Физика
Кинематика точки и твердого тела. Часть 2
План урока:
Мгновенная скорость, направление мгновенной скорости
Ускорение. Касательное ускорение. Центростремительное ускорение
Равномерное движение точки по окружности
Закон сложения скоростей
Как уже упоминалось в предыдущем уроке, скорость тела зависит от выбранной наблюдателем системы отсчета. Разберем следующий пример: в безветренную погоду пчела летит со скоростью относительно земли. Это будет собственная скорость пчелы. Затем погода меняется и начинает дуть ветер, перпендикулярный скорости пчелы. Скорость ветра обозначена (см. рисунок 1).
Рисунок 1 – Первоначальная скорость пчелы и ветра
Естественно, что ветер начнет сдувать пчелу с первоначального курса. Собственная скорость не изменяется, так как это характеристика самой пчелы, но ее скорость относительно земли (по модулю и направлению) изменится и станет (см. рисунок 2):
Рисунок 2 – Изменившаяся скорость пчелы
Систему отсчета, связанную с землей, можно считать неподвижной. Если же рассматривать движение пчелы относительно воздуха, можно говорить о движущейся со скоростью v2 системе отсчета.
Рисунок 3 – Векторы скорости и перемещений при движении пчелы при ветре
Мгновенная скорость, направление мгновенной скорости
Средняя скорость. Средняя путевая скорость
Так как в реальной жизни тела редко движутся с постоянной скорость, но необходимо как-то описывать их движение и скорость, ввели понятие мгновенной скорости.
Мгновенная скорость – это скорость тела в выбранный конкретный момент времени.
Если по определению скорости разделить перемещение на суммарное время пути, можно получить средняя скорость:
Фактически, это та же формула, которая используется при расчетах для прямолинейного равномерного движения.
То есть средняя скорость движения – это такая скорость, с которой тело должно было бы двигаться, если бы оно перемещалось из начальной точки в конечную равномерно и прямолинейно. Из выражения для вычисления средней скорости можно увидеть, что средняя скорость сонаправлена вектору перемещения.
Касательно же мгновенной скорости, чтобы ее найти, необходимо разделить общее время Δt на одинаковые отрезки Δt1, Δt2,…Δtn, и найти средние скорости за эти отрезки времени:
А куда направлена мгновенная скорость? Из рисунка 5 видно, что при уменьшении отрезков времени Δtb направление вектора перемещения ему соответствующее постепенно приближается к направлению касательной к траектории. Значит, мгновенная скорость направлена по касательной к линии траектории.
Еще одна важная характеристика, использующаяся в кинематике – средняя путевая скорость. Из названия вытекает, что средняя путевая скорость – это отношение пути (S), пройденного телом, к отрезку времени (t), за которое оно этот путь прошло:
Именно о путевой скорости идет речь, когда говорят, что автомобиль ехал из одного города в другой со скоростью 70 км/ч, например.
Ускорение. Касательное ускорение. Центростремительное ускорение
Продолжая речь о телах, движущихся неравномерно, необходимо сказать о такой физической величине, как ускорение.
Единицы измерения ускорения:
Рисунок 6 – Тело перемещается из точки 1 в точку 2 (в верхнем правом углу дана иллюстрация к разности векторов)
Если скорость тела меняется не равномерно на выбранном участке пути, нужно поступить так же, как и в случае с поиском мгновенной скорости: разделить на маленькие отрезки времени и рассматривать ускорение на каждом из них.
Поскольку ускорение получается из разности векторов скорости (конечной и начальной), в общем случае оно будет направлено под некоторым углом к мгновенной скорости (а, следовательно, и к вектору перемещения, и к касательной к траектории).
Рисунок 7 – Полное, касательно и центростремительное ускорение тела, движущегося из точки 1 в точку 2
Равноускоренное движение
Прямолинейное равноускоренное движение. Определение скорости при равноускоренном движении. Уравнения движения при равноускоренном движении
Когда движение тела происходит с постоянным по модулю и направлению ускорением, такой тип движения называют равноускоренным. Для него справедливо выражение:
Частный случай равноускоренного движения – прямолинейное равноускоренное движение. Как следует из названия, это движение вдоль прямой линии с постоянным ускорением.
При условии, что ускорение сонаправлено начальной скорости, формула для вычисления скорости при прямолинейном равноускоренном движении записывается в скалярном виде:
v = v0 + a * t
Если же ускорение противонаправлено начальной скорости, это выражение станет таким:
v = v0 - a * t
Рассмотрим график зависимости скорости от времени при равноускоренном движении (см. рисунок 8). Считаем, что тело совершает движение вдоль оси ОХ, а все величины – начальная скорость (vox) , ускорение (ax) – взяты в проекции на эту ось.
Рисунок 8 – График зависимости скорости от времени при прямолинейном равноускоренном движении
Как известно из предыдущего курса физики, путь, который прошло тело, можно найти как площадь фигуры под графиком зависимости скорости движения от времени. Общую площадь под графиком можно найти как сумму площадей прямоугольника ABCD и треугольника ADE.
Свободное падение
Движение тела, брошенного вертикально вверх. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Криволинейное равноускоренное движение
Примерами движения с постоянным ускорением может служить свободное падение, движение брошенного вертикально вверх тела, движение тела, брошенного под углом к горизонту. Поговорим об этих видах движения подробнее.
- Свободное падение
Представим, что какое-то небольшое, но тяжелое тело подняли на высоту h, а затем отпустили (см. рисунок 9).
Рисунок 9 – Свободное падение тела
Тело начнет падать. Принимаем допущение, что на это тело воздействует одна только сила тяжести (силой сопротивления воздуха и силой ветра пренебрегаем). Тогда тело будет двигаться вертикально вниз, а его ускорение будет равняться ускорению свободного падения:
- Движение тела, брошенного вертикально вверх
Представим, что тело подкинули вертикально наверх с начальной скоростью v0 (см. рисунок 10).
Рисунок 10 – Тело бросили вертикально вверх
Очевидно, что тело сначала будет лететь вверх, постепенно замедляясь, пока его скорость не уменьшится до нуля. Затем тело полетит вниз, постепенно ускоряясь. Получается, что максимальной своей скорости тело будет достигать два раза – у земли, и эта скорость будет равно начальной скорости v0 (вообще нужно было бы писать voy, но так как рассматривается движение вдоль только одной оси OY, опустим индекс y).
Отсюда можно найти полное время полета:
- Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Данный тип движения чуть сложнее, чем предыдущие два, так как придется рассматривать движение сразу вдоль двух осей OX и OY (см. рисунок 11). Этот тип движения относится к криволинейному равноускоренному движению. Будем считать, что тело подбросили с начальной скоростью под углом α к горизонту.
Рисунок 11 – Тело брошено под углом к горизонту
Уравнения движения в общем виде по двум осям выглядят так:
Еще время полета можно посчитать, учитывая что в двух моментах – в начале полета и в конце. Значит можно посчитать:
Равномерное движение точки по окружности
Центростремительное ускорение
Представим себе равномерное движение по окружности: во время этого типа движения скорость не меняется по модулю, однако меняется по направлению (см. рисунок 12).
Рисунок 12 – Изменение направления скорости при равномерном движении по окружности
За изменение направления скорости отвечает центростремительное ускорение ( Оно, так же как и скорость, постоянно по модулю, но меняется по направлению – в любой точке окружности оно направлено к ее центру. Центростремительное ускорение можно найти по формуле:
где R – радиус окружности, по которой циклически движется тело.
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Лодка плывет против течения реки. Собственная скорость лодки равна 15 км/ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Чему равна скорость лодки относительно дерева на берегу?
1) 15 км/ч 2) 3 км/ч 3) 18 км/ч 4) 12 км/ч
Муха летит с собственной скоростью 4 км/ч. Ветер дует перпендикулярно направлению полета мухи со скоростью 3 км/ч. Каков модуль скорости мухи относительно земли?
1) 4 км/ч 2) 7 км/ч 3) 1 км/ч 4) 5 км/ч
Скорость тела изменяется по закону v(t)=6t (м/с). Какова мгновенная скорость в момент времени t = 5 секунд?
1) 6 м/с 2) 11 м/с 3) 30 м/с 4) 1,2 м/с
Скорость тела изменяется по закону v(t)=2+5t (м/с). Найдите ускорение этого тела.
1) 2 м/с2 2) 5 м/с2 3) 7 м/с2 4) -5 м/с2
Скорость тела в момент t = 1 секунда равна 7 м/с. В момент времени t = 7 секунд скорость тела стала равной 1 м/с. Чему равно ускорение данного тела (ускорение было постоянным в этот временной промежуток)?
1) -1 м/с2 2) 1 м/с2 3) 7 м/с2 4) -7 м/с2
Тело движется вдоль оси ОХ из точки х0 = 3. Начальная скорость v0 = 5 м/с, ускорение тела a = 1/5 м/с2. Какой станет координата тела через 10 секунд после начала движения?
1) 63 м 2) 73 м 3) 64 м 4) 70 м
Тело брошено под углом в 30 градусов к горизонту. Начальная скорость тела равна 8 м/с. Считая ускорение свободного падения равным 10 м/с2, найдите время полета тела.
1) 8 секунд 2) 1,6 секунд 3) 0,8 секунд 4) 16 секунд
Скорость тела при равномерном движении по окружности равна 4 м/с. Радиус окружности, по которой движется тело, равен 8 метров. Найдите модуль ускорения данного тела.
1) 4 м/с2 2) 8 м/с2 3) 2 м/с2 4) 16 м/с2