Физика

Урок 1: Механическое движение. Часть 1

Механическое движение. Часть 1

Две подружки играли на детской площадке. Галя строила песочные замки, Маша качалась на качелях. Когда Маша закончила качаться, подошла к подружке и рассказала о том, как быстро проносились мимо нее деревья, песочница и все, кто был в это время на площадке. Галя стала утверждать, что все вокруг было неподвижным, и Маша с качелями тоже остались на месте. Так было ли движение? Кто прав в споре? В следующем уроке начинается разговор о разных видах движения, и чем они характеризуются.

План урока:

Механическое движение

Перемещение и пройденный путь

Координаты движущегося тела

Прямолинейное равномерное движение и его характеристики

Прямолинейное равноускоренное движение и его характеристики

 

Механическое движение

Любые изменения, что происходят в природе, представляют движение в общем смысле слова. Механическое движение является наиболее простым.

Достаточно вспомнить из физики седьмого класса следующее определение:

1gsgsg

Уметь правильно описывать механическое движение требуется при решении большого числа практических, технических и научных задач. Описать – это означает исследовать и определить характеристики движения такие, как траектория, пройденный путь, положение тела, скорость и другие.

Например, запуская в космос летательный аппарат, сначала ученые на Земле рассчитывают направление, скорости, изменение положения с течением времени космических объектов, которые могут встретиться на пути запускаемого устройства.

Letatelnyj apparat v kosmose
Летательный аппарат в космосе. 

Математика дает правило определения места точки с помощью координатной прямой или координатной плоскости. Физические тела состоят из бесконечного множества точек, и у каждой из них свое положение в пространстве. Как же задать положение такого тела, у которого, в отличие от точки, существуют размеры? У любой точки такого тела будут свои координаты, скорость, траектория.

К примеру, вращаясь вокруг оси, Земля одновременно движется вокруг Солнца. Колесо автомобиля катится по дороге, совершая вращение вокруг оси. Каждая точка этих тел движется неодинаково.

Изучая движение в таких случаях, вместо реального тела описывают движение соответствующей материальной точки, в которой сосредоточена масса этого тела.

Такой подход значительно упрощает изучение механического движения, но дает достаточно точные результаты.

3rwr

Однако надо иметь в виду, что материальные точки в природе не существуют. И тело можно рассматривать как материальную точку лишь в определенных условиях.

4eyruyu

В случаях, когда расстояния, проходимые всеми точками тела значительно превышают размеры самого тела, его принимают за материальную точку. Например, годовое вращение планет Солнечной системы позволяет рассматривать планеты, как материальные точки.

planety
Планеты как материальные точки.  

Но если изучается суточное вращение какой-либо планеты, то здесь уже принимать ее за материальную точку нельзя. В этом случае нужно учитывать размеры и массу планеты.

Vrashchenie planety vokrug svoej osi
Вращение планеты вокруг своей оси. 

Или другой пример. Вращающийся диск точильного станка, у которого точки проходят различные траектории, считать материальной точкой невозможно.

7yeueu
Работа на точильном станке.  

Диск же, брошенный легкоатлетом, во время полета может быть представлен материальной точкой.

8fdfg
Метание диска.  

За материальную точку тело можно принять в случае поступательного движения.

9hgdsh

Достаточно описать движение одной точки. Остальные движутся аналогично. Примером поступательного является движение поезда. Между двумя городами расстояние значительно превосходит размеры поезда. Здесь поезд бесспорно является материальной точкой. В случае передвижения поезда на станции или депо поезд проходит небольшие промежутки пути. Но так как все точки поезда движутся одинаково, такое движение будет поступательным, и здесь тоже можно использовать понятие материальной точки.

Если тело движется прямо, достаточно координатной прямой для нахождения положения тела. В качестве прямой линии в практических задачах используют обычную линейку. Движение имеет в этом случае название прямолинейного. 

10yeyey

Линейка здесь будет считаться телом отсчета.

11twtwt

Для нахождения скорости тела понадобятся часы, так как скорость – это путь, деленный на время.

Если тело движется по кривой линии или в пространстве, то уже одной координатной прямой недостаточно, нужна система координат.

12gsgs

13sfsf

В реальной жизни невозможно непосредственно отметить в любой момент времени координаты, например, мчащегося автомобиля, плывущего теплохода, стремительно летящей пули и т. д. Но знание законов и правил механического движения позволяет решить эту задачу с использованием системы отсчета, которую чаще всего связывают с Землей.

 

Перемещение и пройденный путь

На спидометре автомобиля в виде ряда цифр показана физическая величина. Что это? Перемещение или путь?

14wtwt

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно прежде научиться отличать два понятия: вектор и скаляр.

В физике векторной является такая величина, которая имеет две составляющие: направление и абсолютное значение. Например, автобус проехал мимо остановки слева направо со скоростью 60 км/ч. Здесь указано и направление скорости (слева направо) и ее абсолютное значение (60 км/ч).

Скалярной считается такая величина, которая имеет только абсолютное значение. Например, масса тела, температура, плотность вещества и другие.

Пройденный путь – величина, которая не имеет направления, т.е. скалярная. Спидометр отмечает не направление, а именно пройденный автомобилем путь.

Во многих практических задачах недостаточно знать лишь путь. Например, где будет находиться футбольный мяч, пролетевший над полем 2 секунды? Однозначный ответ на вопрос дать невозможно и при известном пути, пока не станет известно направление полета мяча.

15gsgsg

Чтобы не было неопределенности при определении положения тела в некоторый момент времени физиками введена величина, которая называется перемещением.

16wywy

При известном векторе перемещения и начальном положении тела, уже можно однозначно говорить о том, где будет находиться тело в данный момент времени.

 

Координаты движущегося тела

Используя вектор перемещения, можно найти положение тела. Но чаще необходимо не найти, где находится тело, а вычислить его координаты. Вычисления производятся не с векторами, а со скалярными величинами, соответствующими векторам. Такими величинами являются проекции векторов на оси координат, модули векторов или модули проекций. Эти величины не имеют направления и представлены положительными и отрицательными числами.

Делать проекцию вектора на оси нужно с помощью проведения перпендикуляров. Из начала и конца вектора на ось опускается перпендикуляр. Отрезок между основаниями перпендикуляров и будет являться проекцией вектора на соответствующую ось.

Пусть точка А(х1; у1) – начало вектора, точка В(х2; у2) – конец вектора. Проекцией вектора АВ на ось Ох станет отрезок х1х2, на ось Оу – отрезок у1у2.

Числовое значение проекции равно разности координат конца и начала вектора.

17ywey

Следует обратить внимание, что если х2 – х1 ˃ 0 (y2 – y1 ˃ 0), то проекции на оси будут положительными.

18iri

Если х2 – х1 ˂ 0 (у2 – у1 ˂ 0), проекции вектора на оси отрицательны.

Как вычислить координаты тела, зная вектор перемещения? Необходимо следовать примерно такому плану:

  • 1) Пусть перемещением является вектор s.
  • 2) Координаты начала вектора х1 и у1.
  • 3) Координаты конца вектора х2 и у2.

Проекции на оси sx и sy.

19ueueu

  • Проекции вычисляются по формулам sx = x2 – x1 и sy = y2 – y1.  
  • Из этих формул находятся координаты конца вектора перемещения (то есть координаты тела в некоторый момент времени)

20twtwt

Для упрощения графического представления и вычислений координатные оси выбирают так, чтобы направление одной оси (чаще всего Ох) совпадало с направлением перемещения. И тогда вторая ось практически не нужна.

21yyeyey

22ytwywy

 

В таком случае длина (модуль) вектора перемещения и длина проекции его на ось равны.

 

Прямолинейное равномерное движение и его характеристики

Наиболее простым для расчетов представляется прямолинейное равномерное движение. Равномерное означает одинаковое расстояние за равные промежутки времени. Прямолинейное значит по прямой траектории.

23rwtwtw

И тогда перемещение в векторном виде найдется, как произведение скорости на время:

24fsgsg

Для определения числовых значений используют проекции (в формулу вместо вектора число подставлять нельзя): sx = vxt.

Часто при решении задач в записи индексы опускают, и расчетная формула принимает простой вид: s = vt.

Эта формула известна еще из математики до изучения физики. Но в ней буквой s в математических задачах обозначался путь, пройденный движущимся объектом, а теперь речь идет о перемещении. Ошибки здесь нет.

25ywywy

Для наглядного представления движения используются графики движения. Например, график зависимости модуля вектора скорости от времени.

26yeyey

При построении графика по горизонтальной оси откладывают время t, по вертикальной – скорость v. После запятой указываются единицы измерения.

При равномерном движении с течением времени скорость не меняется, и поэтому на графике указанное значение скорости v1 постоянно. В результате график представлен в виде прямой, параллельной оси Оt.

А теперь интересный момент геометрической интерпретации модуля перемещения.

Пусть наблюдение за движением тела велось в течение времени t5 тогда численное значение перемещения s = v1t5.

Но с точки зрения геометрии с помощью произведения v1t5 находится площадь S прямоугольника со сторонами Ov1 и Ot5.

27yeyey

Получается такая связь:

28hdhdh

 

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение

На уроке физкультуры можно услышать задание учителя: «А теперь бег с ускорением!». А что же означает научное понятие движения с ускорением? В жизни с прямолинейным равномерным (то есть по прямой и с постоянной скоростью) движением встретиться довольно трудно. Обычно тела движутся по кривой и с разной скоростью. Вот несколько примеров:

  • автобус то набирает скорость в начале движения, то тормозит около остановки, двигаясь по улицам города;

29jurjj
 

  • часовая и минутная стрелки движутся по окружности (а это замкнутая кривая) циферблата;

30sgfsg
 

  • ребенок качается на качелях, скорость качелей в разных точках движения различна, окружающие его предметы становятся или ближе к нему, или дальше от него;

rebenok na kachelyah

  • искусственный спутник Земли движется по орбите, то есть по эллиптической траектории;

iskusstvennyj sputnik Zemli dvizhetsya po orbite
 

  • мяч свободно падает с полки на пол, и его скорость в момент соприкосновения с полом много больше, чем в начале падения.

mych

Вся действительность наполнена такими примерами криволинейных неравномерных движений.

Наиболее простым из них является прямолинейное равноускоренное движение.

34gfsgs

Самолет перед отрывом от земли набирает необходимую для взлета скорость. Но ведь в каждый, сколь угодно малый промежуток времени у него была какая-то скорость.

vzletaet samolet
Взлетающий самолет. 

Здесь вводится понятие мгновенной скорости.

36tgtwt

У различных объектов движения мгновенная скорость меняется по-разному. У самолета на взлетной полосе за каждую секунду скорость растет на 1,5 м/с, у обычного лифта – на 0, 4 м/с. Та величина, на которую увеличивается скорость, носит название ускорения.

Если ускорение одинаково (то есть за каждую секунду скорость изменяется на одну и ту же величину), движение является равноускоренным.

37gsgsg

Пусть в начале наблюдения за движением тела его скорость была vо. Эту скорость называют начальной скоростью.

Через некоторый промежуток времени t скорость стала v. Эту скорость тело стало иметь в конце изучаемого промежутка времени t.

Тогда согласно определению ускорение тела найдется по формуле:

38yeyey

В формуле отражено, что ускорение векторная величина. Конечная скорость – вектор, начальная скорость –вектор, разность двух векторов – тоже вектор. Результат произведения вектора на число (в формуле этим числом является 1/t) – тоже вектор, а это и есть ускорение.

В СИ за единицу ускорения принимается ускорение такого равноускоренного движения, при котором за 1 с скорость тела изменяется на 1 м/с:

39sgsgsg

Читается эта единица двумя способами: «один метр на секунду в квадрате» или «один метр в секунду за секунду».

В расчетных задачах от векторной формулы нужно перейти к проекциям, чтобы найти числовое значение ускорения.

40sgsgsg

По этой формуле ускорение может быть как положительным (т.к. vx – vox ˃ 0), так и отрицательным (т.к. vx – vox ˂ 0).

Графически такая разница выглядит так:

Шарик катится с горы, его скорость растет.

41fsfsf

Шарик с горы скатился и постепенно останавливается.

42fsfsf

43fsfsfsf

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Можно считать тело материальной точкой в примере …
1Ребенок играет мячом
2Мяч летит после удара футболиста
3Мяч во время игры в баскетбол
Ответить
2
Вопрос: 2
Что из характеристик движения может показывать ручной фитнес-браслет?
1Траекторию
2Перемещение
3Пройденный путь
Ответить
3
Вопрос: 3
Автомобиль движется по автостраде. Сколько осей координат нужно для определения положения автомобиля?
1Три оси
2Две оси (горизонтальную и вертикальную)
3Достаточно одной, направленной вдоль движения автомобиля
Ответить
3
Вопрос: 4
В каком из примеров движение прямолинейно и равномерно?
1Копье легкоатлета в полете над полем
2Самолет летит на одинаковой высоте несколько километров
3Велосипедист мчится к финишу
Ответить
2
Вопрос: 5
Выезжая на главную дорогу со скоростью 18 км/ч, автомобиль набрал скорость 90 км/ч за 10 с. Рассчитать ускорение автомобиля
19,1 м/с2
29,1 км/ч2
32 м/с2
Ответить
3
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Можно считать тело материальной точкой в примере …
1) Ребенок играет мячом 2) Мяч летит после удара футболиста 3) Мяч во время игры в баскетбол
2 вопрос:

Что из характеристик движения может показывать ручной фитнес-браслет?
1) Траекторию 2) Перемещение 3) Пройденный путь
3 вопрос:

Автомобиль движется по автостраде. Сколько осей координат нужно для определения положения автомобиля?
1) Три оси 2) Две оси (горизонтальную и вертикальную) 3) Достаточно одной, направленной вдоль движения автомобиля
4 вопрос:

В каком из примеров движение прямолинейно и равномерно?
1) Копье легкоатлета в полете над полем 2) Самолет летит на одинаковой высоте несколько километров 3) Велосипедист мчится к финишу
5 вопрос:

Выезжая на главную дорогу со скоростью 18 км/ч, автомобиль набрал скорость 90 км/ч за 10 с. Рассчитать ускорение автомобиля
1) 9,1 м/с2 2) 9,1 км/ч2 3) 2 м/с2
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: Мяч летит после удара футболиста
2 вопрос: Пройденный путь
3 вопрос: Достаточно одной, направленной вдоль движения автомобиля
4 вопрос: Самолет летит на одинаковой высоте несколько километров
5 вопрос: 2 м/с2