Математика

Урок 2: Разрядные слагаемые

Разрядные слагаемые. Диагонали прямоугольника

Сегодня на уроке узнаем о свойствах диагоналей прямоугольника, научимся заменять многозначные числа суммой разрядных слагаемых, находить общее число единиц какого-либо разряда в этих числах.

План урока:

Разрядные слагаемые

Нахождение общего количества единиц какого-либо разряда в данном числе

Свойства диагоналей прямоугольника, квадрата

Логические задачи

 

Разрядные слагаемые

Начнем урок с небольшой разминки, повторим многозначные числа. Прочитайте внимательно высказывания, и если согласны с ними, то рисуйте в тетради   1 razryadnye slagaemye, если не согласны, то ставьте такой знак:     2 razryadnye slagaemye .

  • v В числе 601 – 6 сотен и 1 десяток.
  • v Число 986 больше, чем 968.
  • v В числе 509 отсутствуют единицы.
  • v В каждом их этих чисел по 5 десятков: 543, 357, 405.
  • v В числе 920.001 отсутствуют единицы первого класса.
  • v 899 меньше 900 на 1.
  • v В числе 405.000 отсутствуют единицы первого класса.
  • v Если к 3 сотням добавить 5 десятков, то получится число 350.
  • v При записи числа 5 миллионов используем девять нулей.
  • v Если число 148 увеличить на 1 сотню, получим число 158.

Проверь себя.

3 razryadnye slagaemye

Ребята, если в многозначном числе есть единицы разных разрядов, его можно заменить суммой разрядных слагаемых.

Например, при записи числа 1.536.185 используем 7 цифр, поэтому сумма будет состоять из семи слагаемых:

4 razryadnye slagaemye

В виде суммы это число запишем так:

1.536.185 = 1.000.000 + 500.000 + 30.000 + 6.000 + 100 + 80 + 5

Ребята, сколько потребуется цифр для записи числа, если наивысший разряд этого числа – сотни тысяч? Воспользуемся таблицей разрядов.

5 razryadnye slagaemye

По таблице видим, что для записи числа будем использовать 6 цифр.

Попробуйте самостоятельно заменить суммой разрядных слагаемых шестизначные числа 230.449 и 341.509 и понаблюдать, сколько слагаемых у вас получится.

Проверь себя.

6 razryadnye slagaemye

Как вы думаете, почему получилось только 5 слагаемых?

В числе 230.449 отсутствуют единицы тысяч, на месте этого разряда стоит 0 (нуль), а в числе 341.509 отсутствуют десятки. Поэтому разрядных слагаемых получилось только 5.

А теперь попробуем «собрать» число из разрядных слагаемых. Поиграем в игру «Собери число».

7 razryadnye slagaemye

 

Нахождение общего количества единиц какого-либо разряда в данном числе

Чтобы определить, сколько всего в числе единиц какого-то разряда, нужно хорошо знать место разряда. Давайте разберемся в этом вопросе на примере числа 2.675

Не забываем, что называть разряды нужно справа налево.

В числе 2.675 на первом месте – единицы, на втором – десятки, на третьем – сотни, а на четвертом – единицы тысяч. Определим, сколько всего единиц в этом числе. Выделим скобочкой сверху все цифры, захватывая единицы. 

8 razryadnye slagaemye

Свойства диагоналей прямоугольника, квадрата

Вспомним, что такое прямоугольник, и является ли квадрат прямоугольником.

9 razryadnye slagaemye

Четырехугольники, у которых все углы прямые называются прямоугольниками. Среди прямоугольников можно выделить такие, у которых все стороны равны. Это квадраты.

А что такое «диагональ»?

Обозначим вершины фигур буквами.

Соединим отрезком вершины прямоугольника из верхнего угла в нижний. Место пересечения отрезков тоже обозначим буквой.

10 razryadnye slagaemye

  • Поставьте ножку циркуля в точку пересечения диагоналей и сравните по длине все отрезки, которые получились при пересечении.
  • Длины диагоналей можно сравнить с помощью циркуля или измерить по линейке.
  • А вот свойство квадрата о прямых углах, которые получаются при пересечении диагоналей, проверьте с помощью угольника. Вот так:

11 razryadnye slagaemye

Ребята, вооружитесь ножницами! Проверим еще одно свойство прямоугольника. Вырежем из бумаги в клетку любой прямоугольник, согнем его из уголка в уголок и разрежем по линии сгиба (по диагонали). У нас получилось два треугольника. Наложите треугольники друг на друга. Сделайте вывод: равны ли треугольники? 

12 razryadnye slagaemye

Логические задачи

13 razryadnye slagaemye
Источник

Великий ученый Михаил Васильевич Ломоносов говорил, что математику нужно любить, потому что она приводит ум в порядок. А вы, ребята, любите математику? Не пасуете перед трудными логическими задачами? Давайте попробуем разобрать несколько интересных сложных задач. Есть над чем подумать! Не спешите заглянуть в правильные ответы!

 

ЗАДАЧА

Учитель математики Иван Васильевич уже на пенсии. К нему в гости часто приходят школьники. Однажды ребята спросили учителя, сколько ему лет. На что Иван Васильевич хитро улыбнулся и сказал: «Будет ровно 100, если я проживу еще половину того, что уже прожил и еще один год». Подумайте и ответьте, сколько лет Ивану Васильевичу.

Решение.

В решении этой задачи будем двигаться в обратную сторону от числа 100.

Сначала отнимем «еще один год».

100 – 1 = 99 лет.

Иван Васильевич сказал, что проживет еще половину того, что уже прожил. Значит, схематически это выглядит так:

14 razryadnye slagaemye

Мы получили 3 равные части.

99 : 3 = 33(года) – составляют одну часть.

Нам нужно найти две таких части.

33 ∙ 2 = 66 (лет) – Ивану Васильевичу.

Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно.

 

ЗАДАЧА

Однажды разбойники нашли под старым дубом клад в большом железном сундуке. Сундук был закрыт на замок с кодом из четырех цифр. Разбойники долго бились над расшифровкой кода, но так и не смогли открыть сундук. Ребята, попробуйте расшифровать комбинацию кодового замка и открыть сундук.

15 razryadnye slagaemye
Источник

  • все цифры кода в сумме дают 17;
  • третья цифра на 3 больше, чем первая;
  • вторая цифра на 2 больше, чем четвертая;
  • вторая цифра – 3.

 

Проверь себя.

Итак, начнем подбирать цифры для кодового замка. Их четыре: обозначим точками.

16 razryadnye slagaemye

Нам нужно выполнить еще два условия: набрать в сумме 17, третья цифра на 3 больше, чем первая.

3 + 1 = 4 – сумма известных цифр.

17 – 4 = 13 – сумма неизвестных цифр.

Две оставшиеся цифры должны дать в сумме 13, и обязательно третья цифра больше первой. Рассмотрим три варианта:

4 и 9 (не подходит, 9>4 на 5)

5 и 8 (подходит, 8>5 на 3)

6 и 7 (не подходит, 7>6 на 1)

Правильный ответ:

17 razryadnye slagaemye

Ребята, понравились логические задачи? Они не имеют стандартного решения. Размышляйте, используйте для решения таких задач схемы, чертежи, таблицы, рисунки. У вас обязательно все получится.

До скорых встреч! А сейчас проверьте свои знания.

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Сколько разрядов содержится в каждом классе?
13
24
31
42
Ответить
1
Вопрос: 2
В каком числе содержится 30 тыс. 50 ед.?
13.050
230.500
330.050
4300.050
Ответить
3
Вопрос: 3
Сколько нулей нужно записать после единицы, чтобы она обозначала 1 млн.?
1Шесть нулей
2Девять нулей
3Пять нулей
4Три нуля
Ответить
1
Вопрос: 4
Назови общее количество сотен в числе 12.540
112
21.254
3125
45
Ответить
3
Вопрос: 5
Назови число, следующее за 123.599.999
1123.599.000
2123.601.000
3124.000.000
4123.600.000
Ответить
4
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Сколько разрядов содержится в каждом классе?
1) 3 2) 4 3) 1 4) 2
2 вопрос:

В каком числе содержится 30 тыс. 50 ед.?
1) 3.050 2) 30.500 3) 30.050 4) 300.050
3 вопрос:

Сколько нулей нужно записать после единицы, чтобы она обозначала 1 млн.?
1) Шесть нулей 2) Девять нулей 3) Пять нулей 4) Три нуля
4 вопрос:

Назови общее количество сотен в числе 12.540
1) 12 2) 1.254 3) 125 4) 5
5 вопрос:

Назови число, следующее за 123.599.999
1) 123.599.000 2) 123.601.000 3) 124.000.000 4) 123.600.000
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: 3
2 вопрос: 30.050
3 вопрос: Шесть нулей
4 вопрос: 125
5 вопрос: 123.600.000