Математика

Урок 1: Что такое математика?

Понятие числа и математических действий

Многим кажется, что математика - очень сложная и крайне скучная наука. Постараемся опровергнуть такие утверждения и доказать, что математика может быть доступной и интересной каждому.

План урока:

Что такое математика? 

Понятие числа. Виды чисел

Классы и разряды чисел

Математические действия

Порядок выполнения математических действий в выражениях со скобками и без скобок

Правила нахождения неизвестного компонента при выполнении математических действий

Основные законы выполнения действий (переместительный, сочетательный, распределительный)

Интересные сведения из истории возникновения математики

 

Что такое математика?

Часто можно услышать высказывание «Математика-царица наук». А существует ли история математики, и что же это за наука? Так ли она необходима в современном мире?

Любой из нас ежедневно выполняет множество действий, которые неразрывно связаны с математикой, но даже не догадывается об этом. Посмотрите вокруг - компьютеры, телефоны, кондиционеры, телевизоры, но для правильного использования домашней техники необходимы знания, связанные с математикой. Идем дальше - магазины, спортивные секции, танцевальные занятия, увлечение литературой также нельзя представить без использования математики. Математические знания облегчают жизнь и делают её насыщенной.

Давайте разберемся, что такое математика:            

Дословный перевод с греческого утверждает, что математика - это наука или изучение. Более точное определение поясняет, что это наука, изучающая величины, числовые отношения и формы.

В школьном курсе изучения представлены такие разделы математики:

1

 

В основе изучения математики лежит ряд математических понятий и действий, без понимания которых невозможно выполнять простейшие вычисления.

Понятие числа. Виды чисел

В понятие числа входит обозначение количественного состава чего-либо.Это одно из главных определений в математике. Каждый вид числа появлялся в результате необходимости выполнения человеком тех или иных расчетов. В связи с необходимостью владеть информацией о количестве предметов, появилось понятие натурального числа и бесконечности ряда натуральных чисел. Необходимость измерения площадей, длин, объемов - породила рациональное число. Для решения сложных уравнений ввели комплексные числа.

2

 

  • Натуральные числа - это числа, получаемые при определении количества 1,2,3. Множество таких чисел принято обозначать буквой N. Например: 1,2,3 …..
  • Целые числа. Определение понятия формулируется так: множество натуральных, отрицательных чисел и нуль. Их принято обозначать буквой Z. Например: -2,-1,0,1,2,3,4…..
  • Рациональные числа. В понятие рационального числа входят дроби m/n, где n≠0, при этом m - целое число, а n - натуральное. Обозначаются буквой Q. Например: 2/3, -4/5
  • Действительные. В понятие действительного числа включены рациональные и иррациональные числа, которые могут записываться в виде обычной и десятичной конечной и бесконечной дробей, а также нуль. Обозначаются буквой R. Например: 1245, 5⅔, -648,35
  • Простыми называют натуральные числа, которые можно представить в виде двух множителей - единицы и самого этого числа. Обозначается буквой Р. Например: 1,3,7,11….
  • Также существуют Иррациональные числа – это числа, не являющиеся рациональными, то есть нельзя представить в виде дроби m/n, где n≠0, при этом m - целое число, а n - натуральное. Например, число  пи=3,1415926535, число e=2.718281828, квадратный корень из 3 и так далее.

 

Классы и разряды чисел

Если число представлено в виде одной цифры (5,9), то оно называется однозначным, в виде двух (24,31), трех (211,984) цифр - двузначным, трехзначным, а далее (1893,100561) просто многозначными.

Все существующие цифры сгруппированы по классам и разрядам натуральных чисел. Место цифры в записи числа называют разрядом. Самый маленький разряд – разряд единиц, за ним следует разряд десятков, сотен, тысяч.

Например:

3

 

При этом число разрядов в классе равняется 3. Самым большим числом класса единиц является 9, а самым большим числом класса тысяч 999999.

4

 

Математические действия

Существование математики невозможно без выполнения математических действий. Всего существует 4 вида арифметических действий:

5

 

Порядок выполнения математических действий в выражениях со скобками и без скобок

Так же имеется определенный порядок математических действий, запомнив который с легкостью можно решать задания любой сложности. Этот порядок зависит от наличия скобок и предложенных действий:

При отсутствии скобок, действия выполняются в обычном порядке. Вот правильный порядок математических действий в примере без скобок:

 24+16-5=35

1 действие: 24+16=40

2 действие: 40-5=35

 

В любом выражении первыми необходимо выполнить умножение или деление в порядке очереди. Вот правильный порядок арифметических действий без скобок:

 40-4×5+50=70

1 действие: 4×5=20

2 действие: 40-20=20

3 действие: 20+50=70 

 

Когда выражение содержит скобки, первыми вычисляются действия в скобках, а потом по порядку все остальные. Вот необходимый порядок математических действий в примере со скобками:

5+(20-10):2=10

1действие: 20-10=10

2 действие: 10:2=5

3 действие: 5+5=10

Все очень просто. Если сразу запомнить не получается, то можно пользоваться этим уроком, как шпаргалкой!

 

Следующий интересный момент заключается в том, что любой компонент математического действия имеет свое название:

6

Правила нахождения неизвестного компонента при выполнении математических действий

Для того, чтобы максимально упростить решение задач и уравнений, существуют специальные правила нахождения неизвестного компонента:

1) Сложение:

- для нахождения одного из слагаемых необходимо от суммы отнять второе слагаемое:

7

                                                                                                                              

Например:

?+48=50;

?=50-48=2.

 

2) Вычитание:

-для нахождения уменьшаемого достаточно найти сумму разности и вычитаемого:

8

 

Например:

?-25=50;

?=50+25+75.

 

-для нахождения вычитаемого, нужно от уменьшаемого отнять разность

9

 

Например:

44-?=10;

?=44-10=34.

 

3) Умножение:

- для нахождения множителя, необходимо найти частное произведения и второго множителя

10

 

Например:

?×6=48;

?=48:6=8.

 

4) Деление:

- для нахождения неизвестного делимого, необходимо найти произведение делителя и частного

11

 

Например:

?:11=3;

?=11×3=33.

                

- для нахождения неизвестного делителя, необходимо делимое разделить на частное

12

 

Например:                                                 

95:?=19;

?=95:19=5.

 

Основные законы выполнения действий (перместительный, сочетательный, распределительный)

Чтобы правильно и быстро выполнять любые арифметические действия всегда нужно помнить их основные законы, которые упрощают даже самый сложный процесс вычислений:

Переместительный закон для действий сложения и умножения.

Сформулируем переместительный закон сложения: при перестановке слагаемых сумма остается прежней.

Запишем равенство, выражающее переместительный закон сложения a+b=b+a

Например:

21+39=60 или 39+21=6015×3=45 или 3×15=45

           60=60                                45=45

 

Использование переместительного закона умножения.

Давайте сформулируем переместительный закон умножения: в случае перестановки множителей произведение остается прежним.

Запишем равенство, выражающее переместительный закон умножения a*b=b*a

Например:

11×8=88 или 8×11=88

             88=88

 

Применение  сочетательного закона в сложении.

Давайте сформулируем сочетательный закон сложения: чтобы сложить число и сумму чисел достаточно найти сумму этого числа и любого слагаемого, и к ней прибавить второе слагаемое.

Запишем равенство, выражающее сочетательный закон сложения a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c

Примеры сочетательного закона сложения:

20+(60+10)=90 или 20+(60+10)=90 или 20+(60+10)=20+60+10=90

1 действие: 60+10=70   1 действие: 20+60=80

2 действие: 20+70=90   2 действие: 80+10=90

 

Использование сочетательного закона умножения.

Этот закон также распространяется и на действие умножение. Давайте сформулируем сочетательный закон умножения: если необходимо, выполнить умножение числа на произведение чисел, то можно любые два множителя заменить их произведением a×(b×c)=(a×b)×c=a×b×c

Например:

10×(5×2)=(10×5)×2=10×5×2=100

 

Применение распределительного закона.

Давайте разберемся, что такое распределительный закон и как он формулируется. Вот формулировка распределительного закона сложения: для умножения числа на сумму, необходимо найти произведения этого числа с одними вторым слагаемыми, а результаты сложить.

Запишем равенство, выражающее распределительный закон a×(b+c)=ab+ac

Например:

4×(5+10)=4×5+4×10=20+40=60

В случае, когда вычитаемое меньше или равно уменьшаемому, можно использовать распределительный закон для нахождения произведения числа и разности чисел. Для умножения числа на разность, необходимо сначала умножить на уменьшаемое, после на вычитаемое и найти разность полученных произведений. В буквенном виде записывается так: a×(b-c)=a×b-a×c, если b≥c

Например:                                                                                                   

9×(10-6)=9×10-9×6=90-54=36.

Достаточно понять или запомнить эти простые законы и тогда любые задачи или уравнения будут казаться очень простыми и интересными, а уроки математики станут любимыми.

Интересные сведения из истории возникновения математики

Откуда же взялась математика? Куда же уходит корнями история развития математики? Самым первым источником появления простейшей математики ученые считают пальцы на руках и ногах, а также различные части тела. Об этом свидетельствует множество наскальных рисунков, дошедших до нашего времени. Учеными установлено, что 6 тысяч лет назад древние вавилоняне уже использовали простые математические действия: для бытовых нужд, учета скота, подсчета количества урожая, размера прибыли и расходов, при совершении купли или продажи различных товаров. Позже они же первые упоминают о решении математических задач и уравнений повышенной сложности. К самым первым математическим открытиям относят возникновение математических действий, которые известны нам как сложение, вычитание, умножение и деление.

Ученые-историки до сих пор спорят о точной дате появления этой науки и о месте, где впервые она появилась. Конкурентами в этом споре выступают древний Вавилон и Египет. Самые первые подтверждения математической деятельности принадлежат Свазиленду. Там найдены кости бабуинов с нанесенными черточками, которые явно говорят о первых математических операциях, выполненных 40000 лет назад.

13

(Источник)

 

А когда же появились дроби? Упоминания о дробях возникли гораздо позже, но уже достоверно известно, что жители древнего Египта совершали операции с дробями, у которых числителем являлась единица.

А вот представление о десятичных дробях появилось всего лишь пять столетий назад, а в Европу попало только через 200 лет после появления.

 14

 (Источник)

 

Невероятные факты, связанные с математикой:

  • Всю математическую науку возможно записать в сто тысяч томов;
  • Центилион - самое большое известное число, содержащее шестьсот нулей;
  • Наименьшее число используется только в астрономии. Названия не имеет. Записывается дробью; после запятой имеет сто миллионов триллионов нулей, а в конце единицу;
  • Самая магическая цифра, которая таит множество суеверий - 666. В Европейской палате все время пустует только одно кресло под номером 666. Во всем мире люди стараются не использовать это число. Такой номер не присваивается телефонным кодам, автобусам,трассам или поездам;
  • В Китае самым суеверным числом считают число 4. При этом, такой номер не присваивается домам, квартирам, нет даже 4 этажа.

Математика очень дружна со всеми существующими науками, видами деятельности и профессиями. Одно мудрое выражение гласит «Математика-язык других наук». Поспорить с этим очень сложно, ведь она является основой для развития таких дисциплин:

  • Химия;
  • Физика;
  • Астрономия;
  • Биология;
  • История;
  • Экономика;
  • География;
  • Информатика;
  • Политология;
  • Музыка;
  • Литература.

Теперь мы можем с уверенностью сказать, что знание математики - залог вашей успешности и развития не только в будущем, а уже сегодня!

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Как называется натуральное число, имеющее только два делителя?
1Рациональное
2Простое
3Действительное
Ответить
2
Вопрос: 2
Какое самое маленькое число класса тысяч:
11000
2999
310000
Ответить
1
Вопрос: 3
В каком из примеров можно применить сочетательный закон сложения:
115+11х2
22+(4х11)
318+(2+16)
Ответить
3
Вопрос: 4
Какое выражение возможно вычислить, используя распределительный закон:
120х(4-2)
24+(45-10)
365-10х3
Ответить
1
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Как называется натуральное число, имеющее только два делителя?
1) Рациональное 2) Простое 3) Действительное
2 вопрос:

Какое самое маленькое число класса тысяч:
1) 1000 2) 999 3) 10000
3 вопрос:

В каком из примеров можно применить сочетательный закон сложения:
1) 15+11х2 2) 2+(4х11) 3) 18+(2+16)
4 вопрос:

Какое выражение возможно вычислить, используя распределительный закон:
1) 20х(4-2) 2) 4+(45-10) 3) 65-10х3
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: Простое
2 вопрос: 1000
3 вопрос: 18+(2+16)
4 вопрос: 20х(4-2)