Математика

Урок 7: Доли, окружность, круг

Доли, окружность, круг

Узнаем понятие долей, что такое радиус окружности и диаметр круга. Познакомимся с единицами времени.

Обложка урока взята с источника.

План урока:

Понятие доли

Окружность. Круг

Диаметр круга

Единицы времени

 

Здравствуйте, ребята. Меня зовут Игрек, я самый умный фиксик.

Рад я встрече с вами снова.

Вы к открытиям готовы?

Урок математики начнем,

Доли разберем.

На уроке вы узнаете новые математические понятия.

Приготовьте тетрадь, ручку, простой карандаш, линейку, циркуль.

1 doli okruzhnost krug
Источник

 

Понятие доли

Вы когда-нибудь заглядывали в тетради к старшеклассникам? Смотрите, какой у меня пример. 

2 doli okruzhnost krug

Видите сложение, вычитание, умножение? Знаки этих действий известны: плюс, минус, точка. Деление же в примере обозначено горизонтальной чертой.На рисунке она выделена красным цветом. Я расскажу, когда в математике используют черту.

Мы умеем делить несколько предметов, но часто деление нужно, чтобы раздробить одно число на равные части — доли от целой величины.

Один разделить на два — это одна вторая. Что же это такое?

3 doli okruzhnost krug

В жизни вы часто так делали. Например, один апельсин делили с другом: брали нож и разрезали его пополам.

4 doli okruzhnost krug
Источник

Каждый из вас получал половину или одну долю.

На лесной полянке собралось девять друзей, апельсин делили на всех. Рассмотрите рисунок. Как называется каждая часть фрукта? 

5 doli okruzhnost krug
Источник

Совершенно верно, это долька. Апельсин поделили на 9 одинаковых долек.Каждая 1 долька апельсина — это одна из девяти равных долей целого фрукта.

Вы теперь поняли, ребята, что в жизни человеку приходится не только пересчитывать предметы, но и делить (дробить) целое на части, вот так появилось в математике понятие доли и дроби.

Знак доли (дроби) обозначают дробной горизонтальной или наклонной чертой. Например, так — 1/9 (одна девятая). Запись придумали арабы в 16 веке.

Доли называют по количеству частей раздробленного одного предмета:

  • Разделите, например, яблоко на две равные части, у вас получится название доли «половина» или 1/2 (одна вторая)
  • Разрежьте яблоко на три части. Один кусок — это «треть» — 1/3 (одна третья)
  • Разломите на четыре доли — «четверть» — 1/4 (одна четвертая)

6 doli okruzhnost krug
Источник

Знание о долях помогает решить задачи.

Запомните правило по математике нахождения доли.Чтобы найти долю от числа надо число разделить на эту долю. В дроби число, на которое делят, записано под чертой и называется знаменателем. То число, которое надо разделить, пишут над чертой. Это числитель.

 

Задание 1

Найдите пятую долю от числа 25. Это значит, что надо выполнить действие деления.

Привычный пример 25 : 5 можно записать вот таким образом:

7 doli okruzhnost krug

Или так — 25/5. 25 – это числитель, а 5 — знаменатель.

25: 5 = 5

Ответ: одна пятая доля от числа 25 равна пяти.

 

Задание 2

Чему равна 1/4 доля от полоски длинной 16 см?

Полоску согните пополам, ещё раз пополам. Разверните. На сколько долей линией сгиба разделили полоску? Правильно, на 4.

Закрасьте одну такую долю.

Какую долю вы закрасили? (одну четвёртую)

8 doli okruzhnost krug

16 : 4 = 4(см)

Ответ: длина одной четвертой доли полоски составляет 4 см.

 

Задание 3

Решите задачи на понятие доли. Рассмотрите рисунки. Какая доля каждой фигуры закрашена серым цветом?

9 doli okruzhnost krug

Рассуждаем так.

На рисунке 1 отрезок разделили на 7 частей.Значит, закрашена одна седьмая (1/7) доля фигуры.

Проверьте:

На следующих рисунках заштрихована 1/16 доля квадрата, 1/6 доля шестиугольника, 1/5 доля круга.

10 doli okruzhnost krug

Чтобы разобрать понятие массовой доли,представьте себе килограмм яблок (1000г), который мама купила своим трем детям.

11 doli okruzhnost krug
Источник

Из этого килограмма самому младшему ребенку досталась половина всех яблок (несправедливо конечно!). Старшему — лишь 200г, а среднему — 300г. 

Значит, массовая доля яблок у младшего ребенка составит половину, или одну вторую (1/2) массовую долю.

У старшего ребенка будет:

1000 : 200 = 5 — одна пятая (1/5) массовая доля

Далее рассуждаем так:

Младшему ребенку дали половину яблок.

1000 : 2 = 500(г)

Яблоки разделили между детьми по 500г, 200г и 300г. Вы знаете, что 500 — это 5 сотен, 200 — 2 сотни, 300 — 3 сотни.

На сколько сотен разделили все яблоки?

5 сотен + 2 сотни + 3 сотни = 10 сотен.

Сколько граммов будет в одной десятой доле?

1000 : 10 = 100 (г) в одной десятой доле

У среднего ребенка 300 г. Во сколько раз больше, чем 100 г?

300 : 100 = 3

В три раза. Значит, у среднего ребенка будет не одна, а три десятых массовых долей 3/10.

Ребята, вы молодцы. Верное решение.

 

Окружность. Круг

А сейчас познакомимся с самой совершенной фигурой, как считал древнегреческий математик Пифагор. Ответьте на вопрос: «Какие известные вам геометрические плоские фигуры не содержат углов?»

12 doli okruzhnost krug
Источник

Правильно, круги, а еще окружности.

Совершенная форма этой геометрической фигуры привлекает внимание художников, дизайнеров, архитекторов. Они используют её в своих изделиях для украшения.

13 doli okruzhnost krug
Ограда на набережной реки Невы в Санкт-Петербурге Источник

Назовите предметы из обычной жизни, которые по форме похожи на эти фигуры.Правильно, круглые очки. Вы очень внимательные ребята.

14 doli okruzhnost krug

 

Посмотрите на рисунок. Назовите окружности и круги.

15 doli okruzhnost krug

Проверьте себя:

16 doli okruzhnost krug

Но как начертить такие ровные окружности? Приглашаю на помощь лучшего друга.

Эх, циркач, удалой.

Чертит круг одной ногой,

А иглой — проткнет бумагу,

Он воткнется — и ни шагу.

Знакомьтесь, ребята, к нам пришел новый житель страны Геометрии – чертежный инструмент. Он поможет разобраться, как изобразить круг.

Привет, я циркуль. Мое имя произошло от старинного латинского слова «циркулюс», что означает круг.

17 doli okruzhnost krug
Источник

Давайте потренируемся чертить циркулем:

  1. В тетради или альбоме поставьте точку карандашом. Этоцентр окружности.
  2. Аккуратно раздвиньте «ножки» циркуля, например, на 30 мм.Измерьте расстояние между грифелем и иголкой по линейке.

18 doli okruzhnost krug

  1. Крепко воткните иголку циркуля в центр, а другой «ножкой»,вращая головку циркуля большим, указательным и средним пальцем, начертите грифелем замкнутую линию.

19 doli okruzhnost krug
Источник

Линию, нарисованную грифелем циркуля,называют окружностью.

20 doli okruzhnost krug

Точки на окружности А и В расположены от центра на равном расстоянии. Их соединяет отрезки ОА и ОВ – называются радиусами окружности.

21 doli okruzhnost krug
Источник

Продлите по линейке отрезок ВО поперек всей окружности. Вы начертили диаметр окружности— отрезок ВС. Он прошел через центр и соединил 2 точки на окружности В и С.

Как вы думаете, сколько диаметров можно провести в одной окружности?

Совершенно верно — сколько угодно, как говорят математики — бесконечное число.

Посмотрите на колесо от велосипеда.

22 doli okruzhnost krug
Источник

Втулка — это центр, а спицы напоминают радиусы и диаметры.

Если величину диаметра умножить на 3, мы получим примерную длину окружности. Точную формулу вычисления вы узнаете в 7 классе на уроках геометрии, а также, что такое вписанная и описанная окружности.

А сейчас возьмите альбомный лист, начертите окружность и по этой границе аккуратно вырежьте фигуру. Её можно закрасить любым цветом, например, синим, как на рисунке. Это круг — часть плоскости, ограниченная окружностью.

23 doli okruzhnost krug

У круга есть площадь. Окружность вырезать невозможно, потому что это просто замкнутая кривая линия вокруг круга — его граница.

 

Решите задачу

На клетчатой бумаге нарисован круг, площадь которого равна 40. Найдите площадь закрашенной части фигуры.

24 doli okruzhnost krug

Рассуждайте так: на рисунке закрашена четвертая доля фигуры. Значит надо выполнить деление.

40 : 4 = 10

Ответ: площадь равна 10

 

Диаметр круга

Нарисуйте две окружности с радиусом 3 см. Фигуру справа закрасьте желтым карандашом. Получится круг.В обеих фигурах проведите диаметры и радиусы.

25 doli okruzhnost krug

Измерьте диаметр окружности и диаметр круга. Сколько у вас получилось?

Правильно, 6 см. Радиус круга равен 3 см. Он два раза помещается в диаметре, значит это половина или одна вторая доля от целого.

6 : 3 = 2

Радиус круга равен половине или 1/2 диаметра.

Путем несложных математических вычислений можно понять, что диаметр в 2 раза больше радиуса.

26doli okruzhnost krug

АВ = АО + ОВ

 

Решите задачу

Третьеклассник вырезал круг радиусом 50 мм. Сколько сантиметров в его диаметре?

Решение:

50 ∙ 2 = 100 (мм)

100 мм = 10 см

Ответ: диаметр круга равен 10 см.

Вы хорошо справились.

Нам пора провести зарядку для глаз, чтобы сберечь зрение.

 

Физкультминутка

  1. Зажмурьтесь, потом откройте глаза шире. Лоб остается гладким без морщин. Повторите упражнение три раза.
  2. Теперь подойдите к окну, посмотрите вдаль. Внимательно вглядитесь, потом попытайтесь увидеть кончик носа. Получилось? Тогда повторяйте упражнение четыре раза. Не спешите.
  3. Медленно делайте круговые движения снизу вверх, направо, вниз, влево глазами, как будто вращаете большое колесо, 2 раза в одну сторону. Теперь обратно. Не двигайте головой, следите только глазами.
  4. Найдите взглядом верхний правый угол комнаты, хлопните в ладоши, опустите взор на кончик носа.Смотрите вверхний левый угол, далее на кончик носа. Повторите пять раз.
  5. Прикройте глаза, 10 секунд постойте спокойно, ровно неглубоко подышите.

Ребята, я тоже люблю укреплять здоровье. Вчера пошел на хоккейную площадку. Но вместо игры попросили начертить круги больших диаметров, чтобы обновить разметку поля.

27 doli okruzhnost krug
Источник

 

Задача 1

Как начертить без циркуля круг для вбрасывания шайбы диаметром 300 мм?

Решение:

300 мм = 30 см

Радиус круга равен половине диаметра.

30 : 2 = 15 (см)

Возьмите гвоздь, карандаш, нитку длиной 15 см. Начертите окружность как показано на рисунке.

28 doli okruzhnost krug
Источник

 

Задача 2

Из центра поля нужно нарисовать круг синей краской диаметром 9 метров.

Рассуждаем: диаметр круга 9 м, значит радиус — половина.

9 м = 900 см

900 : 2 = 450 (см) = 4 м 50 см.

На центральную точку встает друг Гвоздик, крепко держит конец веревки, а к другому концу нужно закрепить кисть с краской. Фиксик Игрек на коньках едет вокруг Гвоздика, рисует линию окружности. Главное — туго натягивать веревку, чтобы радиус в 450 см не уменьшался. Вот такая разметка получается в центре хоккейной площадки:

29 doli okruzhnost krug
Источник

После работы пора поиграть в хоккей.

Похожим способом можно начертить 7 окружностей больших диаметров на картоне для новогодней елки. Посмотрите на рисунок, какая красавица получается.

30 doli okruzhnost krug
Источник

Поделку делайте вместе с родителями. Для больших кругов возьмите карандаш, гвоздик и нитку. Маленькие — нарисуйте циркулем. Понадобится начертить всего 11 окружностей для десяти обручей елки.

31 doli okruzhnost krug
Источник

 

Задача 3

Диаметр первого нижнего круга елки равен 80 см, а каждого следующего уменьшается на 8 см. Найдите, чему равны диаметры следующих кругов.

Какой диаметр маленького круга наверху у елки?

Для решения задачи вспомните таблицу умножения на 8.

32 doli okruzhnost krug

Обратный отсчет диаметров круга по таблице 80, 72, 64, 56, 48, 40, 32, 24, 16, 8.

Диаметр маленького круга 8 см.

Вы отлично выполнили вычисления.

Теперь отгадайте новую загадку.

Что идет, не двигаясь с места? Правильно, это время.

 

Единицы времени

Каждый человек хочет понять время. Оно нам нужно, потому что мы живем по режиму, а магазины, библиотеки, вокзалы — по расписанию. Определенное количество дел намечаем сделать в единицу времени.

Давайте познакомимся с единицами измерения времени.

Земля обращается вокруг Солнца за 365 суток. Это год. Один раз в 4 года он увеличивается на сутки, и называется високосным.

33 doli okruzhnost krug

С глубокой древности круг считается символом годовых сезонных циклов: зимы, весны, лета и осени. Рассмотрите рисунок годового круга: он поделен на 4 доли — четыре времени года.

34 doli okruzhnost krug
Источник

Единица величины каждого времени года делится на 3 месяца.

В году 3 ∙ 4 = 12 месяцев.Месяц — единица времени, за которую Луна обходит планету Земля вокруг.

35 doli okruzhnost krug

В каждом месяце 30 или 31, а в феврале 28 или 29 суток.

 Исторически основной единицей для времени были сутки (часто говорят «день»). За одни сутки Земля поворачивается вокруг своей оси.

36 doli okruzhnost krug
Источник

В результате деления суток на меньшие временные интервалы возникли часы, минуты и секунды. Сутки – единица времени, равная 24 часам. Один час — это 60 минут. Минута состоит из 60 секунд.

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Чему равна третья доля суток?
112 часов
28 месяцев
38 часов
Ответить
3
Вопрос: 2
Окружность — это…
1объемная круглая фигура
2фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от центра
3часть плоскости внутри круга
Ответить
2
Вопрос: 3
Диаметр круга равен половине числа месяцев в году. Чему равен радиус его границ?
112
26
33
Ответить
3
Вопрос: 4
Во сколько раз 4 секунды меньше 2 минут
1в 30 раз
2в 50 раз
3в 5 раз
Ответить
1
Вопрос: 5
Сравните 65 сут. … 2 мес.
165 сут. = 2 мес.
265 сут. > 2 мес.
365 сут. < 2 мес.
Ответить
2
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Чему равна третья доля суток?
1) 12 часов 2) 8 месяцев 3) 8 часов
2 вопрос:

Окружность — это…
1) объемная круглая фигура 2) фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от центра 3) часть плоскости внутри круга
3 вопрос:

Диаметр круга равен половине числа месяцев в году. Чему равен радиус его границ?
1) 12 2) 6 3) 3
4 вопрос:

Во сколько раз 4 секунды меньше 2 минут
1) в 30 раз 2) в 50 раз 3) в 5 раз
5 вопрос:

Сравните 65 сут. … 2 мес.
1) 65 сут. = 2 мес. 2) 65 сут. > 2 мес. 3) 65 сут. < 2 мес.
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: 8 часов
2 вопрос: фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от центра
3 вопрос: 3
4 вопрос: в 30 раз
5 вопрос: 65 сут. > 2 мес.