Математика

Сложные проценты
План урока:
Нахождение числа по его проценту
Сложные проценты – это самая
могущественная сила во вселенной!
Альберт Эйнштейн
Что такое процент?
Что такое процент? Как его определить? Как считать проценты? Получить ответы на эти и многие другие вопросы, можно рассмотрев данный урок.
Рассмотрим ситуацию.
В зоопарк привезли сто килограммов овощей. Порция каждого питомца составила один килограмм. Какая часть овощей досталась одному жителю зоопарка?
Чтобы ответить на поставленный вопрос, давайте вспомним тему «Дроби», а именно, определение числителя и знаменателя:
Мы знаем, что всего привезли 100 килограммов овощей, а одно животное получило 1 килограмм. Исходя из рассмотренного определения, делаем вывод, что общее количество долей –100 записываем в знаменатель, а число используемых долей для одного животного –1 ставим в числитель. Запишем полученную дробь:
1
100 или 0,01 часть овощей досталась каждому питомцу зоопарка.
Использовать дроби, такого вида, в повседневной жизни не всегда удобно, для краткой записи и удобства вычислений существует специальное понятие:
Процент - одна сотая часть чего-либо.
Для обозначения процента существует специальный символ - %
Для письменного обозначения процента сначала записываем цифру, обозначающую необходимое количество, а рядом ставим символ %.
Произносится:
15% – пятнадцать процентов
83% – восемьдесят три процента
49% – сорок девять процентов
Опираясь на определение процента, можно сказать, что каждый житель зоопарка получил 1% овощей, от привезенного количества.
Важно! Одна сотая часть всегда равна одному проценту!
Главное запомнить, что одна сотая часть это 1%!
Нахождение процента от числа
Рассмотрим пример.
В летний оздоровительный лагерь заехало 4500 детей. 20% от общего количества приехали сразу на 2 лагерные смены. Сколько детей приехали на две смены?
Чтобы найти количество детей, заехавших в лагерь сразу на 2 смены, нужно определить численность человек, соответствующую 20% от общего количества.
Это можно сделать несколькими способами, которые мы сейчас и рассмотрим.
1 способ
Нам известно общее количество детей –4500, от этого количества нужно найти число соответствующее 20%. Всех заехавших детей принимаем за 100%:
4500=100%.
Теперь можно узнать, чему равен 1%. Для этого
4500:100=45.
Получается, что число 45 соответствует 1%:
1%=45.
1% соответствует число 45, а какое же число соответствует 20%? Для ответа на этот вопрос, необходимо числовое значение соответствующее 1%, повторить 20 раз, то есть:
45×20=900.
Запишем решение данной задачи с использованием 1 способа:
Решение.
- 1) 4500:100=45(д) – число детей, соответствующее 1%;
- 2) 45×20=900(д) – заехали на 2 смены.
Получается, что на две смены приехали 900 человек, что соответствует 20% от общего количества заехавших детей.
Запомни!
Чтобы найти процент от числа:
1. Делим число на 100;
2. Полученное число умножаем на количество искомых процентов
2 способ
Если же вычисления с использованием 1 способа вызвали у вас трудности, то можно воспользоваться 2 способом, который заключается в применении правила:
Чтобы найти процент от числа:
1. Умножаем данное число на количество искомых процентов;
2. Полученное произведение делим на 100
Зная, число заехавших детей и количество искомых процентов, можем воспользоваться рассмотренным правилом. Вначале, находим произведение числа (4500) и искомых процентов(20%):
4500×20=90000.
Следуя правилу, нам нужно разделить полученное произведение на 100.
90000:100=900.
Запишем решение задачи с использованием 2 способа:
Решение
1)4500×20=90000
2)90000:100=900(д) – приехали на 2 смены.
Получается, что 900 человек приехали на две смены.
Разберем еще один пример, где описано, как посчитать процент от числа?
Например: надо найди 25% от числа 50.
Для выполнения задания, необходимо выбрать способ, которым вычислять будет удобнее. При использовании первого способа нужно будет делить число 50 на 100, что не совсем удобно. В этом случае проще применить второй способ. Используя рассмотренное правило, сначала умножаем известное число (50) на количество процентов(25):
Получаем,
50×25=1250.
Теперь, полученное произведение нужно разделить на 100. Для этого вспомним правило деления натурального числа на 100:
Чтобы разделить число на 100, достаточно отбросить (отделить запятой) справа 2 цифры
500:100=5, 345:100=3.45, 15:100=0.15
Используя правило, делим 1250 на 100:
1250:100=12,5.
Мы выяснили, что 25% от числа 50 равно 12,5.
Мы рассмотрели 2 способа нахождения процента от числа. И только вы сами сможете выбрать подходящий именно вам способ для решения той или иной арифметической задачи!
Нахождение числа по его проценту
Разберем задачу, и расскажем, как найти число по проценту
Сначала на склад привезли 45 мешков картофеля, что составило 15% от всего количества, заказанного овоща. Сколько мешков всего должны привезти на склад?
Нам необходимо выяснить, какое число мешков картофеля соответствует 100%. Известно, что 45 мешков составляет 15%. Исходя из условия задачи, мы можем выяснить, какое количество мешков соответствует 1%. Для этого 45 делим на 15:
45:15=3,
Получается,
1%=3 мешкам.
Чтобы найти число по его проценту:
Найти число, соответствующее 1% - известное число разделить на соответствующее количество процентов;
Зная, чему равен 1%, легко можно найти значение 100%. Для этого число, соответствующее 1% повторяем 100 раз:
3×100=300
Умножить числовое значение 1% на 100
Запишем решение данной задачи.
Решение.
1)45:15=3(м) – количество мешков, соответствующее 1%;
2) 3×100=300(м) – должны привезти на склад.
На склад должны привезти 300 мешков картофеля.
Сформулируем алгоритм:
Чтобы найти число по его проценту:
1. Делим данное число на соответствующее количество процентов
2. Полученное частное умножаем на 100
Например.
Найдите число, если 25% этого числа равно 225.
Рассмотрим, порядок вычисления числа по его проценту
1. Разделить известное число на количество процентов, таким образом мы узнаем, какое число соответствует 1%
225:25=9
Получается, что 9=1%
2. Чтобы найти значение 100%, значение 1%(9) нужно повторить 100 раз, то есть умножить 9 на 100:
9*100=900
Значит, число 900 соответствует 100%.
Теперь вы знаете, что такое процент, и как его найти. Если держать под рукой все правила рассмотренные в данном уроке, то никаких сложностей при решении заданий и задач у вас не возникнет, и уроки математики станут одними из самых любимых!
Интересные факты
1) В скелете человека самой большей длиной обладает бедренная кость, её размер можно легко определить, она составляет 27,5% человеческого роста.
2) Общий вес мышечной массы организма мужчины составляет 40%, женщины – 30% массы тела.
3) Интересно, что тело медузы на 99% состоит из воды, но не растекается по воде, имеет целостную структуру.
4) Большинство представителей флоры, фауны в большей степени состоят из воды. Организмы представителей животного мира – 75% воды, организмы представителей семейства рыб – 75%, клубни картофеля содержат 76% воды, томаты, огурцы – 90-95%.
5) И даже организм человека на 86% состоит из воды. Если человеческий организм теряет 10% влаги, начинаются галлюцинации, при потере 20% человек умирает.
6) Вода является разносчиком 85% всех заболеваний в мире.
7) Самая большая страна в мире по выработке кислорода – Россия, 25% мировых лесов расположено на территории Российской Федерации.
8) По заявлению Международной организации экономического сотрудничества и развития, самое большое количество образованных людей проживает в России – 54% от всего населения являются дипломированными специалистами, в Канаде, 50% всех проживающих минимум имеют средне-специальное образование, Количество образованных людей Израиля составляет 45%, Японии – 44%.
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Продолжите фразу «Процент – это…»
1) Часть чего-либо 2) Сотая часть чего-либо 3) Десятая часть чего-либо
Чтобы найти процент от числа, нужно:
1) Разделить число на 100 и умножить на количество процентов 2) Разделить на количество процентов и умножить на 100 3) Просто разделить на 100
Чтобы найти число по его проценту, нужно:
1) Умножить на 100 2) Разделить число на количество процентов и умножить на 100 3) Разделить на 100 и разделить на количество процентов
Выберите правильный ответ: 20% от 100=
1) 40 2) 20 3) 10
Если 10 составляет 5% числа, чему равно число?
1) 200 2) 100 3) 300