Математика

Урок 7: Сложные проценты

Сложные проценты

Современному человеку невозможно жить полноценной жизнью без знания и понимания термина «процент». Это слово подстерегает нас на каждом шагу: «процент жирности молока» «процент успеваемости ученика», «процент зарядки аккумулятора в любимом гаджете», эти выражения можно продолжать до бесконечности. В банке, магазине, аптеке, школе – везде, пригодятся знания полученные сегодня!,

Обложка урока взята с источника.

План урока:

Что такое процент?

Нахождение процента от числа

Нахождение числа по его проценту

Интересные факты

 

Сложные проценты – это самая

могущественная сила во вселенной!

                                                                                                               Альберт Эйнштейн

Что такое процент?

Что такое процент? Как его определить? Как считать проценты? Получить ответы на эти и многие другие вопросы, можно рассмотрев данный урок.

 

Рассмотрим ситуацию.

В зоопарк привезли сто килограммов овощей. Порция каждого питомца составила один килограмм. Какая часть овощей досталась одному жителю зоопарка?

1
Источник

Чтобы ответить на поставленный вопрос, давайте вспомним тему «Дроби», а именно, определение числителя и знаменателя:

2

Мы знаем, что всего привезли 100 килограммов овощей, а одно животное получило 1 килограмм. Исходя из рассмотренного определения, делаем вывод, что общее количество долей –100 записываем в знаменатель, а число используемых долей для одного животного –1 ставим в числитель. Запишем полученную дробь:

  1  
100 или 0,01 часть овощей досталась каждому питомцу зоопарка.

Использовать дроби, такого вида, в повседневной жизни не всегда удобно, для краткой записи и удобства вычислений существует специальное понятие:

Процент - одна сотая часть чего-либо. 
Для обозначения процента существует специальный символ - %

Для письменного обозначения процента сначала записываем цифру, обозначающую необходимое количество, а рядом ставим символ %.

Произносится:

15% – пятнадцать процентов

83% – восемьдесят три процента

49% – сорок девять процентов

Опираясь на определение процента, можно сказать, что каждый житель зоопарка получил 1% овощей, от привезенного количества.

Важно! Одна сотая часть всегда равна одному проценту!

4

Главное запомнить, что одна сотая часть это 1%!

 

Нахождение процента от числа

Рассмотрим пример.

В летний оздоровительный лагерь заехало 4500 детей. 20% от общего количества приехали сразу на 2 лагерные смены. Сколько детей приехали на две смены?

5
Источник

Чтобы найти количество детей, заехавших в лагерь сразу на 2 смены, нужно определить численность человек, соответствующую 20% от общего количества.

Это можно сделать несколькими способами, которые мы сейчас и рассмотрим.

 

1 способ

Нам известно общее количество детей –4500, от этого количества нужно найти число соответствующее 20%. Всех заехавших детей принимаем за 100%:

4500=100%.

Теперь можно узнать, чему равен 1%. Для этого

4500:100=45.

Получается, что число 45 соответствует 1%:

1%=45.

1% соответствует число 45, а какое же число соответствует 20%? Для ответа на этот вопрос, необходимо числовое значение соответствующее 1%, повторить 20 раз, то есть:

45×20=900.

Запишем решение данной задачи с использованием 1 способа:

Решение.

  • 1) 4500:100=45(д) – число детей, соответствующее 1%;
  • 2) 45×20=900(д) – заехали на 2 смены.

Получается, что на две смены приехали 900 человек, что соответствует 20% от общего количества заехавших детей.

Запомни!

Чтобы найти процент от числа:
1. Делим число на 100;

2. Полученное число умножаем на количество искомых процентов

 

2 способ

Если же вычисления с использованием 1 способа вызвали у вас трудности, то можно воспользоваться 2 способом, который заключается в применении правила:

Чтобы найти процент от числа:
1. Умножаем данное число на количество искомых процентов;
2. Полученное произведение делим на 100

Зная, число заехавших детей и количество искомых процентов, можем воспользоваться рассмотренным правилом. Вначале, находим произведение числа (4500) и искомых процентов(20%):

4500×20=90000.

Следуя правилу, нам нужно разделить полученное произведение на 100.

90000:100=900.

Запишем решение задачи с использованием 2 способа:

Решение

1)4500×20=90000

2)90000:100=900(д) – приехали на 2 смены.

Получается, что 900 человек приехали на две смены.

Разберем еще один пример, где описано, как посчитать процент от числа?

Например: надо найди 25% от числа 50.

Для выполнения задания, необходимо выбрать способ, которым вычислять будет удобнее. При использовании первого способа нужно будет делить число 50 на 100, что не совсем удобно. В этом случае проще применить второй способ.  Используя рассмотренное правило, сначала умножаем известное число (50) на количество процентов(25):

Получаем,

50×25=1250.

Теперь, полученное произведение  нужно разделить на 100. Для этого вспомним правило деления натурального числа на 100:

Чтобы разделить число на 100, достаточно отбросить (отделить запятой) справа 2 цифры
500:100=5,     345:100=3.45,        15:100=0.15

Используя правило, делим 1250 на 100:

1250:100=12,5.

Мы выяснили, что 25% от числа 50 равно 12,5.

Мы рассмотрели 2 способа нахождения процента от числа. И только вы сами сможете выбрать подходящий именно вам способ для решения той или иной арифметической задачи!

 

Нахождение числа по его проценту

Разберем задачу, и расскажем, как найти число по проценту

Сначала на склад привезли 45 мешков картофеля, что составило 15% от всего количества, заказанного овоща. Сколько мешков всего должны привезти на склад?

9
Источник

Нам необходимо выяснить, какое число мешков картофеля соответствует 100%. Известно, что 45 мешков составляет 15%. Исходя из условия задачи, мы можем выяснить, какое количество мешков соответствует 1%. Для этого 45 делим на 15:

45:15=3,

Получается,

1%=3 мешкам.

Чтобы найти число по его проценту:
Найти число, соответствующее 1% - известное число разделить на соответствующее количество процентов;

Зная, чему равен 1%, легко можно найти значение 100%. Для этого число, соответствующее 1% повторяем 100 раз:

3×100=300

Умножить числовое значение 1% на 100

Запишем решение данной задачи.

Решение.

1)45:15=3(м) – количество мешков, соответствующее 1%;

2) 3×100=300(м) – должны привезти на склад.

На склад должны привезти 300 мешков картофеля.

Сформулируем алгоритм:

Чтобы найти число по его проценту:
1. Делим данное число на соответствующее количество процентов
2. Полученное частное умножаем на 100

Например.

Найдите число, если 25% этого числа равно 225.

Рассмотрим, порядок вычисления числа по его проценту

1. Разделить известное число на количество процентов, таким образом мы узнаем, какое число соответствует 1%
225:25=9
Получается, что 9=1%
2. Чтобы найти значение 100%, значение 1%(9) нужно повторить 100 раз, то есть умножить 9 на 100: 
9*100=900

Значит, число 900 соответствует 100%.

Теперь вы знаете, что такое процент, и как его найти. Если держать под рукой все правила рассмотренные в данном уроке, то никаких сложностей при решении заданий и задач у вас не возникнет, и уроки математики станут одними из самых любимых!

 

Интересные факты

1) В скелете человека самой большей длиной обладает бедренная кость, её размер можно легко определить, она составляет 27,5% человеческого роста.

2) Общий вес мышечной массы организма мужчины составляет 40%, женщины – 30% массы тела.

3) Интересно, что тело медузы на 99% состоит из воды, но не растекается по воде, имеет целостную структуру.

4) Большинство представителей флоры, фауны в большей степени состоят из воды. Организмы представителей животного мира – 75% воды, организмы представителей семейства рыб – 75%, клубни картофеля содержат 76% воды, томаты, огурцы – 90-95%.

5) И даже организм человека на 86% состоит из воды. Если человеческий организм теряет 10% влаги, начинаются галлюцинации, при потере 20% человек умирает.

6) Вода является разносчиком 85% всех заболеваний в мире.

7) Самая большая страна в мире по выработке кислорода – Россия, 25% мировых лесов расположено на территории Российской Федерации.

8) По заявлению Международной организации экономического сотрудничества и развития, самое большое количество образованных людей проживает в России – 54% от всего населения являются дипломированными специалистами, в Канаде, 50% всех проживающих минимум имеют средне-специальное образование, Количество образованных людей Израиля составляет 45%, Японии – 44%.

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Продолжите фразу «Процент – это…»
1Часть чего-либо
2Сотая часть чего-либо
3Десятая часть чего-либо
Ответить
2
Вопрос: 2
Чтобы найти процент от числа, нужно:
1Разделить число на 100 и умножить на количество процентов
2Разделить на количество процентов и умножить на 100
3Просто разделить на 100
Ответить
1
Вопрос: 3
Чтобы найти число по его проценту, нужно:
1Умножить на 100
2Разделить число на количество процентов и умножить на 100
3Разделить на 100 и разделить на количество процентов
Ответить
2
Вопрос: 4
Выберите правильный ответ: 20% от 100=
140
220
310
Ответить
2
Вопрос: 5
Если 10 составляет 5% числа, чему равно число?
1200
2100
3300
Ответить
1
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Продолжите фразу «Процент – это…»
1) Часть чего-либо 2) Сотая часть чего-либо 3) Десятая часть чего-либо
2 вопрос:

Чтобы найти процент от числа, нужно:
1) Разделить число на 100 и умножить на количество процентов 2) Разделить на количество процентов и умножить на 100 3) Просто разделить на 100
3 вопрос:

Чтобы найти число по его проценту, нужно:
1) Умножить на 100 2) Разделить число на количество процентов и умножить на 100 3) Разделить на 100 и разделить на количество процентов
4 вопрос:

Выберите правильный ответ: 20% от 100=
1) 40 2) 20 3) 10
5 вопрос:

Если 10 составляет 5% числа, чему равно число?
1) 200 2) 100 3) 300
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: Сотая часть чего-либо
2 вопрос: Разделить число на 100 и умножить на количество процентов
3 вопрос: Разделить число на количество процентов и умножить на 100
4 вопрос: 20
5 вопрос: 200