Физика

Урок 4: Силы в механике

Силы в механике. Гравитационные силы. Силы упругости. Силы трения

Понятие «сила» интуитивно знакомо всем и каждому. Более того, из предыдущего курса физики уже известно, что такое «сила» как физическая величина. Теперь же необходимо подробно рассмотреть, какие силы изучаются в таком разделе физики как «Механика».
slide6

    А Вы уже инвестируете? 
Слышали про акцию в подарок?

Перейти
slide6

               Зарегистрируйся по этой ссылке  
               и получи акцию до 100.000 руб

Перейти

План урока:

Сила тяжести

Сила тяжести на разных планетах

Первая космическая скорость

Вес. Невесомость

Деформация

Сила трения. Сухое трение. Трение покоя

 

Сила тяжести

Сила всемирного тяготения. Гравитационная постоянная. Сила тяжести на разных планетах.

Все тела, поднятые на какую-то высоту от земной поверхности, упадут, если их отпустить. Если тело, например, метеорит, летит в космосе и приближается к Земле на определенное расстояние, оно тоже упадет на Землю. Почему так происходит? Потому что Земля притягивает все тела, находящиеся поблизости.

  • Сила тяжести

Рассмотрим сначала случай, когда тело находится недалеко от поверхности Земли. Такое тело, если его приподнять над поверхностью и отпустить, будет падать всегда с одним и тем же ускорением, которое называется ускорением свободного падения:

1 formula uskorenia svobodnogo padenia

Оно направлено к поверхности Земли и одинаково для всех тел, находящихся на ее поверхности. То есть в абсолютно разных ситуациях, например, мяч падает из рук человека, ветка падает с дерева, камень – с обрыва, а человек с какой-то возвышенности падает на батут – во всех этих ситуациях тела падают с одним и тем же ускорением, равным g.*

*Речь идет о свободном падении. Если мяч бросили с какой-то силой, человек оттолкнулся в прыжке и т.д. – это уже другая ситуация.

Вспомним второй закон Ньютона:

2 formuly vtorogo zakona nutona

Это выражение является определением силы тяжести. Из него очевидно, что сила тяжести, действующая на тело, тем больше, чем больше масса этого тела. Кроме того, она всегда направлена к поверхности Земли (а если быть точнее, то к центру масс Земли – ядру).

Стоит оговориться, что ускорение свободного падения (а значит, и сила тяжести) меняется при значительном перепаде высот – то есть, над уровнем моря оно одно, а на вершине Эльбруса – другое, меньше. Как изменяется ускорение свободного падения в горах, рассмотрим далее в этой статье. А для расчетов у поверхности Земли (не в горах), всегда будем использовать g = 9,8 м/с2.

  • Сила всемирного тяготения. Гравитационная постоянная.

Земля притягивает не только предметы, находящиеся в непосредственной близости к ее поверхности, но и предметы, находящиеся в значительной отдаленности от нее (пример тому – Луна). Причина этого – сила всемирного тяготения, которая действует между всеми телами в мире.

Исследованиями этой силы занимался Ньютон. Результатом его трудов стал закон всемирного тяготения:

3 vsemirnoe tyagotenie

где F – сила всемирного тяготения, G – гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы притягивающихся тел, r – расстояние между этими телами.*

*Напоминание: все единицы измерения должны быть в СИ: масса – в килограммах, расстояние в метрах, а сила тогда получится в Ньютонах.

Гравитационная постоянная (G) – численно равна тому, с какой силой притягиваются две материальные точки с массами 1 кг, находящимися на расстоянии в 1 метр. Если быть точнее, то:

4 gravitacionnaya postoyannaya

Из выражения закона всемирного тяготения видно, что сила всемирного тяготения между парой любых тел прямо пропорциональна их массам, но обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

С помощью закона всемирного тяготения можно рассчитать, с какой силой одно тело притягивает к себе другое. Причем тела могу быть абсолютно любыми. Рассмотрим пример: Луна притягивается к Земле (сила будет приложена к Луне и направлена к Земле, см. рисунок 1).

5 luna prityagivaetsya k zemle

Рисунок 1 – Иллюстрация к примеру: Луна притягивается к Земле

Рассчитаем эту силу:

mз  = 6 * 1024 кг – масса Земли;

mл = 7,4 * 1022 кг  масса Луны;

r = 3,8* 108 м расстояние между Землей и Луной;

6 sila zemli

Земля притягивает Луну с силой 2*1020 Ньютонов. Однако, по третьему закону Ньютона: если одно тело действует на второе, то второе действует на первое. Поэтому Луна будет действовать на Землю с силой притяжения, равной по модулю 2*1020 Ньютонов (однако эта сила будет приложена уже к Земле и направлена в сторону Луны).

Но если сила тяготения действует между любыми телами, почему тогда ученик не чувствует притяжения парты, а доска – притяжения мела? Потому что в этом случае силы тяготения слишком малы. Предлагаем читателю самостоятельно рассчитать силу тяготения, например, между учеником и партой (принять массу парты 20 кг, а за массу ученика можно взять свою; расстояние между учеником и партой приближенной считать 0,5 метра). [1]

 

Сила тяжести на разных планетах

Если в формулу закона всемирного тяготения подставить массу и радиус Земли (Мз = 6 * 1024 кг; Rз = 6371*103 м) можно увидеть, откуда взялось ускорение свободного падения:

7 formula nahozhdenia svobodnogo padenia

Предлагаем читателю самому найти и подставить числа и рассчитать ускорение свободного падения на Марсе и сравнить его с земным – какое из них больше. [2]

 

Первая космическая скорость

Представим ситуацию: тело с помощью какого-то мощного устройства подбрасывают вверх.  Если тело окажется за пределами атмосферы (сила сопротивления воздуха перестанет действовать), и все еще будет обладать достаточной скоростью (горизонтальной ее составляющей), то тело выйдет на орбиту. При движении по орбите тело все еще притягивается Землей, и постоянно стремится упасть на нее, но все время пролетает мимо. Самая простая орбита – это орбита в виде окружности. Давайте вычислим скорость движения по такой орбите.

Вспомним второй закон Ньютона:

8 ravnodeistvuushchaya sil

где (из неназванных величин) mз – масса Земли, Rз – радиус Земли; h – расстояние от спутника до поверхности Земли.

Рассматриваемое нами движение – движение по окружности с постоянной по величине скоростью. Центростремительное ускорение при таком движении:

9 skorost dvizhenia sputnika

Получается интересный вывод: скорость с которой будет двигаться тело не будет зависеть от массы этого тела, однако будет зависеть от того, на какой высоте оно находится.

Если в полученную формулу подставить величины G, mз, rзh считать равным нулю), получим первую космическую скорость:

10 pervaya kosmicheskaya skorost

Фактически, если бы не было атмосферы и телу сообщили бы такую скорость (в горизонтальном направлении), оно бы стало вращаться вокруг нее как искусственный спутник. Первая космическая - это минимальная скорость, при которой вообще возможно движение по орбите (при отсутствии атмосферы), тело с меньшей скоростью просто упадет на Землю.

 

Вес. Невесомость

Слово «вес» в повседневной жизни можно услышать достаточно часто, особенно в контексте: «Сколько это весит?», «Взвесьте вот это». Однако чаще всего в таких случаях путают вес и массу. Масса – мера инертности, которая измеряется в килограммах. А вес – это сила, которая (как и все силы) измеряется в Ньютонах. Что это за сила необходимо разобраться.

Как уже известно из данной статьи, вблизи Земли на все тела действует сила тяжести. Представим себе ситуацию: человек сидит на стуле. На человека действует сила тяжести со стороны Земли. А сам человек действует с какой-то силой на сиденье стула. Вот эта сила, с которой человек действует на стул и называется весом человека.

11 ves

Однако еще раз оговоримся, что эти две силы приложены к различным телам: сила тяжести непосредственно к телу, а вес – к опоре, на которой находится это тело.

*Здесь следует ввести еще один подвид сил, непосредственно связанных с весом и силой тяжести (хоть и имеющих другую природу): сила реакции опоры (N). По аналогии с приведенным в предыдущем абзаце рассуждением: сила реакции опоры – это сила, приложенная непосредственно к телу и характеризующая то, как опора сопротивляется воздействию на нее со стороны тела. То есть человек своим весом действует на сиденье стула, а сиденье стула действует на человека силой реакции опоры, не позволяя ему упасть на пол.

Естественно, вес тела на другой планете будет отличаться от земного (потому что ускорение свободного падения поменяется). Так же вес тела будет меняться при наличии ускорения.

Рассмотрим пример, когда тело движется с ускорением. Например, тело (кролик) находится в лифте, движущемся с ускорением, направленным вниз и равным а (см. рисунок 2).

12 telo nahoditsya v lifte

Рисунок 2 – Тело находится в лифте, движущемся с ускорением, направленным вниз

Запишем второй закон Ньютона для этого тела:

13 reakcia opory

Из этого выражения видно, что, если ускорение лифта станет равным ускорению свободного падения, наступит момент, когда вес тела станет равным нулю. Такое состояние называется невесомостью.

Предлагаем читателю самостоятельно по аналогии с приведенным примером вывести формулу для расчета веса тела в лифте, движущемся с ускорением, направленным наверх. [3]

 

Деформация

Упругая и неупругая деформация. Сила упругости. Закон Гука.

Ранее были рассмотрены гравитационные силы, теперь же перейдем к изучению сил другой природы – упругих. Они возникают при деформациях тел. А что же такое деформация?

Под деформацией в физике понимают изменение формы тела или его объема. Деформации тела возникают при воздействии на него каких-то внешних сил. Например, растягивая пружинку, можно изменить ее форму, а ложась на надувной матрас (в надутом состоянии) – его объем.

При любой деформации внутри тела возникают силы, которые сопротивляются внешнему воздействию – упругие силы. В названных примерах – пружинка пытается сжаться обратно, а воздух в матрасе сжимается, но не позволяет матрасу совсем просесть под тяжестью тела.

Выделяют упругие и неупругие деформации.

Упругая деформация - такая деформация, при которой тело восстанавливает свою изначальную форму (или объем), когда сила, вызвавшая деформацию, перестает действовать.

Соответственно, неупругая деформация – необратимый вид деформации, при которой тело уже не может вернуться в свой первоначальный вид. Например, когда пружинку растянули слишком сильно и она уже не может вернуть виткам первоначальный вид или же когда пружинка вовсе порвалась от воздействия. Примером неупругой деформации может так же служить пластилин, который после смятия не возвращает исходную форму.

Рассмотрим малые упругие деформации тел. Для такого рода деформация английским ученым Р. Гуком был выведен закон, позже названный именем ученого: модуль силы упругости прямо пропорционален модулю изменения длины тела.

Закон Гука можно записать в виде формулы:

14 modul sily uprugosti

где Fупр – модуль силы упругости, k – коэффициент жесткости,  – модуль изменения длины (см. рисунок 3).

15 illustracia k zakonu guka
Рисунок 3 – Иллюстрация к закону Гука

Коэффициент жесткости (k) – характеристика непосредственно деформированного тела. Зависит от его состава, размеров, температуры и прочего. Как правило, определяется экспериментально. Измеряется коэффициент жесткости в Ньютонах на метр:

16 koefficient zhestkosti

Направление силы упругости всегда противоположно деформации. Если вернуться к пружинке – при сжатии силы упругости пытаются ее разжать, при растяжении – силы упругости пытаются ее сжать обратно.

Рассмотрим две задачи, которые часто встречаются на экзаменах: две пружинки соединены в систему параллельно и последовательно.

  • Параллельное соединение (см. рисунок 4)

17 parallelnoe soedinenie pruzhinok
Рисунок 4 – Параллельное соединение пружинок

Из рисунка очевидно, что при параллельном соединении удлинение у пружинок при воздействии на них силой F будет одинаковым. Обозначим это удлинение △x. Силы упругости, возникающие в первой и во второй пружинках соответственно обозначим Fупр1 и Fупр2. По закону Гука модули сил упругости будут равны:

18 modul sil uprugosti

Из этой формулы видно, что если бы вместо соединения двух пружинок была взята одна пружинка с жесткостью (k1+k2), характеристики системы не поменялись бы. Поэтому при параллельном соединении пружинок суммарная жесткость считается как сумма жесткостей:

k = k1 + k2.

  • Последовательное соединение (см. рисунок 5)

19 posledovatelnoe soedinenie pruzhin
Рисунок 5 – Последовательное соединение пружин

20 udlinenie pruzhin

А вот силы F1 и F2 будут равны по модулю, так как если между верхней и нижней пружинкой поместить какой-то предмет, верхняя пружинка будет действовать на него с силой F1, нижняя – с силой F2. Так как система находится в покое, по второму закону Ньютона эти силы будут равны.*

.

*Тут можно было бы еще сослаться на третий закон Ньютона: как первая пружина действует на вторую, так и вторая действует на первую. Более понятное объяснение пусть читатель выберет для себя сам.

Еще стоит упомянуть, почему на рисунке два раза изображена сила F2: из практики должно быть известно, что пружина пытается сжаться с двух сторон (то есть два ее конца стремятся к центру).

Выразим из закона Гука удлинение:

21 zakon guka udlinenie

 

Сила трения. Сухое трение. Трение покоя

Максимальная сила трения покоя. Трение скольжения и трение качения. Силы сопротивления при движении в жидкостях или газах.

Последний вид сил, рассматриваемых в механике, это силы трения. Такие силы возникают при непосредственном соприкосновении тел.

Если бы сил трения не было, человек мог бы скользить по асфальту как по льду, но при этом без возможности остановиться (так как за торможение отвечают силы трения).

Существует несколько видов сил трения:

  • силы сопротивления движению в жидкостях и газах (как ни удивительно, но это тоже разновидность сил трения);
  • сила трения качения (из названия очевидно, что возникает при качении одного тела по поверхности другого, например, при езде на велосипеде сила трения качения возникает между колесами и дорогой);
  • сила трения скольжения – на этом пункте необходимо остановиться подробнее.

Сила трения скольжения зависит не только от состояния трущихся тел (например, от степени гладкости их поверхностей), но и от скорости, с которой два тела двигаются относительно друг друга.

В целом, зависимость величины силы трения от скорости имеет сложный характер. Когда тела не двигаются относительно друг друга (скорость равна нулю) и отсутствуют внешние воздействия, модуль силы трения равняется нулю. Когда воздействие на тело извне началось (например, кто-то пытается сдвинуть стол с места), сила трения начинает увеличиваться. Поскольку тело еще не начало двигаться, такое трение называется трением покоя. В момент, когда тело сдвигается, сила трения покоя достигает своего максимального значения.

Максимальная сила трения покоя – это наибольшее из возможных значение силы трения, пока тело еще не начало скользить.

Для упрощения расчетов при малых скоростях принято считать силу трения скольжения постоянной и равной максимальной силе трения покоя:

22 sila trenia

Коэффициент трения  – это характеристика соприкасающихся поверхностей, она зависит от их материала, качества обработки и других факторов. Эта величина может быть определена только экспериментально. Кроме того, эта величина безразмерная.

Как можно заметить, максимальная сила трения покоя (а, значит, и сила трения скольжения при малых скоростях) не зависит от площади соприкасающихся тел.

Для уменьшения силы трения скольжения (например, в деталях механизмов) использую смазки. Кроме того, там, где это возможно пытаются заменить скольжение качением, так как сила трения качения меньше силы трений скольжения.

Ответы на задачи:

23 zadachi po rabote

24 zadacha na vtoroi zakon nutona

Суммарное ускорение оказывается больше ускорения свободного падения. Это так называемое состояние перегрузки. Его можно почувствовать: когда лифт, едущий вверх, начинает движение, пассажиров будто немного вдавливает в пол.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Тело, покоящееся на поверхности Земли, имеет массу 2 кг. Рассчитайте силу тяжести, которая действует на это тело. Ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с2.
14,9 Н
29,8 Н
319,6 Н
496,04 Н
Ответить
3
Вопрос: 2
Рассчитайте силу гравитационного притяжения между телами, масса первого из которых равна 6,67*109 кг, масса второго – 3*106 кг. Расстояние между этими телами 6670 метров.
10,03 Н
20,003 Н
30,0003 Н
40,00003 Н
Ответить
1
Вопрос: 3
Рассчитайте ускорение свободного падения на планете массой 4,9*1024 кг и радиусом 6000 км. Если необходимо, ответ округлите до десятых.
10,9 м/с2
29 м/с2
390 м/с2
4900 м/с2
Ответить
2
Вопрос: 4
Рассчитайте скорость, с которой вращается вокруг Земли спутник (орбита представляет собой окружность), находящийся на высоте 36000 км. Массу Земли считать равной 6 * 1024 кг, а радиус принять равным 6300 км. При необходимости ответ округлите до десятых.
19,1*103 м/с
29,1*106 м/с
33,1*106 м/с
43,1*103 м/с
Ответить
4
Вопрос: 5
Рассчитайте вес тела, двигающегося прямолинейно и равномерно вверх со скоростью 2 м/с. Масса тела равна 5 кг. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с2.
149 Н
239 Н
359 Н
41,96 Н
Ответить
1
Вопрос: 6
Рассчитайте силу упругости, возникающую в растянутой на 2 см пружине, жесткость которой равна 15 Н/м? Эта сила пытается сжать пружину или растянуть?
10,3 Н, растянуть
20,3 Н, сжать
330 Н, растянуть
430 Н, сжать
Ответить
2
Вопрос: 7
Тело скользит по поверхности с небольшой неизменяющейся скоростью. Масса этого тела равна 10 кг, коэффициент трения между поверхностями равен 0,4. Чему равна сила трения? Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с2.
139,2 Н
229,2 Н
398 Н
4245 Н
Ответить
1
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Тело, покоящееся на поверхности Земли, имеет массу 2 кг. Рассчитайте силу тяжести, которая действует на это тело. Ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с2.
1) 4,9 Н 2) 9,8 Н 3) 19,6 Н 4) 96,04 Н
2 вопрос:

Рассчитайте силу гравитационного притяжения между телами, масса первого из которых равна 6,67*109 кг, масса второго – 3*106 кг. Расстояние между этими телами 6670 метров.
1) 0,03 Н 2) 0,003 Н 3) 0,0003 Н 4) 0,00003 Н
3 вопрос:

Рассчитайте ускорение свободного падения на планете массой 4,9*1024 кг и радиусом 6000 км. Если необходимо, ответ округлите до десятых.
1) 0,9 м/с2 2) 9 м/с2 3) 90 м/с2 4) 900 м/с2
4 вопрос:

Рассчитайте скорость, с которой вращается вокруг Земли спутник (орбита представляет собой окружность), находящийся на высоте 36000 км. Массу Земли считать равной 6 * 1024 кг, а радиус принять равным 6300 км. При необходимости ответ округлите до десятых.
1) 9,1*103 м/с 2) 9,1*106 м/с 3) 3,1*106 м/с 4) 3,1*103 м/с
5 вопрос:

Рассчитайте вес тела, двигающегося прямолинейно и равномерно вверх со скоростью 2 м/с. Масса тела равна 5 кг. Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с2.
1) 49 Н 2) 39 Н 3) 59 Н 4) 1,96 Н
6 вопрос:

Рассчитайте силу упругости, возникающую в растянутой на 2 см пружине, жесткость которой равна 15 Н/м? Эта сила пытается сжать пружину или растянуть?
1) 0,3 Н, растянуть 2) 0,3 Н, сжать 3) 30 Н, растянуть 4) 30 Н, сжать
7 вопрос:

Тело скользит по поверхности с небольшой неизменяющейся скоростью. Масса этого тела равна 10 кг, коэффициент трения между поверхностями равен 0,4. Чему равна сила трения? Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с2.
1) 39,2 Н 2) 29,2 Н 3) 98 Н 4) 245 Н
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: 19,6 Н
2 вопрос: 0,03 Н
3 вопрос: 9 м/с2
4 вопрос: 3,1*103 м/с
5 вопрос: 49 Н
6 вопрос: 0,3 Н, сжать
7 вопрос: 39,2 Н
Slide6

Лучшие условия по продуктам        Тинькофф по этой ссылке

Перейти
slide9

Дарим 500 ₽ на баланс сим-карты и 1000 ₽ при сохранении номера

Перейти