Математика
Геометрические фигуры
План урока:
Что такое вершины и стороны угла?
Что такое точка?
Как только маленький ребенок берет в ручки карандаш, он уже замечательно умеет рисовать геометрическую фигуру. Какую? – удивитесь вы. Это точка.
Точка – наименьшая, простейшая фигура геометрии, никак не измеряется.
И строить её умеет даже маленький ребенок.
Обозначать точки в математике, принято большими буквами латиницы.
Произносится:точка А, точка В, точка С.
Следующее понятие, которое мы рассмотрим, знакомо каждому с самого детства. Нет ничего проще, чем нарисовать прямую линию. Многие успешно рисовали их на новых обоях, мебели. А оказывается – она одна из основных фигур геометрии.
Что такое прямая?
Прямая – масса точек, находящихся на общей, бесконечной линии. Обозначается прописными буквами латиницы.
Произносится: прямая а.
Через выбранные 2 точки можно провести одну-единственную прямую!
Через точки Р, К, проводится только 1 прямая.
Все очень просто!
Теперь предлагаю нарисовать солнышко.
Давайте рассмотрим его поподробнее. Солнышко состоит из круга, лучиков. Вот мы подошли к следующему понятию геометрии.
Что такое луч?
Каждый лучик имеет начало, продолжается бесконечно, как одноименная фигура.
Луч – это часть прямой, ограниченная начальной точкой с одной стороны. Лучи обозначают заглавными и строчными буквами латиницы.
Точкой А прямая поделена на два луча: луч А, луч АС (в начале ставится символ начала луча).
Для рассмотрения следующего понятия, вспомним мультфильм «38
попугаев». Серию, где друзья пытались измерить удава. Если рассматривать удава с математической точки зрения, тов математике его бы обозначили, отрезком.
Что такое отрезок?
Давайте схематично изобразим удава. Сначала отметим две точки – голова и хвост (начало и конец). После соединим эти точки.
Получается, что схематично изображая удава, начертили еще одну геометрическую фигуру, которая называется отрезком. Давайте сформулируем определение:
Отрезок–это фигура на прямой, ограниченная двумя точками. Точки называются концами отрезка и обозначаются заглавными буквами латиницы.
Произносится: отрезок ТМ.
Если при наложении концы отрезков совпадают, то такие отрезки называют равными.
Значит, АВ=КМ
А что такое единичный отрезок, где используется?
Давайте вернемся к мультфильму. Вспомните момент, когда удава очень волновал его рост (длина). Друзья не растерялись, нашли способ его измерять. Сначала его измеряли обезьянками, потом слонами, наконец, попугаями.
Но каждый раз длина удава была разной только потому, что друзья очень отличались своими размерами. При измерении длины удава, каждый друг выступил в роли единичного отрезка, величины, в которой измерялся предмет (в слонах, обезьянах, попугаях). Так как попугай имел самый маленький размер, то длина удава в попугаях оказалась самой большой – 38 попугаев. Сформулируем определение:
Единичный отрезок – выбранная единица для измерения чего-либо.
Возьмем линейку длиной 20 см. На ней можно увидеть штрихи, делящие линейку на одинаковые кусочки, которые называют делениями. Из них состоит шкала. За единицу измерения принят отрезок длиной 1 см (единичный), и таких единиц измерения на линейке 20 штук.
Для изучения следующего понятия необходимо схематически начертить линейку. Для этого чертим луч, указываем направление луча стрелочкой, наносимделения:
Точка В, с соответствующимчисловым значением 0. Следующая точка С, с числовым значением 1. Получается, отрезок ВС считается единичным, его длина принимается за единицу измерения. Все имеющиеся точки расположены на расстоянии единичного отрезка.
Луч с нанесенным единичным отрезком, направлением, называют координатным лучом, координатной прямой.
Каждая точка на координатном луче имеет соответствующее числовое значение – координату точки.
Точке Р соответствует числовое значение 5.
Обозначается на письме: Р (5).
Произносится: координата точки Р – 5
Постарайтесь запомнить эти понятия, чтобы избежать трудностей с определением координат точек!
Фигура, которую мы рассмотрим, состоит из точки, лучей.
Давайте отметим начало двух лучей точкой.
Полученная фигура называется углом.
Угол– геометрическая фигура, состоящая из точки и выходящих из неё лучей.
Что такое вершина и стороны угла?
Точка называется вершиной угла, лучи– сторонами угла. Обозначают строчными, заглавными буквами латиницы (отметив на сторонах дополнительные точки). Для письменного обозначенияиспользуется специальный знак ∠.
Записывается, читается:∠β – угол бета,∠BAС – угол BAС.
Углы равны, если при наложении они совпадают.
Мы наложили ∠BAС на ∠ β,при совмещении, у них совпали (полностью совместились) вершины, стороны углов. Значит ∠BAС=∠ β.
Бывают случаи, когда източки выходят два луча в противоположные стороны, образуя при этом прямую линию. Например:
Полученная фигура называется развернутым углом.
Развернутый угол – фигура, стороны которой, дополняя друг друга, создают прямую линию. Градусная мера угласоставляет 180 ˚.
Все углы принято измерять градусами. Градус–единица измерения углов, составляет 1/180 часть развернутого угла. Для письменного обозначения градуса используется специальный символ – ˚.
Получается, что∠ α=180 ˚.
Читается как: градусная мера развернутого угла альфа равна 180 градусам.
Если такой угол разделить пополам, то получим 2 равнозначных угла.
Рассмотрим развернутый ∠ВАС. Луч АО делит ∠ВАС пополам, чтобы узнать градусную меру полученных углов, необходимо градусную меру развернутого угла, поделить пополам (180:2=90). Получается, что ∠ОАС и ∠ВАО имеют градусную меру равную 90 ˚, называются прямыми углами.
Прямым углом называют половину развернутого угла, градусная мера которого составляет 90 ˚
Ну, а теперь, можете попросить у родителей чашку горячего чая. Ведь для изучения следующего определения, будем использовать вкусный, ароматный бублик.
Бублик – лакомство, знакомое с самого детства. Но вряд ли кто-то из вас задумывался какую форму имеет любимая выпечка? Если рассматриватьс геометрической точки зрения, то бублик представляетзамкнутую линию теста, все точки которой лежат на одинаковом расстоянии от центра изделия. В геометрии такая фигура называется окружностью.
Что такое окружность?
Окружность – это замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от выбранной точки О. Точка О называется центром окружности.
Точка О является центром окружности.
Все очень просто!
Снова возвращаемся к бубликам. Многие бабушки, мамы делают бублики вкуснее, наполняя всевозможными начинками.
Нас интересует бублик с начинкой,как геометрическая фигура. Если рассматривать всю область внутри бублика, учитывая сам бублик, то получается фигура, которую называют кругом.
Что такое круг?
Круг – это область внутри окружности, учитывающая саму окружность.
Точка О называется центром круга.
Если центр окружности соединить отрезком с точкой окружности, то получим радиус. Радиус принято обозначать буквой латиницы–R.
Рассмотрим на примере что такое радиус: отрезок ОВ соединяет центр окружности и точку, лежащую на окружности, поэтому онявляется радиусом. ОВ=R.
Протяженность от центра до любой точки окружности одинакова, все радиусы одной окружности равны. ОС=ОВ=R.
Если отрезком, проведенным через центр окружности соединить две точки окружности, то получим диаметр окружности.
Диаметр окружности – это длина отрезка РК, диаметр обозначается буквой латиницы – D. Значит, РК= D.
На рисунке видно, что диаметр состоит из двух радиусов, то есть D=R+R=2R.
И последнее, часть окружности между любыми точками окружности, называется дугой окружности.
Минутка истории
В древней Греции существовали две идеальные фигуры – окружность, круг. Все точки окружности одинаковые между собой, это позволяет окружности самостоятельно совершать движение. Именно это свойство положило начало изобретения колеса. К огромному сожалению, изобретатель остался неизвестным. А модель колеса с того времени практически не изменилась.
Известно, что первые колеса появились в Месопотамии в 3000гг. до н.э. и использовались для изготовления гончарных изделий и колес для движения телег.
Почему так много внимания уделяется обычной геометрической фигуре? – спросите вы.
Давайте представим, что колесо просто не создано, его нет! А значит, нет совершенно никакого транспорта, не работают фабрики и заводы, не существуют механизмы. Человечество не двигается вперед. Жизнь остановилась!
Такое даже представить страшно!
В материалах урока использованы кадры из м/с "38 попугаев", 1976-1991
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Основное отличие прямой и луча - это
1) Отсутствие начала и конца у двух фигур 2) Наличие точки, обозначающей начало одной из фигур 3) Наличие точки, обозначающей конец одной из фигур
Градусная мера какого угла равна 180 градусам?
1) Прямого 2) Развёрнутого 3) Любого
Чему равен R окружности, если D=18?
1) 9 2) 16 3) 16
Два угла равны, если при наложении
1) Совпадают вершины 2) Совпадает сторона 3) Совпадают все