Математика
Разрядные слагаемые. Диагонали прямоугольника
План урока:
Нахождение общего количества единиц какого-либо разряда в данном числе
Свойства диагоналей прямоугольника, квадрата
Разрядные слагаемые
Начнем урок с небольшой разминки, повторим многозначные числа. Прочитайте внимательно высказывания, и если согласны с ними, то рисуйте в тетради , если не согласны, то ставьте такой знак: .
- v В числе 601 – 6 сотен и 1 десяток.
- v Число 986 больше, чем 968.
- v В числе 509 отсутствуют единицы.
- v В каждом их этих чисел по 5 десятков: 543, 357, 405.
- v В числе 920.001 отсутствуют единицы первого класса.
- v 899 меньше 900 на 1.
- v В числе 405.000 отсутствуют единицы первого класса.
- v Если к 3 сотням добавить 5 десятков, то получится число 350.
- v При записи числа 5 миллионов используем девять нулей.
- v Если число 148 увеличить на 1 сотню, получим число 158.
Проверь себя.
Ребята, если в многозначном числе есть единицы разных разрядов, его можно заменить суммой разрядных слагаемых.
Например, при записи числа 1.536.185 используем 7 цифр, поэтому сумма будет состоять из семи слагаемых:
В виде суммы это число запишем так:
1.536.185 = 1.000.000 + 500.000 + 30.000 + 6.000 + 100 + 80 + 5
Ребята, сколько потребуется цифр для записи числа, если наивысший разряд этого числа – сотни тысяч? Воспользуемся таблицей разрядов.
По таблице видим, что для записи числа будем использовать 6 цифр.
Попробуйте самостоятельно заменить суммой разрядных слагаемых шестизначные числа 230.449 и 341.509 и понаблюдать, сколько слагаемых у вас получится.
Проверь себя.
Как вы думаете, почему получилось только 5 слагаемых?
В числе 230.449 отсутствуют единицы тысяч, на месте этого разряда стоит 0 (нуль), а в числе 341.509 отсутствуют десятки. Поэтому разрядных слагаемых получилось только 5.
А теперь попробуем «собрать» число из разрядных слагаемых. Поиграем в игру «Собери число».
Нахождение общего количества единиц какого-либо разряда в данном числе
Чтобы определить, сколько всего в числе единиц какого-то разряда, нужно хорошо знать место разряда. Давайте разберемся в этом вопросе на примере числа 2.675
Не забываем, что называть разряды нужно справа налево.
В числе 2.675 на первом месте – единицы, на втором – десятки, на третьем – сотни, а на четвертом – единицы тысяч. Определим, сколько всего единиц в этом числе. Выделим скобочкой сверху все цифры, захватывая единицы.
Свойства диагоналей прямоугольника, квадрата
Вспомним, что такое прямоугольник, и является ли квадрат прямоугольником.
Четырехугольники, у которых все углы прямые называются прямоугольниками. Среди прямоугольников можно выделить такие, у которых все стороны равны. Это квадраты.
А что такое «диагональ»?
Обозначим вершины фигур буквами.
Соединим отрезком вершины прямоугольника из верхнего угла в нижний. Место пересечения отрезков тоже обозначим буквой.
- Поставьте ножку циркуля в точку пересечения диагоналей и сравните по длине все отрезки, которые получились при пересечении.
- Длины диагоналей можно сравнить с помощью циркуля или измерить по линейке.
- А вот свойство квадрата о прямых углах, которые получаются при пересечении диагоналей, проверьте с помощью угольника. Вот так:
Ребята, вооружитесь ножницами! Проверим еще одно свойство прямоугольника. Вырежем из бумаги в клетку любой прямоугольник, согнем его из уголка в уголок и разрежем по линии сгиба (по диагонали). У нас получилось два треугольника. Наложите треугольники друг на друга. Сделайте вывод: равны ли треугольники?
Логические задачи
Великий ученый Михаил Васильевич Ломоносов говорил, что математику нужно любить, потому что она приводит ум в порядок. А вы, ребята, любите математику? Не пасуете перед трудными логическими задачами? Давайте попробуем разобрать несколько интересных сложных задач. Есть над чем подумать! Не спешите заглянуть в правильные ответы!
ЗАДАЧА
Учитель математики Иван Васильевич уже на пенсии. К нему в гости часто приходят школьники. Однажды ребята спросили учителя, сколько ему лет. На что Иван Васильевич хитро улыбнулся и сказал: «Будет ровно 100, если я проживу еще половину того, что уже прожил и еще один год». Подумайте и ответьте, сколько лет Ивану Васильевичу.
Решение.
В решении этой задачи будем двигаться в обратную сторону от числа 100.
Сначала отнимем «еще один год».
100 – 1 = 99 лет.
Иван Васильевич сказал, что проживет еще половину того, что уже прожил. Значит, схематически это выглядит так:
Мы получили 3 равные части.
99 : 3 = 33(года) – составляют одну часть.
Нам нужно найти две таких части.
33 ∙ 2 = 66 (лет) – Ивану Васильевичу.
Следующую задачу попробуйте решить самостоятельно.
ЗАДАЧА
Однажды разбойники нашли под старым дубом клад в большом железном сундуке. Сундук был закрыт на замок с кодом из четырех цифр. Разбойники долго бились над расшифровкой кода, но так и не смогли открыть сундук. Ребята, попробуйте расшифровать комбинацию кодового замка и открыть сундук.
- все цифры кода в сумме дают 17;
- третья цифра на 3 больше, чем первая;
- вторая цифра на 2 больше, чем четвертая;
- вторая цифра – 3.
Проверь себя.
Итак, начнем подбирать цифры для кодового замка. Их четыре: обозначим точками.
Нам нужно выполнить еще два условия: набрать в сумме 17, третья цифра на 3 больше, чем первая.
3 + 1 = 4 – сумма известных цифр.
17 – 4 = 13 – сумма неизвестных цифр.
Две оставшиеся цифры должны дать в сумме 13, и обязательно третья цифра больше первой. Рассмотрим три варианта:
4 и 9 (не подходит, 9>4 на 5)
5 и 8 (подходит, 8>5 на 3)
6 и 7 (не подходит, 7>6 на 1)
Правильный ответ:
Ребята, понравились логические задачи? Они не имеют стандартного решения. Размышляйте, используйте для решения таких задач схемы, чертежи, таблицы, рисунки. У вас обязательно все получится.
До скорых встреч! А сейчас проверьте свои знания.
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
Сколько разрядов содержится в каждом классе?
1) 3 2) 4 3) 1 4) 2
В каком числе содержится 30 тыс. 50 ед.?
1) 3.050 2) 30.500 3) 30.050 4) 300.050
Сколько нулей нужно записать после единицы, чтобы она обозначала 1 млн.?
1) Шесть нулей 2) Девять нулей 3) Пять нулей 4) Три нуля
Назови общее количество сотен в числе 12.540
1) 12 2) 1.254 3) 125 4) 5
Назови число, следующее за 123.599.999
1) 123.599.000 2) 123.601.000 3) 124.000.000 4) 123.600.000