Физика

Урок 7: Механические колебания. Часть 2

Механические колебания и волны. Часть 2

В прошлом уроке рассматривались колебания в физических системах – от детских качелей до нитяного и пружинного маятника. Однако, роль колебаний на этом не заканчивается. На самом деле колебания окружают человека повсюду: даже звуки, которые он слышит – это колебания воздуха (или среды), воспринимаемые его слуховыми органами.
 

План урока:

Распространение колебаний в среде

Волны. Продольные и поперечные волны. Волны сжатия и разрежения

Упругие волны. Основное общее свойство бегущих в среде волн

Длина волны

Скорость распространения волны. Частота волны

Частоты и период волны

 

Распространение колебаний в среде

Чтобы понять, что такое колебания в среде достаточно представить несколько простых примеров:

  • камень бросили в воду, по поверхности воды тут же расходятся круги – это и есть колебания поверхности воды;
  • игра на гитаре – струна начинает колебаться после прикосновения музыканта.

Рассмотрим простую ситуацию распространения колебаний в среде: длинная пружинка, закрепленная с одной стороны, а с другой на нее оказывается периодическое внешнее воздействие, например, равномерные толчки рукой (см. рисунок 1).

1 mehanicheskie kolebaniya chast 2

После первого толчка часть пружинки, которая находится ближе к руке, сожмется (см. рисунок 1а), а потом из-за упругих свойств пружины, разожмется, воздействуя на витки, лежащие правее первоначального сжатия (см. рисунок 1б).  Таким образом сжатие будет «продвигаться» вправо (влево – нет, так как ему мешает рука, блокирующая левый край пружины). После следующего толчка рукой образуется новое сжатие, которое тоже будет «продвигаться» вправо, потом следующее сжатие и т.д. (см. рисунок 1в).

Обобщить все сказанное можно следующим образом: колебания в среде или даже колебания среды (ведь пружинка – это среда) представляют собой некое возмущение, распространяющееся от места их возникновения без переноса вещества. Источником таких возмущений является колеблющееся тело (или некое периодическое воздействие). Такое возмущение и называется волной. Рассмотрим это явление подробнее.

Волны. Продольные и поперечные волны. Волны сжатия и разрежения

Волна – это колебание, распространяющиеся в какой-либо среде с течением времени.

Волны бывают разные. В рассмотренном ранее примере с пружинкой (см. рисунок 1) волна распространяется вправо, а частицы вещества (пружины) сжимаются и разжимаются вдоль направления волны – такие волны называются продольными.

Продольная волна – волна, в которой направление колебаний частиц среды параллельно направлению распространения волны.

Теперь рассмотрим иной случай:волна в гитарной струне. Схематично ее колебание показано на рисунке 2. Направление распространения волны – вправо, а направление смещения частиц – вверх и вниз.

2 mehanicheskie kolebaniya chast 2
Рисунок 2 – Поперечная волна 

Поперечная волна– волна, в которой направление колебаний частиц среды перпендикулярно направлению распространения волны.

Важно отметить, что при возникновении поперечных волн в струне происходит деформация сдвига, а значит, колебания будут происходить под действием сил упругости, старающихся вернуть струну в исходное положение. Деформация сдвига и силы упругости могут возникнуть только в твердых телах (представьте, что один слой жидкости или газа смещается относительно другого – силы упругости в этом случае не возникают). Следовательно, поперечные волны распространяются только в твердых телах.

Продольные волны распространяются в любой среде, в том числе в жидкости и в газах. В любом типе вещества этот тип волны представляет собой чередование сгущений и разрежений частиц, поэтому продольные волны называются так же волнами сжатия и разрежения.

Продольными волнами является, например, звук.

 

Упругие волны. Основное общее свойство бегущих в среде волн

Волны могут распространяться в разных средах, однако особо выделяют волны, которые распространяются в упругих средах.

Упругая волна – это механическое возмущение или деформация, распространяющееся в упругой среде. Или, другими словами, это распространение колебаний в упругой среде.

*Для справки: тело (среда) называется упругим, если после прекращения воздействия на него оно возвращается в исходное состояние. Упругие деформации – обратимые, то есть те, после которых тело еще способно вернуться в исходное состояние. Например, если взять тонкий деревянный стержень, можно его немного согнуть, но как только воздействие прекратится, он вернется в начальное положение – это будет упругая деформация. Если согнуть стержень слишком сильно, так, чтобы он сломался, будет неупругая деформация.

Ранее рассматривалось разделение волн на продольные и поперечные. Помимо этого, все волны можно так же разделить на стоячие и бегущие.

Бегущие волны – тип волн, при котором происходит перенос энергии без переноса вещества.

В примере с пружинкой (рисунок 1) как раз рассматривается бегущая волна. Как известно, сжатая пружина обладает потенциальной энергией, следовательно, «продвигающееся» сжатие в пружине переносит с собой потенциальную энергию. При этом не происходит переноса вещества.

Основное общее свойство бегущих в среде волн: перенос энергии без переноса вещества.

Стоячие волны – такой тип волн, при котором не происходит переноса энергии. Стоячие волны являются суперпозицией (наложением друг на друга) бегущих волн. Это сложное явление, которое не изучается в курсе физики для 9-го класса. Однако, следует помнить, что такие волны существуют.

Основные характеристики волн

Из определения понятия «волна» следует, что волна – это колебание, а значит, ей будут присущи все характеристики колебаний: амплитуда, период и частота. Помимо этого, определение волны говорит, что она куда-то распространяется, следовательно, волны будут характеризоваться скоростью. И последняя характеристика – длина волны. С нее и начнется подробный разбор.

* Напоминание: скорость – векторная величина, а значит, она включает в себя и модуль скорости волны, и направление ее распространения.

 

Длина волны

Рассмотрим простой пример: веревка, которую с одной стороны держит ученик, а с другой она закреплена за опору (рисунок 3). Ученик начинает периодически встряхивать веревочку, вследствие чего по ней начинают идти волны.

3 mehanicheskie kolebaniya chast 2

Упрощенно можно сказать, что распространение колебаний волны в веревочке представляет собой чередование «горбов» и «впадин». Можно заметить, что расстояние между каждыми двумя соседними «горбами» или «впадинами» везде одинаковое. Это и есть длина волны для конкретно взятого примера. Длина волны обозначается буквой λ (читается как «лямба» или, иногда, «ламбда»). В СИ:

4 mehanicheskie kolebaniya chast 2

Чтобы обобщить понятие длины волны, нужно ввести другие характеристики.

Скорость распространения волны

Под скоростью распространения волны понимают скорость распространения колебаний (возмущения). Так же можно сказать, что скорость продольной или поперечной волны – это скорость переноса энергии бегущей волны. Скорость, как и всегда, обозначается буквой  ν (в данном случае, скорость – вектор, в эту величину включается и модуль, и направление движения; если в условиях конкретной задачи необходим только модуль скорости, он обозначается ν).

5 mehanicheskie kolebaniya chast 2

Волны, распространяющиеся в пространстве, удобно рассматривать, используя функции. Обратимся к примеру, с пружиной, представленному ранее. Вдоль пружины можно выбрать координатную ось х. Волны, бегущие в пружине – это волны уплотнения и растяжения. Тогда можно задать относительную деформацию ε как функцию от координаты х:

6 mehanicheskie kolebaniya chast 2

То есть, пользуясь этой функцией, мы сможем вычислить деформацию в каждой точке пружины, а также можно построить график – рисунок 4.

7 mehanicheskie kolebaniya chast 2

Как уже говорилось ранее, волна распространяется (бежит) по пружине с течением времени (t). Скорость бегущей волны v. Чтобы учесть это, воспользуемся свойством смещения графика функции, и зададим плотность так:

8 mehanicheskie kolebaniya chast 2

График функции, заданной в таком виде, при равномерном увеличении t будет ползти вправо. То есть каждая точка графика будет двигаться вправо со скоростью v (рисунок 5).

9 mehanicheskie kolebaniya chast 2

Для задания волны, бегущей влево, нужно задать смещение с противоположным знаком:

10 mehanicheskie kolebaniya chast 2

Приведенные выражения называются уравнениями бегущей волны. Удобство такого рассмотрение заключается в том, что наложение множества волн с разными характеристиками можно рассматривать просто как математическую функцию, и использовать для этого весь мат. аппарат. В программе старших классах будет разобрано, как это применяется для исследования свойств одной волны и наложения двух и трех волн.А пока достаточно знать, как по виду функции определить, в каком направлении движется волна.

*Математическое отступление.

Напомним, что математическая функция в узком смысле - это закон, который в соответствие одному числу ставим другое. В записи:

11 mehanicheskie kolebaniya chast 2

12 mehanicheskie kolebaniya chast 2

Частоты и период волны

Если вернутся к примеру на рисунке 3, можно сказать, что частота волны – это количество гребней, проходящих мимо наблюдателя за единицу времени (то есть за секунду в СИ). Частота обозначается буквой v(«ню»). Напомним, что:

13 mehanicheskie kolebaniya chast 2

Даже свет и цвета, которые мы видим – это тоже особый вид волн, которые называются электромагнитными (они будут рассматриваться чуть позже). Например, красный цвет – это волны, длины которых находятся в диапазоне от 620 до 760 нанометров. Длина всех волн света (или световых волн) колеблется в промежутке примерно от 380 до 760 нанометров.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

Вопрос: 1
Что такое волна? Выберите правильный ответ:
1колебание, распространяющееся в любой среде с течением времени
2колебание, распространяющееся только в упругой среде с течением времени
3колебание, распространяющееся в пружине с течением времени
4любое колебание
Ответить
1
Вопрос: 2
Какого типа волн НЕ существует? Выберите правильный ответ:
1продольные
2поперечные
3диагональные
4стоячие
Ответить
3
Вопрос: 3
Если в воду опустить равномерно пульсирующий шарик, в толще воды начнут распространяться волны. К какому типу волн они будут относиться и почему?
1к поперечному, так как слои воды будут подниматься и опускаться, а значит смещение частиц будет происходить вверх и вниз
2нет четкого ответа, так как вид волн будет зависеть от вида пульсации шарика
3к продольному, так как в жидкостях и газах нет жестких связей между частицами, а значит поперечные волны, возникающие при упругой деформации, появиться не могут
Ответить
3
Вопрос: 4
Звуковые волны имеют частоты v в диапазоне частот от 16 до 20000 Гц. Скорость v распространения звука в воздухе равна 335м/с. Найдите диапазон длин звуковых волн (ответ округлите до сотых):
1от 0,02 м до 20,94 м
2от 0,80 м до 59,70 м
3от 5360 м до 6700 км
Ответить
1
Вопрос: 5
Длина волны голоса ученика составляет 75 сантиметров. Скорость распространения звука в воздухе равна 335м/с. Найдите частоту голоса ученика (ответ округлите до целых):
1251 Гц
2447 Гц
3500 Гц
4420 Гц
Ответить
2
Допущено ошибок:
Оценка:
Подробнее
Ваши ответы:
1 вопрос:

Что такое волна? Выберите правильный ответ:
1) колебание, распространяющееся в любой среде с течением времени 2) колебание, распространяющееся только в упругой среде с течением времени 3) колебание, распространяющееся в пружине с течением времени 4) любое колебание
2 вопрос:

Какого типа волн НЕ существует? Выберите правильный ответ:
1) продольные 2) поперечные 3) диагональные 4) стоячие
3 вопрос:

Если в воду опустить равномерно пульсирующий шарик, в толще воды начнут распространяться волны. К какому типу волн они будут относиться и почему?
1) к поперечному, так как слои воды будут подниматься и опускаться, а значит смещение частиц будет происходить вверх и вниз 2) нет четкого ответа, так как вид волн будет зависеть от вида пульсации шарика 3) к продольному, так как в жидкостях и газах нет жестких связей между частицами, а значит поперечные волны, возникающие при упругой деформации, появиться не могут
4 вопрос:

Звуковые волны имеют частоты v в диапазоне частот от 16 до 20000 Гц. Скорость v распространения звука в воздухе равна 335м/с. Найдите диапазон длин звуковых волн (ответ округлите до сотых):
1) от 0,02 м до 20,94 м 2) от 0,80 м до 59,70 м 3) от 5360 м до 6700 км
5 вопрос:

Длина волны голоса ученика составляет 75 сантиметров. Скорость распространения звука в воздухе равна 335м/с. Найдите частоту голоса ученика (ответ округлите до целых):
1) 251 Гц 2) 447 Гц 3) 500 Гц 4) 420 Гц
Посмотреть ответы
Правильные ответы:
1 вопрос: колебание, распространяющееся в любой среде с течением времени
2 вопрос: диагональные
3 вопрос: к продольному, так как в жидкостях и газах нет жестких связей между частицами, а значит поперечные волны, возникающие при упругой деформации, появиться не могут
4 вопрос: от 0,02 м до 20,94 м
5 вопрос: 447 Гц