Математика

Урок 5: Задачи

Задачи

На сегодняшнем уроке мы познакомимся с понятием «задача» и ее составными частями; узнаем, какие бывают типы задач; научимся анализировать условие и определять тип задачи, подбирать соответствующее решение; потренируемся различать задачи разных типов.

Обложка урока взята с источника.

Подберем для вашего ребенка лучшего репетитора

Перейти slide11
slide15

Ознакомительный урок с репетитором БЕСПЛАТНЫЙ!

Перейти

План урока:

Понятие «задача». Составные части задачи

Задачи на нахождение целого

Задачи на увеличение числа на несколько единиц

Задачи на нахождение части

Задачи на уменьшение числа на несколько единиц

Задачи на разностное сравнение

 

Привет! По пути на наше занятие я встретила свою очень хорошую подружку. Ее зовут Даша – следопыт.

1sada

Она очень любознательная и стремиться находить ответы на все вопросы, даже самые сложные. Ей стало очень интересно, чем мы будем заниматься на сегодняшнем уроке. Я рассказала Даше, что тема у нас довольно непростая, мы будем разбираться в типах задач, искать способы их решения.

Даша подумала, что это будет очень увлекательно и попросила разрешить ей поприсутствовать у нас на уроке. Конечно же, я с радостью согласилась. Итак, сегодня наше занятие мы проведем втроем.

 

Понятие «задача». Составные части задачи

Послушай, какую историю рассказала мне Даша. Ее друг бычок Борька попросил помочь и провести расследование.

Утром у него на столе в вазочке лежало 9 шоколадных конфет.

2erer

А когда бычок вернулся с прогулки, то увидел в вазочке всего 6 конфет.

3er

Борька обратился к Даше с просьбой разобраться с исчезновением конфет и узнать, куда они делись.

Даша определила, что конфет стало меньше. Она задумалась, почему это могло случиться. Например, конфеты могли выпасть из вазочки. Но конфет ни на столе, ни под столом не оказалось.

Тогда Даша решила, что конфеты кто-то забрал. Она внимательно присмотрелась к друзьям бычка, которые собрались в комнате, и заметила, что у лисенка Жулика щеки испачканы шоколадом.

4fdsf

Даша все поняла и нашла правильный ответ: это лисенок съел конфеты. И Жулик сразу же в этом сознался, а затем попросил прощение за свой поступок. Все были очень рады, что проблема решилась.

Я тоже очень обрадовалась, ведь история Даши поможет объяснить новый материал на сегодняшнем уроке. Давай по порядку проанализируем последовательность расследования.

  1. Бычок Борька рассказал, что произошло.
  2. Он задал вопрос и попросил найти ответ.
  3. Даша подумала, порассуждала и нашла правильное решение.
  4. Она дала ответ на вопрос бычка.

Это же и есть порядок работы над задачей! Вот определение понятия задача – это проблемная ситуация, которую нужно решить путем логических рассуждений, математических вычислений. В результате решения задачи нужно найти правильный ответ на поставленный вопрос.

Вот составные части задачи.

5yut

Давай мы Дашину историю превратим в задачу и решим ее.

Итак, приступим. Сначала разберемся с условием.Для математической задачи важно иметь необходимые числовые данные.

6hhh

Чтобы лучше понять условие задачи, мы будем рисовать. Не обязательно рисовать именно конфеты. Можно их обозначить просто кружочками. Изобразим 9 кружочков–конфет.

7asdad

Из этих конфет часть забрали и часть осталась. Мы знаем, что осталось 6 конфет. Отметим их.

8gdgdg

Итак, мы проанализировали и изобразили условие нашей задачи. Идем дальше.

Теперь нам нужно определить вопрос задачи. Ее вопрос почти всегда включает слово «сколько».Даше нужно было узнать, куда исчезли конфеты. А мы узнаем, сколько исчезло конфет.

9sdsds

Для этого нам нужно определить количество конфет в той части, которую мы еще не выделили.

10fdf

Пока все ясно? Тогда переходим к следующему этапу. Нам нужно понять, как найти решение задачи. Для этого давай подумаем. Нас интересуют конфеты в подмножестве, которое является частью множества из 9 конфет, лежавших в вазочке сначала. Мы с тобой выучили на прошлом уроке, что найти часть из целого можно с помощью действия вычитания. Осталось составить пример. Мы должны из общего количества конфет (число 9) вычесть количество конфет, которые остались (число 6). 9 минус 6 будет 3.

11sfsf

Ну вот, мы посчитали конфеты в подмножестве, которое забрали. Давай вспомним вопрос: «Сколько конфет исчезло?» Мы это только что установили, значит можно переходить к последнему этапу и дать ответ на вопрос.

12dadad

Мы закончили работу над задачей.

  1. Разобрались с ее условием.
  2. Определили вопрос.
  3. Подумали над решением.
  4. И дали ответ.

Теперь ты сможешь решить любую задачу. Их очень много. Мы рассмотрим решение простых задач.

 

Задачи на нахождение целого

Вот наша первая задача. Ее составила для нас Даша.

У обезьянки Башмачок было 5 бананов. А Даша принесла ей еще 3 банана. 

13dad

Какой вопрос мы можем задать по условию этой задачи? Правильно, мы можем спросить, сколько всего бананов стало у обезьянки?

Итак, начнем работать. Сначала проанализируем первую составную часть задачи– условие.

О ком говорится в задаче? Правильно, об обезьянке. О том, что у нее было 5 бананов.

Что случилось потом? Верно, ей дали еще 3 банана. Запишем это в нашу таблицу

14fafaf

Теперь обозначим условие задачи схематически. Вместо бананов будем рисовать прямоугольники. Сначала нарисуем 5 бананов, которые были у обезьянки.

15ffff

Поскольку обезьянке дали еще бананы, то нарисуем их рядом.

16gdg

Вспомним вопрос задачи и запишем его в таблицу

17gggg

Значит, нам нужно вместе посчитать бананы, которые были, и бананы, которые ей еще дали

18gggg

Теперь приступим к решению задачи.

Получается, что теперь у обезьянки все бананы лежат вместе, т.е. подмножество бананов, которые были у нее раньше, объединилось с подмножеством бананов, которые она получила потом.

Давай вспомним материал прошлого урока. Какое математическое действие мы используем при объединении подмножеств в одно общее?

Правильно, это действие сложение. Значит, для решения нашей задачи мы должны составить выражение на сложение. К 5 бананам, которые были у обезьянки, прибавим 3 банана, которые ей дала Даша. Что получится?

19ggg

Сумма чисел 5 и 3 равна 8. Вот мы и посчитали все бананы. Теперь у обезьянки всего стало 8 бананов.

Обрати внимание, мы нашли ответ на вопрос нашей задачи! Можно заканчивать

20oooo

Вот мы и разобрались с нашей задачей.

С помощью какого действия мы нашли ответ? Да, это было действие сложение.

Почему мы использовали именно это действие? Совершенно точно, потому что по условию предметы добавлялись. Два подмножества предметов объединяются в одно целое. Такой тип задач называется задачи на нахождение целого.

Один из главных вопросов в задачах на нахождение целого «Сколько всего?»  Потому что именно после объединения двух подмножеств надо пересчитать все предметы вместе.

В нашей задаче предметов прибавилось, потому что Даша дала еще бананы. Подумай, в каком еще случае предметов добавится?

Правильно, если:

  • что-то подарят;
  • что-то положат;
  • сделают еще несколько предметов;
  • кто-то придет или приедет;
  • объединить две группы предметов (например, посчитать вместе мальчиков и девочек).

Во всех указанных случаях мы получим задачи на нахождение целого. Такие задачи нужно решать с помощью действия сложения.

 

Задачи на увеличение числа на несколько единиц

А вот другая задача. Она немного не похожа на предыдущие. Давай рассмотрим, в чем ее особенности.

У Даши было 4 воздушных шарика, а у игуаны Иса – на 5 шариков больше. Сколько шариков было у игуаны?

21sfsf

Сначала проанализируем условия задачи. Что нам известно?

Правильно, мы знаем о Даше. У нее 4 шарика.

Но мы не знаем, сколько шариков у игуаны! Однако у нас есть подсказка о их количестве. В задаче сказано, что у игуаны на 5 шариков больше.

Запишем это условие и вопрос.

22ddd

Попробуем изобразить. Вот 4 шарика Даши

23dasd

А как показать шарики игуаны? У нее их на 5 больше, чем у Даши. Значит их столько же (т.е. 4) и еще 5. Покажем это.

24ccccd

Давай подумаем над решением этой задачи. Выбор действия подсказан в самом условии. Помнишь, в результате какого действия становится больше?

Правильно, это действие сложения. Значит, для решения задачи нам нужно составить пример на сложение

25yytyt

Мы посчитали, сколько шариков у игуаны, а это и есть вопрос нашей задачи. Ура! Мы нашли нужный ответ! 

26hhh

Задача решена!

Теперь давай разберемся, в чем ее особенность. В условии задачи содержалась подсказка, которая указала на выбор математического действия. Помнишь?

Было сказано, что у игуаны на несколько шариков больше. Больше становиться в результате действия сложения. Поэтому, чтобы посчитать шарики игуаны, нужно прибавлять.

Это задача на увеличение числа на несколько единиц. Их решать очень легко, если внимательно прочитать условие. Как только ты заметишь указание, что предметов, которые нужно посчитать, на несколько единиц больше, то сразу выбирай действие сложения. 

 

Задачи на нахождение части

А сейчас еще одна задача.

На кусте росло 8 ягод. Лис жулик сорвал 2 ягоды. Сколько ягод осталось?

27uuu

Довольно простое и понятное условие. Попробуй сам записать все, что нам известно.

Давай проверим. Мы знаем, сколько было ягод, и знаем, сколько ягод сорвал Жулик. Поэтому запись такая

28yty

Что нужно узнать? Запиши вопрос

29iiui

Кажется, все понятно. Теперь давай порассуждаем. Из тех ягод, что были на кусте, часть ягод сорвали. Изобразим это на схеме

30tutu

Подумай, что произойдет, если убрать часть предметов?

Правильно, их останется меньше.

А теперь вспомни, какое математическое действие используется при удалении из множества предметов одного его подмножества?

Конечно же, это действие вычитание. Значит нам нужно из числа 8, которое обозначает количество всех ягод вычесть число 2, которое обозначает количество сорванных ягод.

Запишем решение. 

31fsfsf

Мы узнали, что на кусте осталось 6 ягод. Можем записать ответ.

32sfsfsf

Вот как просто! Когда мы что-то убираем, то остается только часть от всего, что было. Это задачи на нахождение части. Они решаются с помощью действия вычитания.

Давай подумаем, в каких еще ситуациях будет оставаться только часть предметов.

Например:

  • что-то съели;
  • забрали;
  • продали;
  • ушли;
  • увезли;
  • отрезали;
  • прочитали.

Можно еще продолжать, но главное, ты должен запомнить, что в результате таких действий часть предметов убирается и их остается меньше. Поэтому в задачах на нахождение части всегда используется действие вычитания.

 

Задачи на уменьшение числа на несколько единиц

Давай разбираться со следующей задачей. Ее придумала Даша.

Даша собралась в поход. Она положила себе в рюкзак 5 пар носков, а футболок взяла на 3 меньше. 

33fsfsf

Прочитай внимательно условие. Какие вещи взяла Даша? Что о них известно?

Правильно, мы знаем, что Даша взяла 5 пар носков.

А для каких вещей не указано точное количество?

Верно, мы не знаем точно, сколько Даша взяла футболок. Сказано, что их на 3 меньше, чем носков. Давай это запишем.

34dffdf

Можешь сказать, какой будет вопрос? Что нам нужно узнать?

Правильно, мы будем узнавать, сколько же футболок взяла с собой Даша

35sffsf

Это тоже задача с подсказкой. Мы можем даже не рисовать носки и футболки, чтобы понять, как ее решать. Ты уже догадался, что за подсказка?

Ну, конечно же, это указание, что футболок меньше! А мы уже знаем, какое математическое действие нужно применять, если предметов меньше. Это действие вычитание. 

Все очень просто. Нам нужно из числа 5, которое обозначает количество носков, вычесть число 3, которое показывает, на сколько футболок меньше

36tetet

Вот и все! Теперь нам известно, что Даша взяла в поход 2 футболки. Можем писать ответ

37tgtet

И задача решена!

Это мой любимый тип задачи. Он называется задачи на уменьшение числа на несколько единиц. При их решении невозможно ошибиться. Раз сказано, что предметов на несколько единиц меньше, значит, будем вычитать, и получим правильный ответ.

 

Задачи на разностное сравнение

А вот еще одна задача от Даши и о ее друге Паровозике.

В первый день Паровозик перевез 9 пассажиров, а во второй день – 7 пассажиров. 

38yryry

Очень простое и понятное условие. Все известно – и сколько в первый день перевез, и сколько во второй.

Можем это записать.

39iyuii

И нарисовать это можем. Пассажиров обозначим палочками. Сначала нарисуем пассажиров, которые ехал в первый день, а ниже тех, кто ехал во второй.

40gdgdg

А вот вопрос Даша придумала очень необычный. Она решила, что мы слишком легко со всеми задачами справляемся и нужно немного усложнить. Вот вопрос.

41fsfsf

Итак, нужно для начала определить в какой день он перевез пассажиров больше, а в какой меньше. Это довольно легко. Ты уже умеешь сравнивать числа. Скажи, что получиться?

Правильно, 9 > 7. Это можно прочитать, как «9 больше, чем 7» или «7 меньше, чем 9».

Но в задаче недостаточно только сравнить числа. Нужно узнать, какая между ними разница, т.е. выполнить разностное сравнение. Давай еще раз посмотрим на рисунок. Что ты заметил?

42fsfsf

Видишь, в первый день изобразили палочек столько же, сколько и во второй день, и остались еще «лишние» палочки. Их можно отгородить. Для этого отделим одинаковое количество палочек. Во множестве с меньшим количеством элементов 7 палочек, значит, и во множестве с большим количеством элементов мы отсчитаем 7 палочек. 

43sfsf

Чтобы найти ответ на вопрос задачи, нужно узнать количество «лишних» палочек.

44fdasf

 То есть нам надо найти часть из множества, в котором 9 палочек.

А вот это уже просто! Вспомни, с помощью какого математического действия можно найти часть множества. Конечно же, это вычитание.

Получается, мы должны из большего числа вычесть меньшее число. 

45sfsf

Мы провели не только сравнение чисел, но и нашли их разность. Это называется разностное сравнение чисел. Можно записывать ответ. 

46fgsff

Вот мы и познакомились еще с одним типом задач – задачи на разностное сравнение. Их главная особенность в том, что вопрос начинается со слов «На сколько …?». Для решения этих задач нужно следовать такому алгоритму.

  1. Определить, какое число больше.
  2. Из большего числа вычесть меньшее.

Ты еще не устал? Мы выучили 5 разных типов задач:

  • задачи на нахождение целого;
  • задачи на увеличение числа на несколько единиц;
  • задачи на нахождение части;
  • задачи на уменьшение числа на несколько единиц;
  • задачи на разностное сравнение.

Каждая из них имеет один единственно правильный вариант решения. Поэтому нужно очень хорошо подумать и разобраться. Всегда будь внимательным к вопросу задачи. Поиск правильного решения зависит именно от того, количество каких предметов нужно узнать. 

Чтобы потренироваться в решении разных задач, попроси родителей приобрести сборник задач для 1 класса.

А сейчас давай проверим, как ты научился анализировать условие задачи и правильно определять ее тип. Выполни тестовые задания. 

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Укажи какое задание является задачей:
1Даша пошла в поход и взяла с собой обезьянку, белочку и игуану. Кого забыла позвать Даша?
2В рюкзаке лежало 3 ручки и карандаши. Сколько всего предметов лежало в рюкзаке?
3В рюкзаке лежало 3 ручки и 6 карандашей. Сколько всего предметов лежало в рюкзаке?
4Скоро Даша пойдет в школу. Ей надо сложить в рюкзак книги, тетради и дневник.
Ответить
3
Вопрос: 2
Найди решение задачи на нахождение целого: На День рождения к Даше пришли 4 девочки и 3 мальчика. Сколько всего детей пришло к Даше?
14 + 3 = 7
24 + 5 = 9
34 – 3 = 1
43 + 3 = 6
Ответить
1
Вопрос: 3
Найди задачу на увеличение числа на несколько единиц, которая имеет такое решение:
1Даша купила 2 яблока, а груш на 7 меньше. Сколько груш купила Даша?
2Даша купила 2 яблока и 7 груш. Сколько всего фруктов купила Даша?
3Даша купила 2 яблока, а груш на 7 больше. Сколько груш купила Даша?
4Даша купила 2 яблока и 7 груш. На сколько большегруш чем яблок купила Даша?
Ответить
3
Вопрос: 4
Найди правильное решение задачи на нахождение части: У Даши было 6 конфет. Она 2 конфеты съела.Сколько конфет у нее осталось?
16 + 2 = 8
26 – 4 = 2
32 + 6 = 8
46 – 2 = 4
Ответить
4
Вопрос: 5
Сформулируй вопрос к задаче на уменьшение числа на несколько единиц: У обезьянки 7 бананов, а ананасов на 1 меньше.
1Сколько бананов у обезьянки?
2Сколько ананасов у обезьянки?
3Сколько всего фруктов у обезьянки?
4На сколько бананов больше чем ананасов?
Ответить
2
Вопрос: 6
Сформулируй задачу на разностное сравнение, которая имеет такое решение: 5 – 4 = 1
1Лисенок нарисовал 5 треугольников и 4 кружочка. Сколько всего фигур нарисовал Лисенок?
2Лисенок нарисовал 5 треугольников, а кружочков на 4 меньше. Сколько кружочков нарисовал Лисенок?
3Лисенок нарисовал 5 треугольников и 4 кружочка. На сколько меньше кружочков чем треугольников на-рисовал Лисенок?
4Лисенок нарисовал 5 треугольников, а потом 4 треугольника стер. Сколько треугольников осталось?
Ответить
3
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Укажи какое задание является задачей:
1) Даша пошла в поход и взяла с собой обезьянку, белочку и игуану. Кого забыла позвать Даша? 2) В рюкзаке лежало 3 ручки и карандаши. Сколько всего предметов лежало в рюкзаке? 3) В рюкзаке лежало 3 ручки и 6 карандашей. Сколько всего предметов лежало в рюкзаке? 4) Скоро Даша пойдет в школу. Ей надо сложить в рюкзак книги, тетради и дневник.
2 вопрос:

Найди решение задачи на нахождение целого: На День рождения к Даше пришли 4 девочки и 3 мальчика. Сколько всего детей пришло к Даше?
1) 4 + 3 = 7 2) 4 + 5 = 9 3) 4 – 3 = 1 4) 3 + 3 = 6
3 вопрос:

Найди задачу на увеличение числа на несколько единиц, которая имеет такое решение:
1) Даша купила 2 яблока, а груш на 7 меньше. Сколько груш купила Даша? 2) Даша купила 2 яблока и 7 груш. Сколько всего фруктов купила Даша? 3) Даша купила 2 яблока, а груш на 7 больше. Сколько груш купила Даша? 4) Даша купила 2 яблока и 7 груш. На сколько большегруш чем яблок купила Даша?
4 вопрос:

Найди правильное решение задачи на нахождение части: У Даши было 6 конфет. Она 2 конфеты съела.Сколько конфет у нее осталось?
1) 6 + 2 = 8 2) 6 – 4 = 2 3) 2 + 6 = 8 4) 6 – 2 = 4
5 вопрос:

Сформулируй вопрос к задаче на уменьшение числа на несколько единиц: У обезьянки 7 бананов, а ананасов на 1 меньше.
1) Сколько бананов у обезьянки? 2) Сколько ананасов у обезьянки? 3) Сколько всего фруктов у обезьянки? 4) На сколько бананов больше чем ананасов?
6 вопрос:

Сформулируй задачу на разностное сравнение, которая имеет такое решение: 5 – 4 = 1
1) Лисенок нарисовал 5 треугольников и 4 кружочка. Сколько всего фигур нарисовал Лисенок? 2) Лисенок нарисовал 5 треугольников, а кружочков на 4 меньше. Сколько кружочков нарисовал Лисенок? 3) Лисенок нарисовал 5 треугольников и 4 кружочка. На сколько меньше кружочков чем треугольников на-рисовал Лисенок? 4) Лисенок нарисовал 5 треугольников, а потом 4 треугольника стер. Сколько треугольников осталось?
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: В рюкзаке лежало 3 ручки и 6 карандашей. Сколько всего предметов лежало в рюкзаке?
2 вопрос: 4 + 3 = 7
3 вопрос: Даша купила 2 яблока, а груш на 7 больше. Сколько груш купила Даша?
4 вопрос: 6 – 2 = 4
5 вопрос: Сколько ананасов у обезьянки?
6 вопрос: Лисенок нарисовал 5 треугольников и 4 кружочка. На сколько меньше кружочков чем треугольников на-рисовал Лисенок?

Занятия с репетитором доступны каждому

Перейти slide8
slide17

Услуги репетитора                          от 200 руб / час

Перейти
slide10

Выберите репетитора,      который вам понравится

Перейти