Математика

Урок 9: Деление с остатком

Деление с остатком

Рассмотрим деление на двузначное число. Решим задачи и примеры на деление с остатком. Узнаем, чему равно выражение, когда делитель больше делимого.

План урока:

Случаи деления 80 : 20, 87 : 29

Деление с остатком

Решение задач на деление с остатком

Случаи деления, когда делитель больше делимого

 

Здравствуйте, ребята. Я, Знайка, продолжаю учить вас математике.

 

Выражение «твердый орешек» означает трудную для решения задачу. Орешек знанья тверд, но мы не привыкли отступать, вместе его расколем. Пусть скорлупа ореха — символ знания, ядро — опыт человечества. Математика раскроет тайны деления двузначных чисел, если будем стараться. Французский ученый Декарт говорил: «Умейте использовать свой хороший ум, чтобы справиться с задачами».

Начинайте, ребята, скорее работу,
Решайте, считайте, не сбивайтесь со счёта.

 

Случаи деления 80 : 20, 87 : 29

Начнем с деления на двузначное число.

Приемы деления вида 80 : 20

2 delenie s ostatkom

3 delenie s ostatkom

4 delenie s ostatkom

 

Приемы деления вида 87 : 29

Найдите значения двух выражений:

5 delenie s ostatkom

Для решения посмотрите на цифры единиц. Делитель заканчивается на 9. Вспомните таблицу умножения девяти. Какое произведение имеет семерку на конце? 27.

6 delenie s ostatkom

Других вариантов в таблице умножения на девять нет. Ответ равен трем.

7 delenie s ostatkom

Внимательно посмотрите на цифры в единицах. Делимое заканчивается на четверку. Вспомните множитель, который при умножении шести в произведении дает последнюю цифру четверку.

8 delenie s ostatkom

Это два случая: четыре, девять. В значениях произведений четверка на конце. Какой множитель подходит? Давайте посмотрим. Девять — многовато.

9 delenie s ostatkom

 

Задания легко решать, если знаешь таблицу умножения.

11 delenie s ostatkom

Деление столбиком на двузначное число

Вы уже знаете, что для записи действия деления применяют математический символ в виде двоеточия (∶), обелюса (÷), дробной (–), косой (∕) черты. Сегодня мы используем знак, который похож на лежащую боком букву.

12 delenie s ostatkom

При делении столбиком очень важна аккуратность, поэтому возьмите листок в клеточку.

 

Как записать решение примера 32 : 16 столбиком? Запишите каждую цифру делимого 32 в отдельную клеточку. Отступите одну клеточку вправо, запишите делитель 16. Проведите вертикальную и горизонтальную черточку.

13 delenie s ostatkom

Подбираем частное. Посмотрите на цифры единиц 2 и 6. Вспомните табличные случаи.

14 delenie s ostatkom

Семерка нам не подойдет, потому что 16 ∙ 7 — это большая величина. Значит, выбираем двойку. Проверяем: 16 ∙ 2 = 32. Записываем двойку на место частного под чертой. Вычитаем 32 из делимого. Пишем нуль. 32 разделили нацело.

15 delenie s ostatkom

 

Хорошо. А знаете ли вы, что с древних времён замечено влияние грецкого ореха на работу мозга. Как будто природа создала его, по форме извилин напоминающим полушария головного мозга. Благодаря работе этого центрального органа мы справляемся с математическими задачами.

16 delenie s ostatkom

 

Деление с остатком

Ребята, я предлагаю вам отправиться в путешествие по реке на лодках. Прежде чем отплыть от берега, нам нужно разделить 9 спасательных кругов на 2 лодки. Как узнать, сколько кругов окажется в одной лодке?

Верно, надо разделить. Запишите решение. Сколько получилось в выражении?

17 delenie s ostatkom

У вас трудности. Что заметили?

9 на 2 нацело не делится.

Почему не можем найти значение данного выражения?

Потому что это не табличный случай. Мы не умеем решать такие выражения.

 

Ребята, оказывается, в примерах может получиться остаток. Это арифметическое действие, играющее большую роль в математике и криптографии — науке о защите информации. В компьютерной технике тоже часто решают данные выражения.

18 delenie s ostatkom

Напишите отрезок натурального ряда от 17 до 37.

19 delenie s ostatkom

Выпишите из этого отрезка числа, которые делятся на 9.

Проверьте, это — 18, 27, 36.

Остаток при делении натуральных чисел 19, 28, 37 на 9 равен единице, потому что они следующие при счете.

 

Запишите отрезок натурального ряда от 11 до 25. Обведите числа, которые делятся на шесть нацело.

20 delenie s ostatkom

Укажите остатки при делении на 6 тринадцати и четырнадцати. Запишите выражения.

Проверьте:

21 delenie s ostatkom

Объясните, как рассуждали.

15 — на третьем месте после 12, 16 — четвертое место, а 17 – пятое место после 12.

 

Какой самый большой остаток получается при делении на 6?

Это пять, так как между величинами, которые делятся на шесть нацело, находится пять чисел.

22 delenie s ostatkom

Интересно знать! В Древнем Египте кушать ядра грецких орехов могли только высшие, самые главные жрецы. Для всех остальных, особенно для простого народа — это было запрещено. Чтобы не становились умнее и не начали много думать. Но мы с вами знаем пользу орехов и хорошо соображаем, поэтому продолжаем урок.

 

Деление с остатком на однозначное число

Существует два способа решения примеров.

 

1 способ деления на 5, 6, 7, 8, 9

Первый способ подходит, когда делитель равен или больше пяти. Мы должны найти в делимом наибольшее число, чтобы разделить, например, на семерку.

23 delenie s ostatkom

Как его отыскать? Посчитайте семерками. Если бы делили на пять, то считали бы пятерками, на шесть – шестерками и так далее.

Считаем семерками:

24 delenie s ostatkom

Разве 41 разделить на 7 — это пять? Нет, мы разделили только 35. Теперь найдем, сколько не разделили. Из 41 отнимите 35, получится шесть. Это искомый остаток.

25 delenie s ostatkom

Сделайте обязательный шаг — убедитесь, что остаток получился меньше чем делитель. Действительно 6 < 7. Правильное решение. Если получится больше, то нужно пересчитать заново.

Вычислите, чему равен частное и остаток при делении:

26 delenie s ostatkom

27 delenie s ostatkom

 

2 способ деления на 4, 3, 2 и 1

Второй способ подходит, когда делитель меньше пяти. Способ заключается в том, что делимое уменьшаем на 1 и проверяем, делится ли оно на делитель. Вы посмотрите:

28 delenie s ostatkom

Значит, вы можете применять оба способа в решении таких примеров.

29 delenie s ostatkom

Сорок пять меньше 52, а пятьдесят четыре больше. Значит, делим 45. Находим сколько осталось.

30 delenie s ostatkom

 

Лучше использовать второй способ. Вычитайте единицу.

31 delenie s ostatkom

32 delenie s ostatkom

Деление на двузначное число с остатком

Орешек знаний тверд, но мы его удачно раскалываем. Для решения таких примеров научимся работать не с самим числом, а с его десятками, но не с простыми, а округленными. Каким образом это работает?

Договоримся так: если количество единиц в числе меньше пяти, то есть — 1, 2, 3, 4, то количество десятков изменять не будем. Если же количество единиц в числе больше пяти, то есть — 5, 6,7, 9, то количество десятков увеличим на один.

Например, 96 разделим на 29. Каждое число округлим. У 96-и девять десятков, да шестерка даст еще один десяток. Округлим 96 до десяти десятков. 29 имеет два десятка и один десяток даст девятка, потому что она больше пяти.

33 delenie s ostatkom

Получается, что надо 10 десятков разделить на три десятка. Воспользуемся вторым способом. Уменьшим 10 на единицу, получаем 9.

34 delenie s ostatkom

Особенность в решении таких примеров в том, что не надо сразу писать ответ. Держите под рукой черновик и проверяйте решение. Чтобы проверить, не ошиблись ли, надо:

35 delenie s ostatkom

Решим следующий пример, где этот метод не работает. 77 – семь десятков да семерка в единицах дает еще один десяток. 13 округляем до десяти.

36 delenie s ostatkom

Получается, что пример сводится к делению восьми на один. Но восьмерка не подходит. 13 ∙ 7 явно больше 77. Поэтому пробуем шестерку. Видите, шестерка не подошла.

37 delenie s ostatkom

Уменьшаем еще на один. Получаем пять.

38 delenie s ostatkom

39 delenie s ostatkom

Полезно знать, что употреблять грецкие орехи нужно взрослым и детям. Важно это делать правильно и регулярно. Тогда вы получите максимальную пользу от этого ценного продукта.

Продолжим урок математики.

 

Деление с остатком столбиком

В 52 содержится 6 раз по 8, остаётся 4.

52 : 8 = 6 (ост. 4)

Пример с остатком запишите в виде деления в столбик:

  1. Делимое 52 напишите слева, правее — делитель 8. Между ними проведите вертикальную черту в две клетки — знак деления, горизонтальной линией подчеркните делитель.
  2. Сколько делителей 8 помещается в делимом 52? Вспомните табличный случай 8 ∙ 6 = 48. Запишите неполное частное 8 в форму.
  3. Найдите остаток. 48 вычтите из делимого. Проведите черту. Это знак равно. Запишите 4. 

40 delenie s ostatkom

Напоминаю: сравните остаток и делитель. 4 < 6. Пример решили верно.

Выполните деления с остатком 51 : 7 =

Ближайшее к делимому будет табличное произведение 49.

41 delenie s ostatkom

2 < 7. Значит, пример решили правильно.

 

Проверка деления с остатком

Но случаются ошибки. Проверить решения можно обратными действиями.

Выполните деление с остатком и сделайте проверку:

42 delenie s ostatkom

Убедиться в правильности решения помогает проверка.

Сравните: 6 < 12. 

43 delenie s ostatkom

 

Решение задач на деление с остатком

Простые задачи легко решить, если составить модель-схему условия и решения задачи на числовом луче.

 

Рассмотрите пример задачи:

Повар испек 17 творожных и 19 брусничных ватрушек. На тарелки положит по три штуки одного сорта. Узнайте, сколько нужно тарелок и сколько ватрушек останется.

Решение:

44 delenie s ostatkom

Ответ: для творожных ватрушек нужно 5 тарелок, две останутся; для брусничных — 5 тарелок, одна ватрушка останется.

 

Составьте задачу на деление с остатком, выбрав подходящее выражение:

45 delenie s ostatkom

Проверьте рассуждение. Для задачи подойдет второе выражение, а первое и последнее – не подходят, потому что это табличные случаи.

Пример задачи: На пальто пришивается 4 пуговицы. На сколько таких пальто хватит 15 пуговиц? Сколько пуговиц останется?

46 delenie s ostatkom

Ответ: пуговиц хватит на три пальто. Останется 3 пуговицы.

 

Придумайте задачу к схеме:

47 delenie s ostatkom

Мама купила 21 конфету и поделила по 8 штук детям. Сколько детей в семье и сколько конфет мама оставила себе?

Решение:

21 : 8 = 2 (ост.5)

Ответ: в семье двое детей. Мама оставила 5 конфет.

 

Умения решать задачи по математике помогают в жизни.

Незнайка отправился в магазин. У него есть 90 рублей, и он хочет купить мороженое по цене 28 рублей. Сколько стаканчиков с мороженым сможет купить Незнайка и сколько денег у него останется?

Подсказка: решить задачу можно округлив величины. 90 – это девять десятков, а 28 округлим до трех десятков.

Проверьте:

48 delenie s ostatkom

Ответ: Незнайка купит 3 стаканчика с мороженным. У него останется 6 рублей.

Случаи деления, когда делитель больше делимого

В конце урока Орешек принес интересный пример:

49 delenie s ostatkom

Делитель 9 больше делимого 7. Как решить?

Сколько раз по девять содержится в семи? Конечно — нуль раз. В частном запишите 0. Нуль умножить на девять получится нуль. Вычитаем 0. Остаток 7.

50 delenie s ostatkom

 

Ребята, наш урок подошёл к концу.

51 delenie s ostatkom

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Выберите ответ 96 : 32
12
23
35
Ответить
2
Вопрос: 2
Сколько коробок нужно, чтобы разложить 85 кг томатов по 15 кг в каждую? Сколько томатов останется?
14 (ост.25)
26 (ост.5)
35 (ост.10)
Ответить
3
Вопрос: 3
В скобочках выражения 89 : 15 = 5 (ост…), надо записать
114
215
316
Ответить
1
Вопрос: 4
В парке росли 28 гладиолусов в пять рядов поровну, а остальные на клумбе. Сколько гладиолусов росло в каждом ряду, а сколько на клумбе? Найдите правильное решение.
128 : 5 = 4 (ост.8)
2(28 – 5) : 5 = 4 (ост.3)
328 : 5 = 5 (ост.3)
Ответить
3
Вопрос: 5
Если делимое меньше делителя, то в частном получается
1делимое
2делитель
3нуль
Ответить
3
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Выберите ответ 96 : 32
1) 2 2) 3 3) 5
2 вопрос:

Сколько коробок нужно, чтобы разложить 85 кг томатов по 15 кг в каждую? Сколько томатов останется?
1) 4 (ост.25) 2) 6 (ост.5) 3) 5 (ост.10)
3 вопрос:

В скобочках выражения 89 : 15 = 5 (ост…), надо записать
1) 14 2) 15 3) 16
4 вопрос:

В парке росли 28 гладиолусов в пять рядов поровну, а остальные на клумбе. Сколько гладиолусов росло в каждом ряду, а сколько на клумбе? Найдите правильное решение.
1) 28 : 5 = 4 (ост.8) 2) (28 – 5) : 5 = 4 (ост.3) 3) 28 : 5 = 5 (ост.3)
5 вопрос:

Если делимое меньше делителя, то в частном получается
1) делимое 2) делитель 3) нуль
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: 3
2 вопрос: 5 (ост.10)
3 вопрос: 14
4 вопрос: 28 : 5 = 5 (ост.3)
5 вопрос: нуль