Математика

Урок 9: Деление с остатком

Деление с остатком

Рассмотрим деление на двузначное число. Решим задачи и примеры на деление с остатком. Узнаем, чему равно выражение, когда делитель больше делимого.

Обложка урока взята с источника.

План урока:

Случаи деления 80 : 20, 87 : 29

Деление с остатком

Решение задач на деление с остатком

Случаи деления, когда делитель больше делимого

 

Здравствуйте, ребята. Я, Знайка, продолжаю учить вас математике.

1 delenie s ostatkom

Выражение «твердый орешек» означает трудную для решения задачу. Орешек знанья тверд, но мы не привыкли отступать, вместе его расколем. Пусть скорлупа ореха — символ знания, ядро — опыт человечества. Математика раскроет тайны деления двузначных чисел, если будем стараться. Французский ученый Декарт говорил: «Умейте использовать свой хороший ум, чтобы справиться с задачами».

Начинайте, ребята, скорее работу,

Решайте, считайте, не сбивайтесь со счёта.

 

Случаи деления 80 : 20, 87 : 29

Начнем с деления на двузначное число.

Приемы деления вида 80 : 20

2 delenie s ostatkom

3 delenie s ostatkom

4 delenie s ostatkom

 

Приемы деления вида 87 : 29

Найдите значения двух выражений:

5 delenie s ostatkom

Для решения посмотрите на цифры единиц. Делитель заканчивается на 9. Вспомните таблицу умножения девяти. Какое произведение имеет семерку на конце? 27.

6 delenie s ostatkom

Других вариантов в таблице умножения на девять нет. Ответ равен трем.

7 delenie s ostatkom

Внимательно посмотрите на цифры в единицах. Делимое заканчивается на четверку. Вспомните множитель, который при умножении шести в произведении дает последнюю цифру четверку.

8 delenie s ostatkom

Это два случая: четыре, девять. В значениях произведений четверка на конце. Какой множитель подходит? Давайте посмотрим. Девять — многовато.

9 delenie s ostatkom

Ну как, легко решаются примеры? Очень легко.

10 delenie s ostatkom
Источник

Задания легко решать, если знаешь таблицу умножения.

11 delenie s ostatkom

 

Деление столбиком на двузначное число

Вы уже знаете, что для записи действия деления применяют математический символ в виде двоеточия (∶), обелюса (÷), дробной (–), косой (∕) черты. Сегодня мы используем знак, который похож на лежащую боком букву.

12 delenie s ostatkom

При делении столбиком очень важна аккуратность, поэтому возьмите листок в клеточку.

Как записать решение примера 32 : 16 столбиком? Запишите каждую цифру делимого 32 в отдельную клеточку. Отступите одну клеточку вправо, запишите делитель 16. Проведите вертикальную и горизонтальную черточку.

13 delenie s ostatkom

Подбираем частное. Посмотрите на цифры единиц 2 и 6. Вспомните табличные случаи.

14 delenie s ostatkom

Семерка нам не подойдет, потому что 16 ∙ 7 — это большая величина. Значит, выбираем двойку. Проверяем: 16 ∙ 2 = 32. Записываем двойку на место частного под чертой. Вычитаем 32 из делимого. Пишем нуль. 32 разделили нацело.

15 delenie s ostatkom

Хорошо. А знаете ли вы, что с древних времён замечено влияние грецкого ореха на работу мозга. Как будто природа создала его, по форме извилин напоминающим полушария головного мозга. Благодаря работе этого центрального органа мы справляемся с математическими задачами.

16 delenie s ostatkom
Источник

 

Деление с остатком

Ребята, я предлагаю вам отправиться в путешествие по реке на лодках. Прежде чем отплыть от берега, нам нужно разделить 9 спасательных кругов на 2 лодки. Как узнать, сколько кругов окажется в одной лодке?

Верно, надо разделить. Запишите решение. Сколько получилось в выражении?

17 delenie s ostatkom

У вас трудности. Что заметили?

9 на 2 нацело не делится.

Почему не можем найти значение данного выражения?

Потому что это не табличный случай. Мы не умеем решать такие выражения.

 

Ребята, оказывается, в примерах может получиться остаток. Это арифметическое действие, играющее большую роль в математике и криптографии — науке о защите информации. В компьютерной технике тоже часто решают данные выражения.

18 delenie s ostatkom

Напишите отрезок натурального ряда от 17 до 37.

19 delenie s ostatkom

Выпишите из этого отрезка числа, которые делятся на 9.

Проверьте, это — 18, 27, 36.

Остаток при делении натуральных чисел 19, 28, 37 на 9 равен единице, потому что они следующие при счете.

Запишите отрезок натурального ряда от 11 до 25. Обведите числа, которые делятся на шесть нацело.

20 delenie s ostatkom

Укажите остатки при делении на 6 тринадцати и четырнадцати. Запишите выражения.

Проверьте:

21 delenie s ostatkom

Объясните, как рассуждали.

15 — на третьем месте после 12, 16 — четвертое место, а 17 – пятое место после 12.

Какой самый большой остаток получается при делении на 6?

Это пять, так как между величинами, которые делятся на шесть нацело, находится пять чисел.

22 delenie s ostatkom

Интересно знать! В Древнем Египте кушать ядра грецких орехов могли только высшие, самые главные жрецы. Для всех остальных, особенно для простого народа — это было запрещено. Чтобы не становились умнее и не начали много думать. Но мы с вами знаем пользу орехов и хорошо соображаем, поэтому продолжаем урок.

 

Деление с остатком на однозначное число

Существует два способа решения примеров.

 

1 способ деления на 5, 6, 7, 8, 9

Первый способ подходит, когда делитель равен или больше пяти. Мы должны найти в делимом наибольшее число, чтобы разделить, например, на семерку.

23 delenie s ostatkom

Как его отыскать? Посчитайте семерками. Если бы делили на пять, то считали бы пятерками, на шесть – шестерками и так далее.

Считаем семерками:

24 delenie s ostatkom

Разве 41 разделить на 7 — это пять? Нет, мы разделили только 35. Теперь найдем, сколько не разделили. Из 41 отнимите 35, получится шесть. Это искомый остаток.

25 delenie s ostatkom

Сделайте обязательный шаг — убедитесь, что остаток получился меньше чем делитель. Действительно 6 < 7. Правильное решение. Если получится больше, то нужно пересчитать заново.

Вычислите, чему равен частное и остаток при делении:

26 delenie s ostatkom

27 delenie s ostatkom

 

2 способ деления на 4, 3, 2 и 1

Второй способ подходит, когда делитель меньше пяти. Способ заключается в том, что делимое уменьшаем на 1 и проверяем, делится ли оно на делитель. Вы посмотрите:

28 delenie s ostatkom

Значит, вы можете применять оба способа в решении таких примеров.

29 delenie s ostatkom

Сорок пять меньше 52, а пятьдесят четыре больше. Значит, делим 45. Находим сколько осталось.

30 delenie s ostatkom

Лучше использовать второй способ. Вычитайте единицу.

31 delenie s ostatkom

32 delenie s ostatkom

 

Деление на двузначное число с остатком

Орешек знаний тверд, но мы его удачно раскалываем. Для решения таких примеров научимся работать не с самим числом, а с его десятками, но не с простыми, а округленными. Каким образом это работает?

Договоримся так: если количество единиц в числе меньше пяти, то есть — 1, 2, 3, 4, то количество десятков изменять не будем. Если же количество единиц в числе больше пяти, то есть — 5, 6,7, 9, то количество десятков увеличим на один.

Например, 96 разделим на 29. Каждое число округлим. У 96-и девять десятков, да шестерка даст еще один десяток. Округлим 96 до десяти десятков. 29 имеет два десятка и один десяток даст девятка, потому что она больше пяти.

33 delenie s ostatkom

Получается, что надо 10 десятков разделить на три десятка. Воспользуемся вторым способом. Уменьшим 10 на единицу, получаем 9.

34 delenie s ostatkom

Особенность в решении таких примеров в том, что не надо сразу писать ответ. Держите под рукой черновик и проверяйте решение. Чтобы проверить, не ошиблись ли, надо:

35 delenie s ostatkom
Источник

Решим следующий пример, где этот метод не работает. 77 – семь десятков да семерка в единицах дает еще один десяток. 13 округляем до десяти.

36 delenie s ostatkom

Получается, что пример сводится к делению восьми на один. Но восьмерка не подходит. 13 ∙ 7 явно больше 77. Поэтому пробуем шестерку. Видите, шестерка не подошла.

37 delenie s ostatkom

Уменьшаем еще на один. Получаем пять.

38 delenie s ostatkom

39 delenie s ostatkom

Полезно знать, что употреблять грецкие орехи нужно взрослым и детям. Важно это делать правильно и регулярно. Тогда вы получите максимальную пользу от этого ценного продукта.

Продолжим урок математики.

 

Деление с остатком столбиком

В 52 содержится 6 раз по 8, остаётся 4.

52 : 8 = 6 (ост. 4)

Пример с остатком запишите в виде деления в столбик:

  1. Делимое 52 напишите слева, правее — делитель 8. Между ними проведите вертикальную черту в две клетки — знак деления, горизонтальной линией подчеркните делитель.
  2. Сколько делителей 8 помещается в делимом 52? Вспомните табличный случай 8 ∙ 6 = 48. Запишите неполное частное 8 в форму.

3. Найдите остаток. 48 вычтите из делимого. Проведите черту. Это знак равно. Запишите 4. 

40 delenie s ostatkom

Напоминаю: сравните остаток и делитель. 4 < 6. Пример решили верно.

Выполните деления с остатком 51 : 7 =

Ближайшее к делимому будет табличное произведение 49.

41 delenie s ostatkom

2 < 7. Значит, пример решили правильно.

 

Проверка деления с остатком

Но случаются ошибки. Проверить решения можно обратными действиями.

Выполните деление с остатком и сделайте проверку:

42 delenie s ostatkom

Убедиться в правильности решения помогает проверка.

Сравните: 6 < 12. 

43 delenie s ostatkom

 

Решение задач на деление с остатком

Простые задачи легко решить, если составить модель-схему условия и решения задачи на числовом луче.

 

Рассмотрите пример задачи:

Повар испек 17 творожных и 19 брусничных ватрушек. На тарелки положит по три штуки одного сорта. Узнайте, сколько нужно тарелок и сколько ватрушек останется.

Решение:

44 delenie s ostatkom

Ответ: для творожных ватрушек нужно 5 тарелок, две останутся; для брусничных — 5 тарелок, одна ватрушка останется.

 

Составьте задачу на деление с остатком, выбрав подходящее выражение:

45 delenie s ostatkom

Проверьте рассуждение. Для задачи подойдет второе выражение, а первое и последнее – не подходят, потому что это табличные случаи.

Пример задачи: На пальто пришивается 4 пуговицы. На сколько таких пальто хватит 15 пуговиц? Сколько пуговиц останется?

46 delenie s ostatkom

Ответ: пуговиц хватит на три пальто. Останется 3 пуговицы.

 

Придумайте задачу к схеме:

47 delenie s ostatkom

Мама купила 21 конфету и поделила по 8 штук детям. Сколько детей в семье и сколько конфет мама оставила себе?

Решение:

21 : 8 = 2 (ост.5)

Ответ: в семье двое детей. Мама оставила 5 конфет.

 

Умения решать задачи по математике помогают в жизни.

Незнайка отправился в магазин. У него есть 90 рублей, и он хочет купить мороженое по цене 28 рублей. Сколько стаканчиков с мороженым сможет купить Незнайка и сколько денег у него останется?

Подсказка: решить задачу можно округлив величины. 90 – это девять десятков, а 28 округлим до трех десятков.

Проверьте:

48 delenie s ostatkom

Ответ: Незнайка купит 3 стаканчика с мороженным. У него останется 6 рублей.

 

Случаи деления, когда делитель больше делимого

В конце урока Орешек принес интересный пример:

49 delenie s ostatkom

Делитель 9 больше делимого 7. Как решить?

Сколько раз по девять содержится в семи? Конечно — нуль раз. В частном запишите 0. Нуль умножить на девять получится нуль. Вычитаем 0. Остаток 7.

50 delenie s ostatkom

Ребята, наш урок подошёл к концу.

51 delenie s ostatkom

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Выберите ответ 96 : 32
12
23
35
Ответить
2
Вопрос: 2
Сколько коробок нужно, чтобы разложить 85 кг томатов по 15 кг в каждую? Сколько томатов останется?
14 (ост.25)
26 (ост.5)
35 (ост.10)
Ответить
3
Вопрос: 3
В скобочках выражения 89 : 15 = 5 (ост…), надо записать
114
215
316
Ответить
1
Вопрос: 4
В парке росли 28 гладиолусов в пять рядов поровну, а остальные на клумбе. Сколько гладиолусов росло в каждом ряду, а сколько на клумбе? Найдите правильное решение.
128 : 5 = 4 (ост.8)
2(28 – 5) : 5 = 4 (ост.3)
328 : 5 = 5 (ост.3)
Ответить
3
Вопрос: 5
Если делимое меньше делителя, то в частном получается
1делимое
2делитель
3нуль
Ответить
3
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Выберите ответ 96 : 32
1) 2 2) 3 3) 5
2 вопрос:

Сколько коробок нужно, чтобы разложить 85 кг томатов по 15 кг в каждую? Сколько томатов останется?
1) 4 (ост.25) 2) 6 (ост.5) 3) 5 (ост.10)
3 вопрос:

В скобочках выражения 89 : 15 = 5 (ост…), надо записать
1) 14 2) 15 3) 16
4 вопрос:

В парке росли 28 гладиолусов в пять рядов поровну, а остальные на клумбе. Сколько гладиолусов росло в каждом ряду, а сколько на клумбе? Найдите правильное решение.
1) 28 : 5 = 4 (ост.8) 2) (28 – 5) : 5 = 4 (ост.3) 3) 28 : 5 = 5 (ост.3)
5 вопрос:

Если делимое меньше делителя, то в частном получается
1) делимое 2) делитель 3) нуль
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: 3
2 вопрос: 5 (ост.10)
3 вопрос: 14
4 вопрос: 28 : 5 = 5 (ост.3)
5 вопрос: нуль