План урока:

Импульс тела

Закон сохранения импульса

Сегнерово колесо. Реактивное движение

Ракеты. Устройство ракеты-носителя

Вывод закона сохранения механической энергии. Энергия замкнутой системы тел

Импульс тела

Следуя словарю Д.Н. Ушакова, о слове «импульс» можно сказать, что это некий «толчок», побуждающий мотив к действию, даже, может быть, и к какому-то творческому шагу, например, написанию стихотворения, музыкального произведения. Принятию трудного решения тоже должна помочь жизненная ситуация, которую можно считать импульсом.

В физике также существует понятие импульса, связанное с телом и действием на него. А там, где действие, там есть силы, которые не всегда легко определить. В таких случаях для решения физических задач применяют понятие импульса тела.

Иначе, по определению Рене Декарта (французского ученого), импульс – это количество движения. Трудно не согласиться с таким подходом, потому что в формулу импульса входят количественные характеристики масса и скорость, которые для движущихся тел могут быть или больше, или меньше.

Направления векторов импульса и скорости совпадают. Действительно, в произведение, определяющее импульс, входит скалярная величина (масса), не влияющая на направление, и скорость, наоборот определяющая это направление. Для определения единицы измерения количества движения в расчет берется тело в 1 кг (СИ) массой, которое движется со скоростью 1 м/с (СИ). Получается

[ p] = [m] ∙ [v] = 1кг ∙ 1м/с = 1кг ∙ м/с.

Никакого специального названия эта единица не имеет, но пишется чаще:

Закон сохранения импульса

Тела, постоянно друг на друга действуя, изменяют скорость, массу иногда тоже. В результате этого изменяются и импульсы тел. Обычный школьный опыт убеждает в этом.

Всего три шага наблюдений:

• Два абсолютно одинаковых шарика подвешены на одинаковых нитях (рис.а).
• Шарик 1 отклоняют от первоначального положения на угол φ. Шарик 2 – в исходном положении (рис.б).
• Шарик 1 отпускают. Вернувшись на прежнее место, шарик 1 ударяет по шарику 2 и замирает. Шарик 2, получив толчок, отклоняется на тот же угол φ.

После удара шариков (рис. б) их импульс изменяется. На какую величину уменьшился импульс шарика 1, на столько же увеличился импульс шарика 2 (рис. в).

Оба шарика взаимодействовали только между собой. Никакие другие силы или тела им не мешали. Рассматриваемая система была замкнутой.

Тела замкнутой системы, взаимодействуя, подчиняются закону сохранения импульса:

Что это означает? Пусть в замкнутую систему входят тела массами m₁, m₂, m₃, … . Их скорости соответственно - . Тогда векторная сумма импульсов до взаимодействия получится

. После взаимодействия массы тел остаются, скорости их уже другие: . Сумма импульсов запишется так: .

Закон сохранения показывает, что скорости тел изменятся так, что обе суммы останутся одинаковыми:

Это выражение представляет векторную интерпретацию закона сохранения импульса.

Если на систему тел действуют силы, равнодействующая которых равна 0, данный закон тоже выполняется. Доказать это проще, когда рассматриваются только два тела.

Пусть движутся они навстречу друг другу.

Система незамкнута. Здесь присутствуют силы тяжести, упругости (реакция опоры), трения. Сила тяжести компенсируется реакцией опоры, а трение очень мало, поэтому условно считают, что равнодействующая этих сил приближенно равна нулю.

В очень краткий момент времени при столкновении возникают силы  . И, как результат их действия – изменение скоростей обоих тел. По третьему закону Ньютона

Используя второй закон, силы можно заменить произведением ускорения и массы

Дальше делаются математические преобразования с использованием известных уже формул.

Время t одно и то же в левой и правой части равенства, поэтому запись упрощается:

После раскрытия скобок видно, что в равенстве появились записи четырех импульсов, которые группируются следующим образом:

Иначе,

Получилось, что слева стоит сумма импульсов обоих тел до взаимодействия, справа – сумма импульсов после взаимодействия.

Чтобы сделать вычисления в конкретных задачах, используется интерпретация закона в проекциях, куда можно подставлять числовые значения:

Вот так физики в союзе с математиками открыли и доказали один из основных законов сохранения в науке: закон сохранения импульсов.

Сегнерово колесо. Реактивное движение

При первом знакомстве слова «реактивное движение» воспринимаются, как что-то очень сложное, связанное, может быть, с реакциями веществ или какими-то непростыми действиями тел.

На самом деле понять суть реактивного движения помогает простейшее наблюдение. Наполненный воздухом резиновый шарик надо не перевязывать нитью около отверстия, а просто отпустить его. Воздух был сильно сжат, и поэтому со скоростью ветра будет вырываться из отверстия, шарик быстро отскакивает в сторону от струи воздуха.

Когда шарик полный, воздух внутри и резиновая оболочка представляют единое целое. Через отверстие выходит воздух, то есть от целого отрывается его часть и летит в одну сторону. Оболочка шара и вместе с ней оставшийся воздух движутся в другую сторону.

Импульс и его сохранение дают этому явлению объяснение.

Если шарик с воздухом закрыт, он без движения, импульс его нулевой. Когда отверстие открыто, воздух со скоростью вылетает из шарика. Наблюдается два тела: вылетающий воздух и резиновая оболочка с воздухом. Есть масса отделившегося воздуха, и есть скорость его, значит, есть определенный импульс. Направлен он в ту сторону, куда вылетает воздух. По закону сохранения суммарный импульс обоих тел должен быть таким же, как и до вылета воздуха, то есть равным нулю. Поэтому второе тело (оболочка с оставшимся воздухом) должно двигаться в противоположную сторону со скоростью, численно равной скорости воздушной струи.

Стоит сделать одно замечание. В действительности почти всегда шарик делает какое-то немыслимое движение по непредсказуемой траектории. Происходит это, потому что часто до опыта шарик перевязан нитью, которая деформирует резину, делая отверстие неровным. Струя воздуха выходит неравномерно, без четкого направления. Шарик дергается в разные стороны, и движение его разбивается на очень кратковременные участки реактивного движения. (Аналогично, движение по кривой разбивается на мелкие участки движения по дугам окружностей).

Интересен случай реактивного движения с сегнеровым колесом. Здесь используется не газовая струя, а водяная. Из конического сосуда вода вытекает через два отверстия загнутой трубки. Конус вращается со скоростью струи воды, но в обратном направлении. Автор первого такого устройства (1750 г.) – венгерский физик и математик Янош Сегнер.

Источник

Некоторые современные дачники или озеленители газонов, наверное, вряд ли задумываются, что они иногда применяют для полива простые механизмы, в основе работы которых лежит сегнерово колесо.

Поливочное устройство. 

Природа тоже неожиданно нашла реактивному движению интересное применение. Каракатицы, осьминоги, кальмары (головоногие моллюски) перемещаются за счет этого вида движения. Животные втягивают внутрь, затем резко выбрасывают из себя порцию воды. По закону сохранения импульса сами движутся в другую сторону от струи воды.

Кальмар – бартрама.  

Есть моллюски, которые настолько мощно это делают, что иногда выскакивают над поверхностью воды.

Летучие кальмары.  

Есть такое растение – бешеный, или дикий, огурец. Во время созревания кожица плода сильно натягивается под давлением накапливающейся жидкости и едва удерживает содержимое внутри. Любое прикосновение до созревшего плода приведет к тому, что огурец лопнет. Из него вылетит жидкость с семечками, а сам огурец отскочит в другую сторону.

Бешеный огурец. 

Приведенные примеры являются ярким подтверждением закона сохранения импульса.

Ракеты. Устройство ракеты-носителя

Авиация и космонавтика стали самой широкой и доступной средой для реактивного движения. Наряду с действием нескольких составляющих полета самолета (подъемная сила крыльев, работа винтов двигателя и т. д.) выброс продуктов сгорания авиационного топлива направляет самолет вперед.

Реактивная струя самолета. 

След в виде сгоревших частиц топлива надолго остается в атмосфере.

В космических полетах применяется только реактивное движение, потому что космос не является объектом, с которым тело может взаимодействовать, чтобы изменить скорость. Там пусто – вакуум.

Ракета-носитель. 

Для вывода в космос объектов:

• космических кораблей;
• искусственных спутников;
• космических станций;
• грузов для космических станций и т.д.,

используются ракеты-носители, с обязательным присутствием таких элементов, которые должны отделяться для обеспечения движения.

В космосе нет кислорода, поэтому значительную часть массы ракеты представляет окислитель, который поддерживает горение топлива. Ему в ракете отводится основное место. Через систему накачивания топливо с окислителем поступает в специальную камеру сгорания. Там в процессе горения образуются газы большого давления и высокой температуры. Эти продукты сгорания с огромной скоростью вылетают из сопла. Благодаря закону сохранения импульса ракета устремляется в противоположную сторону.

Конечно, на скорость ракеты оказывают влияние и другие важные факторы, которые в своей работе обязательно учитывают конструкторы космических летательных аппаратов.

Например, для увеличения скоростей и дальности полетов применяются многоступенчатые ракеты.

Топливо и окислитель в таких ракетах используются не из одного места, а по ступеням. Когда израсходованы материалы первой ступени, она отбрасывается автоматической системой и в работу вступает двигатель второй ступени, потом третьей.

Идею полета ракет выдвинул К.Э. Циолковский, а воплотил в жизнь С.П.Королев.

Вывод закона сохранения механической энергии. Энергия замкнутой системы тел

При изучении понятия механической энергии был рассмотрен и закон сохранения энергии, как один из фундаментальных законов физики.

Потенциальная (mgh) и кинетическая (mv²/2) могут менять свои значения, переходя друг в друга. Однако их сумма, то есть полная механическая энергия, остается неизменной. В 9 классе есть возможность теоретически обосновать этот закон на примере падающего шарика.

При переходе из положения 1 в положение 2 работа силы тяжести определяется по формуле

Здесь s – путь, проходимый шариком с высоты h₁ на высоту h₂.

Падение – движение равноускоренное, при котором пройденный путь можно найти по формуле

Тогда

После математических преобразований 

При сравнении последних двух равенств видно, что левые части представляют одну и ту же работу, значит, равны и правые части:

или

В левой части – сумма потенциальной Е_п1 и кинетической Е_к1 энергий шарика в положении 1. В правой части – такая же сумма (Е_п2 и Е_к2) только для положения 2.

Так математически выглядит закон сохранения механической энергии.

Законы сохранения независимо от наших знаний играли и играют в природе и в деятельности человека огромную роль. Некоторые животные и растения не могли бы существовать, например, без сохранения импульсов. Даже бильярдные шары не стали бы отскакивать друг от друга, не будь импульсов и их сохранения. Без этих законов резиновый мяч, брошенный ребенком на пол, не стал бы подпрыгивать вверх, веселя его. Или, более сложно, развитие авиационной науки не продвинулось бы в космос. Как смогла бы полететь современная ракета, если бы в ней не использовались возможности реактивного движения?

Еще много явлений, связанных с энергией и импульсом, в будущем предстоит изучить человеку, чтобы двигать вперед свое развитие.