Математика
Скорость. Время. Расстояние
План урока:
Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием
На уроке узнаем, что означает «среднее арифметическое» и как его находят, будем решать задачи с величинами «скорость», «время», «расстояние».
Начнем урок с небольшой тренировки ума! Игра называется «Тройка». Вам нужно собрать в левой части три слагаемых так, чтобы получилось число за красной чертой. Считайте устно. Образец дан в первой строке: 18 + 34 + 16 = 68
Проверь себя.
40 + 20 + 12 = 72
78 + 0 + 62 = 140
65 + 35 + 150 = 250
53 + 240 +360 = 653
99 + 1 + 640 = 740
690 + 10 + 100 = 800
Среднее значение
Каждый из нас в жизни встречается с выражениями «в среднем», «средняя температура», «средний заработок». Что это значит?
Рассмотрим на конкретной задаче.
Три друга Иван, Костя и Владимир каждую среду идут вместе от школы до музыкальной студии, где учатся игре на гитаре. Иван от школы до студии насчитал 251 шаг. Костя – 248 шагов, а Владимир насчитал 254 шага. Сколько в среднем шагов от школы до музыкальной студии?
В математике существует понятие «среднее арифметическое». Чтобы найти среднее арифметическое в этой задаче, нужно сложить количество шагов трех друзей, а затем полученную сумму разделить на 3 (по количеству слагаемых).
251 + 248 + 254 = 753 шага.
753 : 3 = 251 шаг
Можно сказать, что от школы до музыкальной студии в среднем 251 шаг.
Составим алгоритм.
Например, найти среднее арифметическое чисел: 5, 8, 7, 4.
Находим сумму чисел 5 + 8 + 7 + 4 = 24
Количество слагаемых – 4, значит, полученную сумму разделим на 4.
24 : 4 = 6
Среднее арифметическое – 6.
Пользуясь алгоритмом, найдите среднее арифметическое чисел: 12, 10, 8.
Проверь себя.
12 + 10 + 8 = 30
30 : 3 = 10
Среднее арифметическое – 10.
Рассмотрим более сложную задачу на нахождение среднего арифметического.
Задача
В столовой детского сада для приготовления завтраков малышам расходовали молоко три дня по 20 л и два дня по 25 л. Сколько в среднем расходовали молока в день?
Решим задачу вместе.
Сначала узнаем, сколько всего молока израсходовали.
20 ∙ 3 + 25 ∙ 2 = 110 (л) – израсходовали всего.
Затем узнаем, сколько дней расходовали молоко на завтрак.
3 + 2 = 5(дн.) – расходовали молоко.
Осталось количество израсходованного молока разделить на число дней.
110 : 5 = 22 (л) – расходовали в среднем за день.
Попробуйте самостоятельно решить подобную задачу.
Задача
Для игрового уголка в классе родители закупили 3 настольные игры: «Пазлы», «Домино», «Математический тренажер». Игра «Пазлы» стоила 160 р., «Домино» – 210 р., а «Математический тренажер» – 230 р.. Найди среднюю стоимость настольной игры.
Проверь себя.
- 160 + 210 + 230 = 600 (р.) – заплатили за все игры.
- 600 : 3 = 200 (р.) – стоит в среднем одна настольная игра.
- Ответ: 200 рублей
Скорость. Время. Расстояние
Скорость
Вы наблюдали, что вокруг нас постоянно что-то или кто-то движется. Некоторые объекты – быстро, а некоторые – совсем медленно. Например, по лесной тропе прогуливается человек, по шоссе едет автомобиль, по воздуху летит вертолет. Все они движутся. Но автомобиль движется быстрее, чем человек, а вертолет – быстрее автомобиля.
В математике, величиной характеризующей быстроту движения объектов называют скоростью.
Скорость движения – это расстояние, пройденное за единицу времени. Единицей времени может быть: 1 секунда, 1 минута, 1 час.
Давайте вместе разберем две простые задачи.
Легковая машина прошла 120 км за 2 часа. В течение каждого часа она проходила одинаковое расстояние. Сколько км прошла машина за 1 час?
120 : 2 = 60 (км) – пройдет машина за 1 час.
Таким образом, скорость движения машины 60 км в час. Сокращенно запишем так:
60 км/ч.
Космический корабль пролетает 8 000 м за 1 секунду. Как по-другому записать его скорость?
Его скорость можно записать так: 8 000 м/с. Мы знаем, что 1 км = 1000 м, поэтому скорость корабля можно записать по-другому: 8 км/с.
Посмотрите скорость движения некоторых животных. Какое животное самое медленное, самое быстрое? Обратите внимание, что скорость можно записать по-разному: в зависимости от того, сколько сантиметров, метров, километров кто-то пролетает, проползает или пробегает за секунду, минуту, час.
Время
С единицами времени вы уже знакомы. Это: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век.
Расстояние
Расстояние – это длина дороги, соединяющая начало и конец пути.
Расстояние измеряется в следующих единицах:
Миллиметр
Сантиметр
Дециметр
Метр
Километр
Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием
Как же связаны между собой эти величины?
Давайте запомним условные обозначения, принятые в математике:
Скорость – v,
Время – t,
Расстояние – S.
Ребята, это три ключевых формулы для решения задач на движение, которые нужно знать назубок!
Задачи на движение
С задачами на движение мы встречаемся каждый день в обычной жизни.
Расстояние – самое большое из трех величин в задачах на движение. То есть, скорость и время всегда меньше расстояния.
Запомнили формулы, которые являются ключами к правильному решению задач?
Заполните пустые окошки в формулах:
Решим задачи на движение.
Плот двигался по реке со скоростью 5 км/ч, а катер – со скоростью 20 км/ч. Какое расстояние преодолеет плот, и какое катер за 3 часа?
Выделяем величины, чертим таблицу. Читаем задачу по частям и записываем каждую величину в нужную ячейку таблицы.
Какую из трех величин нужно найти? Верно, расстояние. Вспомним формулу: S = v ∙ t
5 ∙ 3 + 15 (км) – пройдет плот.
20 ∙ 3 = 60 (км) – пройдет катер.
Ответ: 15 км, 60 км.
Ребята участвовали в соревнованиях по бегу. Максим пробежал 200 м за 40 с, а Артем это же расстояние пробежал за 50 с. С какой скоростью бежал каждый из мальчиков?
Начертите таблицу, как в предыдущей задаче. Запишите величины в нужные ячейки. Поставьте знак вопроса. Пользуясь формулой, решите задачу самостоятельно.
Проверь себя.
v = S : t
200 : 40 = 5 (м/с) – скорость движения Максима.
200 : 5 = 4 (м/с) – скорость движения Артема.
Ответ: 5 м/с, 4 м/с.
Решим еще одну задачу.
Два всадника отправились на прогулку на лошадях Рада и Снежка. Лошади преодолели одинаковое расстояние 30 км. Но двигались с разной скоростью. Рада бежала со скоростью 10 км/ч, а Снежка – 15 км/ч. Сколько времени длилась прогулка на Раде, и сколько времени – на Снежке?
Начертите таблицу, заполните ее ячейки. Пользуясь формулой, запишите решение.
Проверь себя.
t = S : v
30 : 10 = 3 (ч) – прогулка на Раде.
30 : 15 = 2 (ч) – прогулка на Снежке.
Ответ: 3 ч, 2 ч.
Сегодня на уроке мы запомнили формулы-ключи для решения задач на движение, узнали о скорости самых медленных и самых быстрых животных, научились находить среднее арифметическое. До скорых встреч, ребята!
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Выбери одно верное утверждение:
1) Скорость движения может быть больше расстояния, пройденного объектом. 2) В задаче расстояние всегда больше скорости и времени. 3) Единицы измерения скорости: км, м, дм, см, мм. 4) Единицы измерения расстояния: год, век, час.
Дополни предложение. Если сумму нескольких слагаемых разделить на количество этих слагаемых, мы найдем…
1) среднее арифметическое 2) сумму чисел 3) разность чисел 4) произведение чисел
Выбери приемлемую скорость пешехода
1) 80 км/ч 2) 120 км/ч 3) 500 км/ч 4) 5 км/ч
Какая из величин неизвестна в задаче: Красная Шапочка добиралась до избушки своей бабушки 2 часа и прошла 10 км. Какова…движения Красная Шапочка?
1) Время 2) Расстояние 3) Скорость 4) Дорога
Ребята в туристическом походе прошли 30 км со скоростью 3 км/ч. Сколько времени находились дети в пути?
1) 15 ч 2) 10 км 3) 10 ч 4) 15 км