Математика

Урок 9: Площадь

Площадь

Внимательно присмотритесь к окружающим вас предметам – стол, аквариум, телевизор, компьютер, кровать. Все предметы настолько обыденны, привычны, что мы даже не задумываемся, какую форму они имеют. Но если разобраться, то каждый предмет имеет форму определенной геометрической фигуры: стол – квадрат, кровать – прямоугольник, аквариум – параллелепипед. Каждый предмет, как и геометрическая фигура, имеет свои параметры – длину, ширину, площадь, объем. Как измеряются параметры геометрических фигур? Какие единицы измерения используются? Где применяются? На эти и многие другие вопросы можно ответить, изучив урок.
slide6

                 Именная карта банка для детей 
                 с крутым дизайном, +200 бонусов

Перейти

Закажи свою собственную карту банка и получи бонусы

Перейти slide8

План урока:

Прямоугольник. Площадь прямоугольника

Квадрат. Площадь квадрата

Минутка истории

«Измеряй все доступное измерению

         и делай не доступное измерению доступным»

           Галилео Галилей

 

Прямоугольник. Площадь прямоугольника

Родители в ванной комнате делают ремонт. На пол, решили положить керамическую плитку. Сколько нужно купить плитки, если длина ванной 4 метра, а ширина 2 метра.

1

Представим пол нашей ванной комнаты

2

Рассмотрев рисунок, стало понятно, что пол ванной, имеет форму прямоугольника.

3

Так как плитку кладут только на пол, нам нужно выяснить, чему равна внутренняя часть прямоугольника, которую иначе называют площадь

4

Как же вычислить площадь?

 Измерения площади проводятся в квадратных единицах, то есть, чтобы измерять площадь любой фигуры, нужно выяснить, сколько квадратов со сторонами в 1 единицу измерения, поместится в этой фигуре.

Стороны прямоугольника в рассматриваемой задаче, измеряются в метрах, значит, за единицу измерения будет принят квадрат со сторонами 1 метр.

Наш прямоугольник имеет длину 4 метра, следовательно,  в длину в нем, поместится 4 квадрата со сторонами 1 метр, а ширина 2 метра, в ширину в нем поместится 2 квадрата со сторонами 1 метр. Изобразим схематически

5

Ну а теперь, давайте посчитаем, сколько квадратов получилось!

Во внутреннюю часть прямоугольника поместилось 8 квадратов. Значит, площадь нашего пола в ванной равна 8 м2 и нужно приобрести 8 м2 плитки

То есть, при умножении длины фигуры на ширину мы получаем площадь фигуры.

S =4×2; 

S = 8 м2

Площадь пола составляет 8 м2

Запомни!

6

Рассмотрим пример.

Работникам футбольного стадиона поручили обновить травяной покров, перед сезонными играми. Для подготовки необходимого количества семян, нужно рассчитать площадь стадиона. Найдите площадь стадиона, если его длина 105 метров, а ширина 70 метров.

7
 

Чтобы ответить на вопрос задачи, давайте представим футбольный стадион. По условию, длина стадиона больше его ширины. Схематически изобразим поле.

8

Выходит, что поле имеет форму прямоугольника. Для определения площади прямоугольника существует специальная формула S= ɑ×b, где ɑ – длина, b– ширина прямоугольника. Воспользуемся формулой и вычислим площадь. Для этого умножим длину стадиона на ширину:

S = 105×70;

S = 7350 м2 .

Площадь стадиона составляет 7350 м2 

Важно!

9

Квадрат. Площадь квадрата

В офисном помещении стоит стол, который нужно покрыть лаком. Чтобы приобрести достаточное количество лака, необходимо учитывать площадь поверхности стола. Вычислите площадь поверхности стола, если длина и ширина по 2 метра.

10
 

Чтобы ответить на вопрос, давайте схематически изобразим крышку стола

11

По рисунку видно, что все углы фигуры прямые (90о ). Значит, мы можем назвать полученную фигуру прямоугольником. По условию длина и ширина стола равны. Значит, у нас получился прямоугольник, все стороны которого равны. Такие геометрические фигуры имеют свое название – квадрат

12 

Применим полученные ранее знания:

13

Умножим длину на ширину. Зная, что длина и ширина по два метра, запишем:

S=2×2.

Полученное выражение мы можем записать немного иначе. Для этого вспомним определение степени числа:

14

Чтобы заменить полученное произведение, нужно определить повторяющийся множитель, в нашем случае – это два, и количество использованных множителей– тоже два. Получается, что выражение

2×2 можно заменить так 22.

Значит, площадь квадрата равна:

S=2×2=22 =4.

S=4 м2.

Площадь крышки стола равна 4 м2.

Решая данную задачу, мы выяснили, что формула площади квадрата имеет следующий вид:

15

Значит, чтобы вычислить площадь квадрата, достаточно длину одной стороны  возвести в квадрат (числовое значение длины стороны, умножить само на себя два раза).

Разберем еще одно задание.

Вычислите площадь квадрата, зная, что сторона равна 9 см.

Исходя из условия, данная геометрическая фигура – квадрат, значит, все стороны фигуры  имеют равную длину. Чтобы выполнить необходимые вычисления воспользуемся формулой для нахождения площади квадрата:

S=а2.

Подставим числовое значение длины стороны квадрата в формулу:

S=92.

Выполним вычисления:

S=92 = 9 × 9;

S = 81 см2.

Площадь квадрата со стороной 9 см. равна 81 см2.

Часто возникает необходимость измерять площадь  фигуры, имеющей большие масштабы – площадь  поля с посевами, площадь, которую занимает микрорайон, посадочная площадь огорода. В таких случаях используют специальные единицы измерения– ар и гектар.

16
 

Запишем определение:

17

Например:

Ваш приусадебный участок имеет площадь 3 ара,  определите, сколько квадратных метров занимает ваш участок.

Мы знаем, что 1 ар – квадрат, со стороной 10 метров. Изобразим схематически:

18

В трёх арах содержится три таких квадрата:

19

Найдем длину участка. Для этого длину одного участка умножаем на три:

10×3=30м.

Длина участка составляет 30 м.

Ширина остается прежней – 10 м.

Чтобы найти площадь, нужно длину умножить на ширину:

30×10=300 м2.

Выходит, что если ваш участок имеет площадь 3 ара, то это составляет 300 м2.

 

Сегодня мы рассмотрели сложную и очень интересную тему. Полученные знания помогут выполнить ремонт в квартире или купить подходящий по размеру ковер!

Минутка истории

  • В древней Руси существовали свои, неповторимые единицы измерения площади:
  •                 1 
     Копна - 10 десятины – 10,92 сотки
  • Выть – определенный участок пахотной земли, предоставленный в пользование крестьянину. Не имеет постоянной величины, зависит только от качества земли и трудолюбия крестьянина.
  • Соха – 2731,35 м2.
  • Обжа–площадь пахотной земли, которую возможно вспахать одной лошадью за один день.
  • Десятина –109,25 соток–1,09 гектара
  • Четь­– половина десятины–0,5 гектара.

До нашего времени дошло только само определение «площадь», а все единицы измерения заменили новыми.

  • Единицы измерения используемые древними славянами, имели необычные названия и длины не востребованные в современном мире:
  • Сажень=3 аршина=48 вершков=2,16 метра.
  • Косая сажень=2,48 м.
  • Аршин=72см.
  • Вершок=4,4см.
  • Локоть=46см.
  • Верста=1140м.

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Продолжите фразу «Прямоугольник – это…»
1геометрическая фигура , все углы, которой прямые.
2все стороны, которой равны
3имеет три стороны.
Ответить
1
Вопрос: 2
Дайте определение «Квадрат – это …»
1прямоугольник, имеющий две одинаковые стороны
2прямоугольник, все стороны, которого равны
3прямоугольник продолговатой формы
Ответить
2
Вопрос: 3
Чтобы найти площадь прямоугольника нужно…
1сложить длину и ширину
2умножить длину на ширину
3разделить длину на ширину
Ответить
2
Вопрос: 4
Выберите верную формулу площади квадрата:
1S = ab
2S = a+b
3S = a-b
Ответить
1
Вопрос: 5
Найдите площадь прямоугольника, если длина 6см., ширина 8см
114 см
224 см
348 см
Ответить
3
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Продолжите фразу «Прямоугольник – это…»
1) геометрическая фигура , все углы, которой прямые. 2) все стороны, которой равны 3) имеет три стороны.
2 вопрос:

Дайте определение «Квадрат – это …»
1) прямоугольник, имеющий две одинаковые стороны 2) прямоугольник, все стороны, которого равны 3) прямоугольник продолговатой формы
3 вопрос:

Чтобы найти площадь прямоугольника нужно…
1) сложить длину и ширину 2) умножить длину на ширину 3) разделить длину на ширину
4 вопрос:

Выберите верную формулу площади квадрата:
1) S = ab 2) S = a+b 3) S = a-b
5 вопрос:

Найдите площадь прямоугольника, если длина 6см., ширина 8см
1) 14 см 2) 24 см 3) 48 см
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: геометрическая фигура , все углы, которой прямые.
2 вопрос: прямоугольник, все стороны, которого равны
3 вопрос: умножить длину на ширину
4 вопрос: S = ab
5 вопрос: 48 см
slide9

По нашей ссылке лучшие условия от Тинькофф Банка

Перейти

Получи кэшбэк до 30% и процент на остаток 5%

Перейти slide8