Математика

Урок 10: Объем, параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед. Объём

Сегодня у Даниила день рождения. Родители исполнили заветную мечту именинника, и подарили ему аквариум с рыбками. Всем гостям очень понравилось наблюдать за морскими жителями, сидя на удобном диванчике. «А как называется форма аквариума?» – вдруг поинтересовался Миша, друг Даниила. «Смотрите, смотрите, колонка, тоже очень похожа на аквариум!»– сказала Настя. «И книга, и шкаф, и коробочка со спичками» – сразу заговорили все. Но найти ответ так и не смогли. А как же называется форма всех перечисленных предметов? Какими единицами измерения вычисляется? Найти ответы на эти и многие другие вопросы, можно, если внимательно изучить данный урок.

Обложка урока взята с источника.

План урока:

Прямоугольный параллелепипед

Объем прямоугольного параллелепипеда

Куб. Объём куба

Минутка истории

 

Прямоугольный параллелепипед

Мама купила новые туфли. Обувь поставили на полочку, а упаковка заинтересовала Максима.

1
Источник

Мальчик взял пустую коробочку и начал изучать. Он заметил, что коробка состоит из 6 прямоугольников, при этом противоположные прямоугольники имеют одинаковый размер.

То есть, коробка представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из 6 прямоугольников.  Такие геометрические фигуры в математике называют:

Прямоугольный параллелепипед - геометрическая фигура, состоящая из шести прямоугольников

Максиму стало интересно, из каких частей состоит коробка. Мальчик развернул её.

3

Рассмотрев развернутую коробку, ребенок понял, что противоположные стороны коробки имеют одинаковый размер. То есть, они равны между собой:

4

В математике противоположные стороны коробки называют гранями. Получается, что противоположные грани равны.

Грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники, из которых состоит геометрическая фигура.

Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда всегда равны!

Если рассматривать одну, отдельно взятую грань, то становится понятно, что каждая грань состоит из четырех сторон и четырех вершин.

В рассматриваемой фигуре, стороны  граней принято называть ребрами прямоугольного параллелепипеда, а вершины – вершинами.

6

 

Объем прямоугольного параллелепипеда

Например.

Компьютерный стол оснащен специальной нишей, для размещения системного блока компьютера.Как подобрать системный блок, подходящий по размеру? Какие параметры нужно учитывать?

7
Источник

Нам понятно, что ниша имеет определенные измерения – высоту, длину, ширину.   Для определения размера пространства, занимаемого  каким-либо предметом, в математике существует специальный термин – объем.

Объем - мера, занимаемого предметом или веществом пространства

Значит, чтобы подобрать подходящий по размеру системный блок, нам нужно выбирать технику,  подходящую по объему.

Сразу же возникает вопрос «Как вычислить объем?»

Чтобы ответить на поставленный вопрос, давайте схематически изобразим оба предмета:

9

Рассматривая внимательно рисунок, видим, что каждая изображенная  фигура, состоит из шести прямоугольников. При этом, противоположные стороны фигур, имеют одинаковый размер. На основании всего вышесказанного, приходим к выводу, что системный блок компьютера и ниша стола – прямоугольные параллелепипеды. 

Получается, чтобы подобрать подходящий системник, нужно знать объем ниши. А как это сделать?

Для нахождения объема  необходимо знать:

10

Зная числовое значение, перечисленных параметров, находим их произведение. Полученный результат и будет называться объемом.

11

Теперь, мы можем точно сказать,  что выбирать подходящую технику нужно с учетом параметров дальнейшего места расположения покупки.

Вот так, рассматривая простую жизненную ситуацию, мы познакомились с новыми математическими понятиями.

Запомните формулу!

12

Важно!

13

Разберем следующий пример.

 Рабочие на стройке выкопали яму. Длина ямы – пять метров, ширина –восемь метров, глубина – десять метров. Каков объем выкопанной ямы?

14
Источник

Чтобы ответить на главный вопрос задачи, давайте схематично изобразим яму.

15

На рисунке видно, что яма состоит из шести прямоугольников. Значит, она имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Чтобы вычислить объем данной фигуры, необходимо найти произведение длины, ширины и высоты.

Нам известно:

16

Подставим в формулу V=abc, известные числовые значения:

V=5×8×10;

  • 1) 5×8=40;
  • 2) 40×10=400.

V=400 м3.

Объем, выкопанной ямы равен 400 м3.

 

Куб. Объем куба

Знаете ли вы, что в России с 2009 года проводятся всероссийские, международные, всемирные соревнования по спидкубингу.

«А что это такое?» – спросите вы?

Спидкубинг – соревнования по скоростной сборке кубика Рубика.

Кубик Рубика – один из самых популярных головоломок. Изготовлен в виде куба, имеет стандартные размеры, например: 7×7×7

17
Источник

Всем понятно, что  в основе названия логической игры лежит слово куб. А что же такое куб?

Для ответа на этот вопрос, давайте рассмотрим изображение известной головоломки. 

18
Источник

Мы видим, что кубик  Рубика состоит из шести граней,  по описанию головоломки, длина всех ребер куба одинакова, например:3×3×3. Значит,  грани, из которых состоит головоломка, имеют одинаковые  стороны. А мы знаем, что прямоугольник, имеющий равные по длине стороны называется квадратом.

Получается, что кубик Рубика имеет форму прямоугольного параллелепипеда, у которого все параметры одинаковые, то есть длина=ширина=высота. Такие фигуры  принято называть кубами.

Куб - прямоугольный параллелепипед, все параметры которого равны:

длина = ширина = высота

Разберем задание.

Вычислите объем (V)головоломки, изображенной на рисунке. Если известно, что её измерения – 10см×10см×10см.

20
Источник

На основании известных из условия данных, делаем вывод, что головоломка имеет форму куба. Чтобы выполнить задание, необходимо воспользоваться формулой: V=abc .

Учитывая, что  все измерения куба одинаковы,

 то есть,  a =b = с,

 формулу V=abc,запишем немного иначе:

V= a×a×a.

Чтобы упростить полученное выражение, используем определение степени:

Степень - произведение повторяющихся множителей, взятых несколько раз

В данной записи, множитель а, повторяется 3 раза. Поэтому выражение     

V= a×a×a, можно записать так:

V=а3

Полученное выражение, является формулой для нахождения объема куба

22

Теперь, используя формулу, проведем необходимые вычисления.

Для этого подставим в формулу имеющиеся значения:

23

 

Минутка истории

 Древние славяне использовали меры объема, как для обычных бытовых нужд, так и для совершения продаж или обмена.

Существовали такие меры:

1  сажень– 9,7 м3 ;

1 аршин3 – 0,4 м3 ;

1  вершок– 88 см3 ;

1 фут3 – 28,3 дм3;

1 дюйм3 – 16,4 см3;

В современной России ни один из перечисленных мер объема не пользуется популярностью и полностью забыты. Узнать о них подробнее,  можно только, из исторических источников.

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Дайте определение прямоугольному параллелепипеду:
1геометрическая фигура, состоящая из шести прямоугольников;
2геометрическая фигура, имеющая 3 угла;
3геометрическая фигура, состоящая из 8 прямоугольников.
Ответить
1
Вопрос: 2
Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, необходимо знать:
1длину одной стороны;
2длину, ширину, высоту;
3длину, ширину.
Ответить
2
Вопрос: 3
Продолжите фразу «Куб – это …»
1прямоугольник, имеющий равные противоположные стороны;
2параллелепипед, все измерения, которого равны;
3квадрат, все стороны, которого равны
Ответить
2
Вопрос: 4
Какая запись, является формулой вычисления объема куба?
1S=ab;
2V=a2
3V=a3
Ответить
3
Вопрос: 5
Найди объем шкафа, если длина шкафа – 2 метра, ширина –1 метр, высота – 2 метра.
16 m3
28 m3
34 m3
Ответить
3
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Дайте определение прямоугольному параллелепипеду:
1) геометрическая фигура, состоящая из шести прямоугольников; 2) геометрическая фигура, имеющая 3 угла; 3) геометрическая фигура, состоящая из 8 прямоугольников.
2 вопрос:

Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, необходимо знать:
1) длину одной стороны; 2) длину, ширину, высоту; 3) длину, ширину.
3 вопрос:

Продолжите фразу «Куб – это …»
1) прямоугольник, имеющий равные противоположные стороны; 2) параллелепипед, все измерения, которого равны; 3) квадрат, все стороны, которого равны
4 вопрос:

Какая запись, является формулой вычисления объема куба?
1) S=ab; 2) V=a2 3) V=a3
5 вопрос:

Найди объем шкафа, если длина шкафа – 2 метра, ширина –1 метр, высота – 2 метра.
1) 6 m3 2) 8 m3 3) 4 m3
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: геометрическая фигура, состоящая из шести прямоугольников;
2 вопрос: длину, ширину, высоту;
3 вопрос: параллелепипед, все измерения, которого равны;
4 вопрос: V=a3
5 вопрос: 4 m3