Физика

Урок 2: Кинематика точки и тела. Часть 2

Кинематика точки и твердого тела. Часть 2

Как выглядят законы различных видов движения? Как найти скорость движения и другие характеристики? Все эти вопросы будут обсуждаться в этой статье.
Slide6

Помощь студентам в решении контрольных и курсовых работ

Перейти
slide9

Подготовка к дипломной, повышение уникальности

Перейти

План урока:

Закон сложения скоростей

Мгновенная скорость, направление мгновенной скорости

Ускорение. Касательное ускорение. Центростремительное ускорение

Равноускоренное движение

Свободное падение

Равномерное движение точки по окружности

 

Закон сложения скоростей

Как уже упоминалось в предыдущем уроке, скорость тела зависит от выбранной наблюдателем системы отсчета. Разберем следующий пример: в безветренную погоду пчела летит со скоростью  1 vektor 1  относительно земли. Это будет собственная скорость пчелы. Затем погода меняется и начинает дуть ветер, перпендикулярный скорости пчелы. Скорость ветра обозначена 2 vektor 2 (см. рисунок 1).

3 pervonachalnaya skorost pchely i vetra
Рисунок 1 – Первоначальная скорость пчелы и ветра

Естественно, что ветер начнет сдувать пчелу с первоначального курса. Собственная скорость не изменяется, так как это характеристика самой пчелы, но ее скорость относительно земли (по модулю и направлению) изменится и станет (см. рисунок 2):

4 izmenivshayasya skorost pchely
Рисунок 2 – Изменившаяся скорость пчелы

Систему отсчета, связанную с землей, можно считать неподвижной. Если же рассматривать движение пчелы относительно воздуха, можно говорить о движущейся со скоростью v2 системе отсчета.

5 zadacha skorost pchely

6 vektory skorosti i peremeshcenii pri dvizhenii pchely
Рисунок 3 – Векторы скорости и перемещений при движении пчелы при ветре

 

Мгновенная скорость, направление мгновенной скорости

Средняя скорость. Средняя путевая скорость

Так как в реальной жизни тела редко движутся с постоянной скорость, но необходимо как-то описывать их движение и скорость, ввели понятие мгновенной скорости.

Мгновенная скорость – это скорость тела в выбранный конкретный момент времени.

7 telo dvizhetsya neravnomerno

Если по определению скорости разделить перемещение на суммарное время пути, можно получить средняя скорость:

8 srednyaya skorost

Фактически, это та же формула, которая используется при расчетах для прямолинейного равномерного движения.

То есть средняя скорость движения – это такая скорость, с которой тело должно было бы двигаться, если бы оно перемещалось из начальной точки в конечную равномерно и прямолинейно. Из выражения для вычисления средней скорости можно увидеть, что средняя скорость сонаправлена вектору перемещения.

Касательно же мгновенной скорости, чтобы ее найти, необходимо разделить общее время Δt на одинаковые отрезки Δt1, Δt2,…Δtn,  и найти средние скорости за эти отрезки времени:

9 delim obshcee vremya

10 proizvolnyi otrezok vremeni

А куда направлена мгновенная скорость? Из рисунка 5 видно, что при уменьшении отрезков времени Δtb направление вектора перемещения ему соответствующее постепенно приближается к направлению касательной к траектории. Значит, мгновенная скорость направлена по касательной к линии траектории.

Еще одна важная характеристика, использующаяся в кинематике – средняя путевая скорость. Из названия вытекает, что средняя путевая скорость – это отношение пути (S), пройденного телом, к отрезку времени (t), за которое оно этот путь прошло:

11 formula srednei skorosti

Именно о путевой скорости идет речь, когда говорят, что автомобиль ехал из одного города в другой со скоростью 70 км/ч, например.

 

Ускорение. Касательное ускорение. Центростремительное ускорение

Продолжая речь о телах, движущихся неравномерно, необходимо сказать о такой физической величине, как ускорение.

12 uskorenie tela

Единицы измерения ускорения:

13 edinicy izmerenia uskorenia
Рисунок 6 – Тело перемещается из точки 1 в точку 2 (в верхнем правом углу дана иллюстрация к разности векторов)

Если скорость тела меняется не равномерно на выбранном участке пути, нужно поступить так же, как и в случае с поиском мгновенной скорости: разделить  на маленькие отрезки времени и рассматривать ускорение на каждом из них.

Поскольку ускорение получается из разности векторов скорости (конечной и начальной), в общем случае оно будет направлено под некоторым углом к мгновенной скорости (а, следовательно, и к вектору перемещения, и к касательной к траектории).

14 polnoe uskorenie tela
Рисунок 7 – Полное, касательно и центростремительное ускорение тела, движущегося из точки 1 в точку 2

 

Равноускоренное движение

Прямолинейное равноускоренное движение. Определение скорости при равноускоренном движении. Уравнения движения при равноускоренном движении

Когда движение тела происходит с постоянным по модулю и направлению ускорением, такой тип движения называют равноускоренным. Для него справедливо выражение:

15 konechnaya skorost

Частный случай равноускоренного движения – прямолинейное равноускоренное движение. Как следует из названия, это движение вдоль прямой линии с постоянным ускорением.

При условии, что ускорение сонаправлено начальной скорости, формула для вычисления скорости при прямолинейном равноускоренном движении записывается в скалярном виде:

v = v0 + a * t

Если же ускорение противонаправлено начальной скорости, это выражение станет таким:

v = v0 - a * t

Рассмотрим график зависимости скорости от времени при равноускоренном движении (см. рисунок 8). Считаем, что тело совершает движение вдоль оси ОХ, а все величины – начальная скорость (vox) , ускорение (ax)  – взяты в проекции на эту ось.

16 grafik zavisimosti skorosti ot vremeni
Рисунок 8 – График зависимости скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении

Как известно из предыдущего курса физики, путь, который прошло тело, можно найти как площадь фигуры под графиком зависимости скорости движения от времени. Общую площадь под графиком можно найти как сумму площадей прямоугольника ABCD и треугольника ADE.

17 raschety pri ravnouskorennom dvizhenii

 

Свободное падение

Движение тела, брошенного вертикально вверх. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Криволинейное равноускоренное движение

Примерами движения с постоянным ускорением может служить свободное падение, движение брошенного вертикально вверх тела, движение тела, брошенного под углом к горизонту. Поговорим об этих видах движения подробнее.

  • Свободное падение

Представим, что какое-то небольшое, но тяжелое тело подняли на высоту h, а затем отпустили (см. рисунок 9).

18 svobodnoe padenie tela
Рисунок 9 – Свободное падение тела

Тело начнет падать. Принимаем допущение, что на это тело воздействует одна только сила тяжести (силой сопротивления воздуха и силой ветра пренебрегаем). Тогда тело будет двигаться вертикально вниз, а его ускорение будет равняться ускорению свободного падения:

19 skorost svobodnog padenia

  • Движение тела, брошенного вертикально вверх

Представим, что тело подкинули вертикально наверх с начальной скоростью v0 (см. рисунок 10).

20 telo brosili verikalno vverh
Рисунок 10 – Тело бросили вертикально вверх

Очевидно, что тело сначала будет лететь вверх, постепенно замедляясь, пока его скорость не уменьшится до нуля. Затем тело полетит вниз, постепенно ускоряясь. Получается, что максимальной своей скорости тело будет достигать два раза – у земли, и эта скорость будет равно начальной скорости v0 (вообще нужно было бы писать voy, но так как рассматривается движение вдоль только одной оси OY, опустим индекс y).

Отсюда можно найти полное время полета:

21 uravnenie dvizhenia tela

  • Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Данный тип движения чуть сложнее, чем предыдущие два, так как придется рассматривать движение сразу вдоль двух осей OX и OY (см. рисунок 11). Этот тип движения относится к криволинейному равноускоренному движению. Будем считать, что тело подбросили с начальной скоростью  под углом α к горизонту.

22 telo brosheno pod uglom k gorizontu
Рисунок 11 – Тело брошено под углом к горизонту

Уравнения движения в общем виде по двум осям выглядят так:

23 uravnenie v obshcem vide

Еще время полета можно посчитать, учитывая что  в двух моментах – в начале полета и в конце. Значит можно посчитать:

24 vremya poleta mozhno raschitat

 

Равномерное движение точки по окружности

Центростремительное ускорение

Представим себе равномерное движение по окружности: во время этого типа движения скорость не меняется по модулю, однако меняется по направлению (см. рисунок 12).

25 okruzhnost
Рисунок 12 – Изменение направления скорости при равномерном движении по окружности

За изменение направления скорости отвечает центростремительное ускорение (  Оно, так же как и скорость, постоянно по модулю, но меняется по направлению – в любой точке окружности оно направлено к ее центру. Центростремительное ускорение можно найти по формуле:

26 centrostremitelnoe uskorenie

где R – радиус окружности, по которой циклически движется тело.

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Лодка плывет против течения реки. Собственная скорость лодки равна 15 км/ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Чему равна скорость лодки относительно дерева на берегу?
115 км/ч
23 км/ч
318 км/ч
412 км/ч
Ответить
4
Вопрос: 2
Муха летит с собственной скоростью 4 км/ч. Ветер дует перпендикулярно направлению полета мухи со скоростью 3 км/ч. Каков модуль скорости мухи относительно земли?
14 км/ч
27 км/ч
31 км/ч
45 км/ч
Ответить
4
Вопрос: 3
Скорость тела изменяется по закону v(t)=6t (м/с). Какова мгновенная скорость в момент времени t = 5 секунд?
16 м/с
211 м/с
330 м/с
41,2 м/с
Ответить
3
Вопрос: 4
Скорость тела изменяется по закону v(t)=2+5t (м/с). Найдите ускорение этого тела.
12 м/с2
25 м/с2
37 м/с2
4-5 м/с2
Ответить
2
Вопрос: 5
Скорость тела в момент t = 1 секунда равна 7 м/с. В момент времени t = 7 секунд скорость тела стала равной 1 м/с. Чему равно ускорение данного тела (ускорение было постоянным в этот временной промежуток)?
1-1 м/с2
21 м/с2
37 м/с2
4-7 м/с2
Ответить
1
Вопрос: 6
Тело движется вдоль оси ОХ из точки х0 = 3. Начальная скорость v0 = 5 м/с, ускорение тела a = 1/5 м/с2. Какой станет координата тела через 10 секунд после начала движения?
163 м
273 м
364 м
470 м
Ответить
1
Вопрос: 7
Тело брошено под углом в 30 градусов к горизонту. Начальная скорость тела равна 8 м/с. Считая ускорение свободного падения равным 10 м/с2, найдите время полета тела.
18 секунд
21,6 секунд
30,8 секунд
416 секунд
Ответить
3
Вопрос: 8
Скорость тела при равномерном движении по окружности равна 4 м/с. Радиус окружности, по которой движется тело, равен 8 метров. Найдите модуль ускорения данного тела.
14 м/с2
28 м/с2
32 м/с2
416 м/с2
Ответить
3
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Лодка плывет против течения реки. Собственная скорость лодки равна 15 км/ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Чему равна скорость лодки относительно дерева на берегу?
1) 15 км/ч 2) 3 км/ч 3) 18 км/ч 4) 12 км/ч
2 вопрос:

Муха летит с собственной скоростью 4 км/ч. Ветер дует перпендикулярно направлению полета мухи со скоростью 3 км/ч. Каков модуль скорости мухи относительно земли?
1) 4 км/ч 2) 7 км/ч 3) 1 км/ч 4) 5 км/ч
3 вопрос:

Скорость тела изменяется по закону v(t)=6t (м/с). Какова мгновенная скорость в момент времени t = 5 секунд?
1) 6 м/с 2) 11 м/с 3) 30 м/с 4) 1,2 м/с
4 вопрос:

Скорость тела изменяется по закону v(t)=2+5t (м/с). Найдите ускорение этого тела.
1) 2 м/с2 2) 5 м/с2 3) 7 м/с2 4) -5 м/с2
5 вопрос:

Скорость тела в момент t = 1 секунда равна 7 м/с. В момент времени t = 7 секунд скорость тела стала равной 1 м/с. Чему равно ускорение данного тела (ускорение было постоянным в этот временной промежуток)?
1) -1 м/с2 2) 1 м/с2 3) 7 м/с2 4) -7 м/с2
6 вопрос:

Тело движется вдоль оси ОХ из точки х0 = 3. Начальная скорость v0 = 5 м/с, ускорение тела a = 1/5 м/с2. Какой станет координата тела через 10 секунд после начала движения?
1) 63 м 2) 73 м 3) 64 м 4) 70 м
7 вопрос:

Тело брошено под углом в 30 градусов к горизонту. Начальная скорость тела равна 8 м/с. Считая ускорение свободного падения равным 10 м/с2, найдите время полета тела.
1) 8 секунд 2) 1,6 секунд 3) 0,8 секунд 4) 16 секунд
8 вопрос:

Скорость тела при равномерном движении по окружности равна 4 м/с. Радиус окружности, по которой движется тело, равен 8 метров. Найдите модуль ускорения данного тела.
1) 4 м/с2 2) 8 м/с2 3) 2 м/с2 4) 16 м/с2
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: 12 км/ч
2 вопрос: 5 км/ч
3 вопрос: 30 м/с
4 вопрос: 5 м/с2
5 вопрос: -1 м/с2
6 вопрос: 63 м
7 вопрос: 0,8 секунд
8 вопрос: 2 м/с2
slide6

               Никак не получается
                  решить задачу?

Перейти
              slide6

                        Обратись к помощникам!
              Они обязательно Вам помогут!

Перейти