Математика

Урок 8: Среднее арифметическое

Среднее арифметическое

В конце учебного года в класс вошел учитель математики и сообщил школьникам, что средний бал по его предмету составил 4,2. «Почему такой низкий» – огорчился отличник Миша, «Почему такой высокий» – обрадовался троечник Глеб. «А у меня, папа пошел в отпуск и сказал, что ему заплатят заработную плату по среднему заработку» – тут же вспомнив знакомое выражение, сообщила всем Маша. В это время, весь класс думал над одинаковыми вопросами «Что такое среднее?», «Для чего оно необходимо?», «Как его найти?» «И почему, средний балл по математике один на всех?» Получить ответы на эти, и многие другие вопросы, можно, если хорошо изучить сегодняшний урок!

План урока:

Понятие среднего арифметического

Алгоритм нахождения среднего арифметического

Интересные факты

 

Понятие среднего арифметического

К сестрам Марине, Наталье, Елене в гости приехала бабушка. Она привезла своим внучкам гостинцы: восемнадцать конфет, шесть шоколадок, шесть киндер-сюрпризов. Сказала угощение разделить поровну. Определите, сколько сладостей достанется каждой девочке?

1

Ответ на вопрос, можно получить двумя способами. Рассмотрим их.

Чтобы выяснить, сколько сладостей достанется одной девочке, нужно каждый вид угощения разделить поровну – на 3.

Разделим конфеты между детьми:

18 : 3 = 6.

Теперь известно, что каждому ребенку досталось 6 конфет.

Разделим шоколадки:

6 :3 = 2.

Каждой внучке досталось две шоколадки.

Разделим шоколадные яйца:

6 : 3 = 2.

Выяснили, бабушка привезла по два киндер-сюрприза.

Стало известно, сколько гостинцев получил один ребенок. Теперь, вычислим, сколько сладостей досталось каждой девочке. Сложим количество конфет(6), шоколадок(2), киндер-сюрпризов(2), имеющихся у одной девочки:

6+2+2=10.

Получается, бабушка привезла по 10 сладостей.

Запишем решение задачи.

2

Как видите, способ, довольно простой, ноимеет длинную запись, занимает много времени. Рассмотрим второй способ решения задач такого вида.

3

2

Известно, сколько гостинцев привезла бабушка: конфет–восемнадцать, шоколадок – шесть, киндер-сюрпризов – шесть.  Чтобы узнать количество гостинцев, доставшееся каждой сестре, сложим гостинцы и разделим поровну. То есть, суммируем привезенные подарки, делим на 3. Такой способ решения, имеет название в математике – «Нахождение среднего арифметического». Сформулируем, определение, среднего арифметического:

Среднее арифметическое нескольких чисел - результат деления суммы этих чисел на их количество

Используя, рассмотренное определение, найдем общее количество угощения, для этого сложим количество сладостей каждого вида конфеты + шоколадки + киндеры:

18+6+6=30.

Получается, что всего было 30 угощений. Теперь, эту сумму(30) делим на количество слагаемых(3), использованных в сумме:

30 : 3 =10.

Каждой внучке досталось по 10 сладостей.

Запишем решение этой задачи с использованием второго способа.

5

Как видите, второй способ, более краткий и удобный. Главное – запомнить изученное определение. Ведь, решение задач такого вида часто встречается на протяжении всего учебного процесса!

Алгоритм нахождения среднего арифметического

Рассмотрим следующую задачу.

Два брата-садовода продавали собранные фрукты. Первый брат продал яблок на 25000 рублей, а второй брат продал груш на сумму 15000 рублей. Все заработанные деньги братья разделили поровну. Сколько денег заработал каждый садовод?

6

Чтобы ответить на вопрос, необходимо использовать изученное правило.

Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно сумму этих чисел разделить на их количество. Для этого:
1. Определяем количество слагаемых;
2. Находим сумму всех слагаемых;
3. Делим полученную сумму на количество слагаемых

В начале давайте определим количество слагаемых. Так как фрукты продавали два садовода, то и делить выручку будем между ними. То есть количество слагаемых в сумме – два.

Теперь можем найти общую сумму, заработанную братьями. Для этого, складываем выручку первого и второго брата:

25000+15000=40000

Всего они заработали 40000 рублей.

Зная, что общая сумма равна 40000 рублей, мы можем найти сумму заработка каждого садовода. Для этого полученную сумму (40000) делим на количество слагаемых (2):

40000 : 2 = 20000.

Получается, заработок садовода составил 20000 рублей.

В ходе решения данной задачи мы составили алгоритм нахождения среднего арифметического.

Запомни!

Алгоритм вычисления среднего арифметического:
1. Находим слагаемые и считаем их количество;
2. Суммируем все слагаемые;
3. Полученную сумму делим на количество слагаемых

Держи табличку всегда под рукой, тогда сможешь найти среднее арифметическое любых чисел!

Выполним задание.

Найди среднее арифметическое чисел 10,20,30,40.

Чтобы выполнить необходимые вычисления, вспоминаем,

среднее арифметическое - частное суммы всех слагаемых и их количества

Мы уже знаем, что для вычисления заданий, такого вида, существует специальный алгоритм. Используя данный алгоритм,выполним все необходимые действия.

10

Следуя  определенному алгоритму, мы без труда выполнили задание.

Запомни формулу среднего арифметического!

11

В заключение нашего урока рассмотрим еще одну задачу.

В школе  четыре пятых класса 5А,5Б,5В,5Г.  5А – 22 ученика,  5Б –30 учеников,  5В – 28 детей, 5Г – 20. Найдите, сколько детей училось бы в каждом классе, если во всех классах учеников будет поровну.

Исходя из условия, в этой задаче нужно найти среднее количество учеников в одном классе. Чтобы ответить на главный вопрос, необходимо воспользоваться алгоритмом вычисления среднего арифметического.

13

Значит, если бы во всех пятых классах школы, училось равное количество учеников, в каждом классе было по 25 детей.

Запишем решение.

14

Сегодня вы узнали, как найти среднее арифметическое число. Внимательно рассмотрите урок, и запомните основные определения и алгоритмы! Тогда, любая контрольная будет по плечу!

Интересные факты

  1. По статистике, дети улыбаются 400 раз в день, а взрослые всего 17. Улыбайтесь чаще!
  1. В России продолжительность жизни мужчин составляет 70 лет, женщин – 78 лет!
  1. Ежедневно в Росси рождается 5000 детей.
  1. Ученые подсчитали, за всю жизнь, человек тратит 5 лет на процесс приема пищи,
  1. Ученые подсчитали,  за 70 лет, человек поглощает более 50000 килограммов пищи, в том числе около 200-300 килограммов поваренной соли. Так же, каждый человек, достигший 70 летнего возраста,  выпил за всю жизнь 50000 литров воды, что больше в 1400 раз массы  человеческого тела.
  1. Одной хорошей шариковой ручкой можно написать 50000 слов.

Когда трескается стекло, трещина распространяется со скоростью 5000 км/ч.

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Продолжите определение: Среднее арифметическое нескольких чисел – это…»
1частное произведения и суммы этих чисел;
2частное суммы и количества этих чисел;
3произведение суммы и частного этих чисел.
Ответить
2
Вопрос: 2
Выберите правильное решение для вычисления среднего арифметического 15 и 45.
1(15+45):2
2(45-15):2
315+45: 2
Ответить
1
Вопрос: 3
Чему равно среднее арифметическое чисел 6,7,8?
15
26
37
Ответить
3
Вопрос: 4
У Маши 4 яблока, у Коли 6 груш. Дели разделили все фрукты поровну, сколько фруктов досталось каждому ребенку?
15
26
34
Ответить
1
Вопрос: 5
Выберите формулу нахождения среднего арифметического
1среднее арифметическое = сумма чисел: количество этих чисел;
2среднее арифметическое = произведение чисел: количество чисел;
3среднее арифметическое = частное чисел: сумму чисел.
Ответить
1
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Продолжите определение: Среднее арифметическое нескольких чисел – это…»
1) частное произведения и суммы этих чисел; 2) частное суммы и количества этих чисел; 3) произведение суммы и частного этих чисел.
2 вопрос:

Выберите правильное решение для вычисления среднего арифметического 15 и 45.
1) (15+45):2 2) (45-15):2 3) 15+45: 2
3 вопрос:

Чему равно среднее арифметическое чисел 6,7,8?
1) 5 2) 6 3) 7
4 вопрос:

У Маши 4 яблока, у Коли 6 груш. Дели разделили все фрукты поровну, сколько фруктов досталось каждому ребенку?
1) 5 2) 6 3) 4
5 вопрос:

Выберите формулу нахождения среднего арифметического
1) среднее арифметическое = сумма чисел: количество этих чисел; 2) среднее арифметическое = произведение чисел: количество чисел; 3) среднее арифметическое = частное чисел: сумму чисел.
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: частное суммы и количества этих чисел;
2 вопрос: (15+45):2
3 вопрос: 7
4 вопрос: 5
5 вопрос: среднее арифметическое = сумма чисел: количество этих чисел;