросы можно ответить, изучив урок.

Обложка урока взята с источника.

План урока:

Прямоугольник. Площадь прямоугольника

Квадрат. Площадь квадрата

Минутка истории

«Измеряй все доступное измерению

         и делай не доступное измерению доступным»

           Галилео Галилей

 

Прямоугольник. Площадь прямоугольника

Родители в ванной комнате делают ремонт. На пол, решили положить керамическую плитку. Сколько нужно купить плитки, если длина ванной 4 метра, а ширина 2 метра.

1
Источник

Представим пол нашей ванной комнаты

2

Рассмотрев рисунок, стало понятно, что пол ванной, имеет форму прямоугольника.

Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы прямые

Так как плитку кладут только на пол, нам нужно выяснить, чему равна внутренняя часть прямоугольника, которую иначе называют площадь

4

Как же вычислить площадь?

 Измерения площади проводятся в квадратных единицах, то есть, чтобы измерять площадь любой фигуры, нужно выяснить, сколько квадратов со сторонами в 1 единицу измерения, поместится в этой фигуре.

Стороны прямоугольника в рассматриваемой задаче, измеряются в метрах, значит, за единицу измерения будет принят квадрат со сторонами 1 метр.

Наш прямоугольник имеет длину 4 метра, следовательно,  в длину в нем, поместится 4 квадрата со сторонами 1 метр, а ширина 2 метра, в ширину в нем поместится 2 квадрата со сторонами 1 метр. Изобразим схематически

5

Ну а теперь, давайте посчитаем, сколько квадратов получилось!

Во внутреннюю часть прямоугольника поместилось 8 квадратов. Значит, площадь нашего пола в ванной равна 8 м2 и нужно приобрести 8 м2 плитки

То есть, при умножении длины фигуры на ширину мы получаем площадь фигуры.

S =4×2; 

S = 8 м2

Площадь пола составляет 8 м2

Запомни!

6

Рассмотрим пример.

Работникам футбольного стадиона поручили обновить травяной покров, перед сезонными играми. Для подготовки необходимого количества семян, нужно рассчитать площадь стадиона. Найдите площадь стадиона, если его длина 105 метров, а ширина 70 метров.

7
Источник

Чтобы ответить на вопрос задачи, давайте представим футбольный стадион. По условию, длина стадиона больше его ширины. Схематически изобразим поле.

8

Выходит, что поле имеет форму прямоугольника. Для определения площади прямоугольника существует специальная формула S= ɑ×b, где ɑ – длина, b– ширина прямоугольника. Воспользуемся формулой и вычислим площадь. Для этого умножим длину стадиона на ширину:

S = 105×70;

S = 7350 м2 .

Площадь стадиона составляет 7350 м2 

Важно!

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину!

 

Квадрат. Площадь квадрата

В офисном помещении стоит стол, который нужно покрыть лаком. Чтобы приобрести достаточное количество лака, необходимо учитывать площадь поверхности стола. Вычислите площадь поверхности стола, если длина и ширина по 2 метра.

10
Источник

Чтобы ответить на вопрос, давайте схематически изобразим крышку стола

11

По рисунку видно, что все углы фигуры прямые (90о ). Значит, мы можем назвать полученную фигуру прямоугольником. По условию длина и ширина стола равны. Значит, у нас получился прямоугольник, все стороны которого равны. Такие геометрические фигуры имеют свое название – квадрат

Квадрат - прямоугольник, имеющий одинаковые по длине стороны. 

Применим полученные ранее знания:

13

Умножим длину на ширину. Зная, что длина и ширина по два метра, запишем:

S=2×2.

Полученное выражение мы можем записать немного иначе. Для этого вспомним определение степени числа:

14

Чтобы заменить полученное произведение, нужно определить повторяющийся множитель, в нашем случае – это два, и количество использованных множителей– тоже два. Получается, что выражение

2×2 можно заменить так 22.

Значит, площадь квадрата равна:

S=2×2=22 =4.

S=4 м2.

Площадь крышки стола равна 4 м2.

Решая данную задачу, мы выяснили, что формула площади квадрата имеет следующий вид:

15

Значит, чтобы вычислить площадь квадрата, достаточно длину одной стороны  возвести в квадрат (числовое значение длины стороны, умножить само на себя два раза).

Разберем еще одно задание.

Вычислите площадь квадрата, зная, что сторона равна 9 см.

Исходя из условия, данная геометрическая фигура – квадрат, значит, все стороны фигуры  имеют равную длину. Чтобы выполнить необходимые вычисления воспользуемся формулой для нахождения площади квадрата:

S=а2.

Подставим числовое значение длины стороны квадрата в формулу:

S=92.

Выполним вычисления:

S=92 = 9 × 9;

S = 81 см2.

Площадь квадрата со стороной 9 см. равна 81 см2.

Часто возникает необходимость измерять площадь  фигуры, имеющей большие масштабы – площадь  поля с посевами, площадь, которую занимает микрорайон, посадочная площадь огорода. В таких случаях используют специальные единицы измерения– ар и гектар.

16
Источник

Запишем определение:

17

Например:

Ваш приусадебный участок имеет площадь 3 ара,  определите, сколько квадратных метров занимает ваш участок.

Мы знаем, что 1 ар – квадрат, со стороной 10 метров. Изобразим схематически:

18

В трёх арах содержится три таких квадрата:

19

Найдем длину участка. Для этого длину одного участка умножаем на три:

10×3=30м.

Длина участка составляет 30 м.

Ширина остается прежней – 10 м.

Чтобы найти площадь, нужно длину умножить на ширину:

30×10=300 м2.

Выходит, что если ваш участок имеет площадь 3 ара, то это составляет 300 м2.

Сегодня мы рассмотрели сложную и очень интересную тему. Полученные знания помогут выполнить ремонт в квартире или купить подходящий по размеру ковер!

 

Минутка истории

  • В древней Руси существовали свои, неповторимые единицы измерения площади:
  •                 1 
     Копна - 10 десятины – 10,92 сотки
  • Выть – определенный участок пахотной земли, предоставленный в пользование крестьянину. Не имеет постоянной величины, зависит только от качества земли и трудолюбия крестьянина.
  • Соха – 2731,35 м2.
  • Обжа–площадь пахотной земли, которую возможно вспахать одной лошадью за один день.
  • Десятина –109,25 соток–1,09 гектара
  • Четь­– половина десятины–0,5 гектара.

До нашего времени дошло только само определение «площадь», а все единицы измерения заменили новыми.

  • Единицы измерения используемые древними славянами, имели необычные названия и длины не востребованные в современном мире:
  • Сажень=3 аршина=48 вершков=2,16 метра.
  • Косая сажень=2,48 м.
  • Аршин=72см.
  • Вершок=4,4см.
  • Локоть=46см.
  • Верста=1140м.

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Продолжите фразу «Прямоугольник – это…»
1геометрическая фигура , все углы, которой прямые.
2все стороны, которой равны
3имеет три стороны.
Ответить
1
Вопрос: 2
Дайте определение «Квадрат – это …»
1прямоугольник, имеющий две одинаковые стороны
2прямоугольник, все стороны, которого равны
3прямоугольник продолговатой формы
Ответить
2
Вопрос: 3
Чтобы найти площадь прямоугольника нужно…
1сложить длину и ширину
2умножить длину на ширину
3разделить длину на ширину
Ответить
2
Вопрос: 4
Выберите верную формулу площади квадрата:
1S = ab
2S = a+b
3S = a-b
Ответить
1
Вопрос: 5
Найдите площадь прямоугольника, если длина 6см., ширина 8см
114 см
224 см
348 см
Ответить
3
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Продолжите фразу «Прямоугольник – это…»
1) геометрическая фигура , все углы, которой прямые. 2) все стороны, которой равны 3) имеет три стороны.
2 вопрос:

Дайте определение «Квадрат – это …»
1) прямоугольник, имеющий две одинаковые стороны 2) прямоугольник, все стороны, которого равны 3) прямоугольник продолговатой формы
3 вопрос:

Чтобы найти площадь прямоугольника нужно…
1) сложить длину и ширину 2) умножить длину на ширину 3) разделить длину на ширину
4 вопрос:

Выберите верную формулу площади квадрата:
1) S = ab 2) S = a+b 3) S = a-b
5 вопрос:

Найдите площадь прямоугольника, если длина 6см., ширина 8см
1) 14 см 2) 24 см 3) 48 см
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: геометрическая фигура , все углы, которой прямые.
2 вопрос: прямоугольник, все стороны, которого равны
3 вопрос: умножить длину на ширину
4 вопрос: S = ab
5 вопрос: 48 см